初中數學知識點的總結

初中數學知識點的總結

初中數學知識點的總結

第一章 圖形的變換

考點一、平移 (3~5分)

1、定義

把一個圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，圖形的這種移動叫做平移變換，簡稱平移。

2、性質

(1)平移不改變圖形的大小和形狀，但圖形上的每個點都沿同一方向進行了移動

(2)連線各組對應點的線段平行(或在同一直線上)且相等。

考點二、軸對稱 (3~5分)

1、定義

把一個圖形沿著某條直線摺疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那麼就說這兩個圖形關於這條直線成軸對稱，該直線叫做對稱軸。

2、性質

(1)關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形。

(2)如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線。

(3)兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上。

3、判定

如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱。

4、軸對稱圖形

把一個圖形沿著某條直線摺疊，如果直線兩旁的部分能夠互相重合，那麼這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸。

考點三、旋轉 (3~8分)

1、定義

把一個圖形繞某一點o轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉，其中o叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角。

2、性質

(1)對應點到旋轉中心的距離相等。

(2)對應點與旋轉中心所連線段的夾角等於旋轉角。

考點四、中心對稱 (3分)

1、定義

把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉後的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那麼這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心。

2、性質

(1)關於中心對稱的兩個圖形是全等形。

(2)關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分。

(3)關於中心對稱的兩個圖形，對應線段平行(或在同一直線上)且相等。

3、判定

如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這一點平分，那麼這兩個圖形關於這一點對稱。

4、中心對稱圖形

把一個圖形繞某一個點旋轉180°，如果旋轉後的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那麼這個圖形叫做中心對稱圖形，這個店就是它的對稱中心。

考點五、座標系中對稱點的特徵 (3分)

1、關於原點對稱的點的特徵

兩個點關於原點對稱時，它們的座標的符號相反，即點p(x，y)關於原點的對稱點為p’(-x，-y)

2、關於x軸對稱的點的特徵

兩個點關於x軸對稱時，它們的座標中，x相等，y的符號相反，即點p(x，y)關於x軸的對稱點為p’(x，-y)

3、關於y軸對稱的點的特徵

兩個點關於y軸對稱時，它們的座標中，y相等，x的`符號相反，即點p(x，y)關於y軸的對稱點為p’(-x，y)

第二章 圖形的相似

考點一、比例線段 (3分)

1、比例線段的相關概念

如果選用同一長度單位量得兩條線段a，b的長度分別為m，n，那麼就說這兩條線段的比是，或寫成a：b=m：n

在兩條線段的比a：b中，a叫做比的前項，b叫做比的後項。

在四條線段中，如果其中兩條線段的比等於另外兩條線段的比，那麼這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段

若四條a，b，c，d滿足或a：b=c：d，那麼a，b，c，d叫做組成比例的項，線段a，d叫做比例外項，線段b，c叫做比例內項，線段的d叫做a，b，c的第四比例項。