函式教學案例及反思
初步構建比較系統的函式知識體系，能應用本章的基礎知識熟練地解決數學問題。 難點：對直線的平移法則的理解，體會數形結合思想。
一、教學目標:
1、知道一次函式與正比例函式的定義.
2、理解掌握一次函式的圖象的特徵和相關的性質；體會數形結合思想。
3、弄清一次函式與正比例函式的區別與聯絡.
4、掌握直線的平移法則簡單應用.
5、能應用本章的基礎知識熟練地解決數學問題。
二、教學重、難點：
重點：初步構建比較系統的函式知識體系，能應用本章的基礎知識熟練地解決數學問題。
難點：對直線的平移法則的理解，體會數形結合思想。
三、教學設計簡介：
因為這是初三總複習節段的複習課，在這之前已經複習了變數、函式的定義、表示法及圖象，而本節的教學任務是一次函式的基礎知識及其簡單的應用，沒有涉及實際應用。為了節約學生的時間，打造高效課堂，我開門見山，直接向學生展示教學目標，然後讓學生根據本節課的複習目標進行聯想回顧，變被動學習為主動學習。例如，在“圖象及其性質”環節中，老師讓學生自己說出一次函式圖象的形狀、位置及增減性，不完整的.可讓其他學生補充糾正。這樣，使無味的複習課變得活躍一些，增強學習氣氛。隨後教師就用大螢幕展示出標準答案，然後教師組織學生以比賽的形式做一些針對性的練習。為了鞏固知識點，學生解決每一個問題時都要求其說出所運用的知識點。
四、教學過程：
1、一次函式與正比例函式的定義 ：
一次函式：一般地，若y=kx+b（其中k,b為常數且k≠0），那麼y是一次函式
正比例函式：對於 y=kx+b，當b=0, k≠0時，有y=kx,此時稱y是x的正比例函式，k為正比例係數。
2. 一次函式與正比例函式的區別與聯絡：
（1）從解析式看：y=kx+b(k≠0，b是常數)是一次函式；而y=kx(k≠0，b=0)是正比例函式，顯然正比例函式是一次函式的特例，一次函式是正比例函式的推廣。
（2）從圖象看：正比例函式y=kx(k≠0)的圖象是過原點（0，0）的一條直線；而一次函式y=kx+b(k≠0)的圖象是過點（0，b）且與y=kx平行的一條直線。
基礎訓練一：
(1)、指出下列函式中的正比例函式和一次函式：①y = x +1；②y = - x/5；
③y = 3/x ；④y = 4x ；⑤y =x（3x+1）-3x ；⑥y=3（x-2）；⑦y=x/5-1/2。
(2)、下列給出的兩個變數中，成正比例函式關係的是：
A、少年兒童的身高和年齡；B、長方形的面積一定，它的長與寬；
C、圓的面積和它的半徑；D、勻速運動中速度固定時，路程與時間的關係。
(3)、對於函式y =（m+1）x + 2- n，當m、n滿足什麼條件時為正比例函式？當m、n滿足什麼條件時為一次函式？
3、正比例函式、一次函式的圖象和性質：
k,b的符號與直線y=kx+b(k≠0) 的位置關係：
k的符號決定了直線y=kx+b(k≠0） ；b的符號決定了直線y=kx+b與y軸的交點 。當ｋ＞0時，直線 ； 當ｋ＜0時，直線 。
當b＞0時，直線交於ｙ軸的 ；當b＜0時，直線交於ｙ軸的 。
為此直線y=kx+b(k≠0) 的位置有4種情況，分別是：
當ｋ＞0， b＞0時，直線經過 ；當ｋ＞0， b＜0時，直線經過 ；
當ｋ＜0，b＞0時，直線經過 ；當ｋ＜0，b＜0時，直線經過 。
基礎訓練二：
1. 寫出一個圖象經過點（1，- 3）的函式解析式為 。
2.直線y = - 2X - 2 不經過第 象限，y隨x的增大而 。
