田忌賽馬教學實錄
本節課是人教版課標實驗教材四年級上冊數學廣角的內容。本部分內容是讓學生了解“田忌賽馬”故事中的對策問題，從而能夠探究一些遊戲中取勝的對策，初步體會對策方法在解決問題中的應用，初步體會運籌思想，幫助學生應用數學提升策略意識，並感受數學學習的快樂。
本課例是今年“《數學廣角》教學研討課”完整實錄，希望能與更多專家、同行交流並能得到指導為盼！
【課前談話：】
師：同學們，今天這麼多老師來聽課，我希望你們能放鬆一點，不要緊張，好嗎？
生：好！
師：離上課還有幾分鐘，我們先來猜兩個謎語，謎底是一種水果。聽好了，第一個謎語：草地上來了一群羊。（猜一種水果）
（生猜不出來）
師：不知道是嗎？沒關係，老師告訴你們，是草莓，因為羊要吃草，把草吃沒了，所以是草沒，（師邊說邊寫）諧音草莓，明白了嗎？
生：明白了。
師：我們繼續猜第二個謎語：草地上又來了一群狼。
生異口同聲地說出是楊梅。
師：第二個謎語同學們為什麼能很快地猜出來？那是因為有了第一個謎語的鋪墊。其實，知識之間是有聯絡的。
師：我們再來玩一個快速反應的遊戲好嗎？
生：好！
師：我們每天都是先穿襪子，再穿鞋，對嗎？
生：對。
師：那洗腳時應先脫——（生：鞋），再脫——（生：襪子）。
師：好，我們加快速度。
師：（語氣加快）我們每天都是先穿襪子，再穿鞋，洗腳時應？
生：先脫鞋，再脫襪子。
師：小明放假去看爺爺，先乘汽車，再乘火車，返回呢？
生：先乘火車，再乘汽車。
師：小剛上學，先上坡，再下坡，放學呢？
生：先下坡，再上坡。
師：（笑著問）是嗎？
生：（思考片刻，恍然大悟狀）不是的，應該還是先上坡，再下坡。
師：看來，我們在思考問題時，要多動動腦筋，否則就容易掉到陷阱裡面，我們學習數學時尤其要注意。
師：好了，我們就先到這裡，開始上課了。
【遊戲匯入】
師：（課件出示）瞧！老師這裡有兩組撲克牌，一組是3、5、7，另一組是4、6、10，我們就利用這兩組撲克牌玩個遊戲，好不好？首先我們看一下游戲規則（課件出示規則）。
遊戲規則：兩人一起玩，每個人都出一張牌比大小，三局兩勝。
師：什麼是三局兩勝？
生答。
師：誰願意來挑戰老師？
生1上來。
師：你想選哪一組？（生答：選4、6、10這一組）能說說你的理由嗎？（生答：因為這組數比3、5、7大，贏的可能性大）
師讓生先出，其他學生當裁判，結果師贏。（比賽對陣為：10—3，6—7，4—5）
師：不好意思我贏了，誰還願意來挑戰老師？
生2上來
師：你想選哪一組？（生答：選3、5、7這一組）能說說你的理由嗎？（生答：剛才老師選3、5、7這組就贏了，我也要選這一組）
師讓生先出，其他學生當裁判，結果師又贏。（比賽對陣為：7—10，5—6，3—4）
師：剛才的兩次比賽，老師選大數的一組能贏，選小數的一組也能贏，為什麼老師總能贏？你們互相說說看。
生互相說。
（師擊掌示意停下）
師：誰來說說為什麼老師總能贏？
（生說，各抒已見，師不作評論）
師：聽到你們各抒己見，我太高興了，我發現你們都很會思考。
師：其實老師剛才出牌時運用了數學中的一種對策，你們知道嗎？我國古人早就會用這種對策，田忌賽馬就是一個經典的應用對策的故事。今天我們就來學習田忌賽馬中的對策問題。
（板書課題：對策問題）
師：首先來看本節課的學習目標。（課件出示）
【探究新知】
1、講故事，初步感知
師：田忌賽馬的故事聽過嗎？（生答）
師：今天老師再給同學們講一遍，請認真聽！
（師講故事，要求做到通俗易懂，學生能明白裡面所講是怎麼回事，切忌不要以語文課文中的方式呈現）
師：聽了這個故事，你有什麼感受？
生3：如果我們的實力弱，不要氣餒，只要動腦筋，想辦法，可能會贏。
生4：田忌的朋友孫臏很聰明。
師：嗯！孫臏是戰國時期齊國人，著名的軍事家、思想家，是孫武的後人，著有《孫臏兵法》，與《孫子兵法》共同被稱為兵學聖典。