3.如果P（2，k）在直線y=2x+2上，那麼點P到x軸的距離是 。
4.已知正比例函式 y =(3k-1)x,,若y隨x的增大而增大，則k
是 。
5、過點（0，2）且與直線y=3x平行的直線是 。
6、若正比例函式y =（1-2m）x 的影象過點A（x1，y1）和點B（x2，y2）當x1＜x2時，y1＞y2,則m的取值範圍是 。
7、若函式y = ax+b的影象過一、二、三象限，則ab 。0
8、若y-2與x-2成正比例，當x=-2時,y=4,則x= 時,y = -4。
9、直線y=- 5x+b與直線y=x-3都交y軸上同一點，則b的值為 。
10、將直線y = -2x-2向上平移2個單位得到直線 ；
將它向左平移2個單位得到直線 。
綜合訓練：已知圓O的半徑為1，過點A（2，0）的直線切圓O於點B，交y軸於點C。（1）求線段AB的長。（2）求直線AC的解析式。
五、教學反思：
從本節課的設計上看，我自認為知識全面，講解透徹，條理清晰，系統性強，講練結合，訓練到位，一節課下來後學生在基礎知識方面不會有什麼漏洞。因為複習課的課堂容量比較大，需要展示給學生的知識點比較多，訓練題也比較多，所以我選擇在多媒體上課。應該說在設計之初，我是在兩種方案中選出的一種為學生節省時間的複習方法，課前的工作全由教師完成，教師認真備課，查閱資料，蒐集有針對性的訓練題，學生只要課堂上能按照教師的思路去做就很高效了。可沒想到，在課的進行中，我就聽到有的教師在切切私語，都是初三學生了，怎麼好象沒有幾個學習的。我也感覺到這節課確實有一大部分學生注意力渙散，沒有全身心地投入到學習中去。以致於面對簡單的問題都卡，思維不連續。糾其原因，是我沒有把學生學習的積極性充分調動起來，學生沒有發揮出學習的主動性。課堂訓練以競賽的形式進行，似乎有一定的刺激性，但缺少後續的刺啟用動，學生沒有保持住持久的緊張狀態。
課後我找到了科代表，請他們協助我一同反思本節課的優缺點，並把在以往的章末複習時曾採取過的另一種複習方案闡述給他們聽，就是課前先把所有的複習任務都交給學生完成，教師指導學生瀏覽教材、查閱資料歸納本章的基本概念、基本性質、基本方法，並收集與每個知識點相關的有針對性的問題，也可以自己編題，同時要把每一個問題的答案做出來，儘量要一題多解。再由小組長組織小組成員彙編，在彙編過程中要去粗取精。課堂就是以小組為單位學生展示自己的舞臺，在這個舞臺上學生是主角，在這個舞臺上學生可以成果共享，在這個舞臺上學生收穫著自己的收穫。臺上他們是主角，臺下他們也是主角。
但是在初三總複習時，我理解學生的忙，所以能包辦的我就一律代做，以為這就是幫學生減輕負擔，學生自己去做的事是少了，可是需要學生被動記憶的知識多；教師把一節設計的井井有條，想要學生在這一節課裡收穫更多，但被動的學生並沒有全身心的投入到學生中去，降低了課堂效率，又把好多工壓到課下，最後教師減輕學生的課後負擔的想法還是落空了。
總結記錄
一節課結束或一天的教學任務完成後，我們應該靜下心來細細想想：這節課總體設計是否恰當，教學環節是否合理，講授內如一位教師在讓學生進行分數應用題的綜合訓練時出了這樣一道題：一套課桌椅的價格是48元，其容是否清晰，教學手段的運用是否充分，重點、難點是否突出；今天我有哪些行為是正確的，哪些做得還不夠好，哪些地方需要調整、改進；學生的積極性是否調動起來了，學生學得是否愉快，我教得是否愉快，還有什麼困惑等。把這些想清楚，作一總結，然後記錄下來，這樣就為今後的教學提供了可資借鑑的經驗。經過長期積累，我們必將獲得一筆寶貴的教學財富。