2、分析故事，感知策略
師：田忌賽馬這個故事可以分為兩個階段，第一階段：田忌總是輸。
3、驗證最優方案
師：（手指著剛才田忌贏齊王的那一種對策）那田忌所用的這種對策是不是唯一能贏齊王的方法呢？接下來請同學們自主探究，在探究之前，請先看自學指導。
（課件出示自學指導）
生填表……
（師擊掌示意停下）
師：誰願意彙報一下結果？
（可根據電教器材的實際情況決定實物展臺展示還是直介面述由課件顯示）
（對學生有序思考的要提出表揚）
師：你們是這樣填寫的`嗎？（生答）
師：觀察一下，田忌一共有幾種不同的對策？（生：6種）
師：這6種對策有幾種齊王會贏呢？（生：5種）
師：可見田忌所用的這種對策是唯一能贏齊王的對策。
4、模擬比賽，探究“先出”、“後出”
師：齊王輸了，非常不服氣，想再和田忌賽一次，下面請一位同學扮演田忌，老師扮演齊王，剩下的同學都是裁判，咱們再賽一次，好嗎？
師：氣死寡人了，天下都是寡人的，天下最好的馬也在寡人手裡，寡人怎麼會輸給田忌呢？不對，每次都是寡人先出馬，這次我讓田忌先出馬試試。（面向扮演田忌的學生）田將軍，寡人和你再賽一次，這次你先出馬。
扮演田忌的學生：是，大王。
比賽中……（田忌不管出哪等馬，齊王都和他一樣出同等級的馬，因為齊王相同等級的馬都比田忌的強）
師：大家看到沒？如果田忌先出馬，根本就沒贏的機會。
師：透過以上的模擬比賽，你認為田忌要想獲勝，必須讓誰先出？
生：齊王先出。
師：（點選課件）齊王先出，田忌就一定能贏嗎？
生：齊王先出，田忌要用贏齊王的對策才能贏。（課件有超連結）
小結：在比賽中，田忌要想獲勝必須滿足兩個條件。第一：讓齊王先出；第二：田忌用最弱的馬牽住齊王最強的馬，才能換取後兩場的勝利。
師：我們再來模擬一次比賽，這次我還是扮演齊王，你們扮演田忌，你們有信心贏我嗎？你們想讓誰先出馬？（生：齊王）
師生對口令的形式，看學生是否掌握。
師：哎，你們這些小田忌太厲害了！寡人是輸得心服口服，也好，我有這麼聰明的將軍和軍師，寡人可以高枕無憂了。
師：到這裡，田忌賽馬中的對策問題我們就研究完了。
【鞏固應用】
師：剛才，咱們玩撲克牌時，老師總能贏的小秘密現在你們知道了嗎？
生：運用了田忌賽馬的對策。
師：像這樣的對策不僅在遊戲中可以使用，在比賽中也被廣泛使用。你們知道嗎？我們班過幾天要和四（1）班舉行一次“1分鐘跳繩挑戰賽”，四（1）班提出了兩個比賽規則：一是每班每場次出1人，二是三局兩勝定輸贏。我們還可以提出一個規則。以下是比賽資料。（課件出示）
師：一對一地看，你認為哪個班的實力比較弱？
生：四（2）班實力比較弱。
師：那我們提出一條什麼樣的規則，才能獲勝呢？
生：四（1）班先派選手。
師：四（1）班先派選手。你們就保證能贏他們嗎？
生：能。
師：（隨便說出四（1）班派誰，看同學們的應對情況）
師：謝謝同學們的幫忙，我彷彿看到勝利已經在向我們招手了。比賽時我就用你們教我的這種方法對付他們。
師：同學們，在我們的生活中，不但有田忌賽馬這種對策，還有不同的對策，想不想再和老師玩一個遊戲？
（課件出示遊戲說明：10個圓片，兩人輪流取，每次只能取一個或兩個，誰最先取到最後一個圓片，誰就獲勝。）
①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩
師：下面就請你們拿起手中的圓片，邊分析大螢幕上的問題邊和同桌一起做遊戲（課件出示）
試玩中發現：
為了取到第10個圓片，必須取到第（）個圓片。
試玩……
思考：
為了取到第7個圓片，必須取到第（）個圓片。
為了取到第4個圓片，必須取到第（）個圓片。
師：看來不同的比賽，有不同的規則，必然要有不同的對策。但不管怎樣比賽，只要我們注意觀察對方，相機而動，採取最最佳化的對策就一定能獲勝。好了，同學們，這節課就上到這裡，老師和你們相處得很愉快，謝謝你們！下課。