高三理科知識點總結
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高三理科知識點總結
物理：
電場
1.兩種電荷、電荷守恆定律、元電荷：(e=1.6010-19C);帶電體電荷量等於元電荷的整數倍
2.庫侖定律：F=kQ1Q2/r2(在真空中){F:點電荷間的作用力(N)，k:靜電力常量k=9.0109N??m2/C2，Q1、Q2:兩點電荷的電量(C)，r:兩點電荷間的距離(m)，方向在它們的連線上，作用力與反作用力，同種電荷互相排斥，異種電荷互相吸引｝
3.電場強度：E=F/q(定義式、計算式){E：電場強度(N/C)，是向量(電場的疊加原理)，q：檢驗電荷的電量(C)｝
4.真空點(源)電荷形成的電場E=kQ/r2 {r：源電荷到該位置的距離(m)，Q：源電荷的電量｝
5.勻強電場的場強E=UAB/d {UAB:AB兩點間的電壓(V)，d:AB兩點在場強方向的距離(m)｝
6.電場力：F=qE {F:電場力(N)，q:受到電場力的電荷的電量(C)，E:電場強度(N/C)｝
7.電勢與電勢差：UAB=B，UAB=WAB/q=-EAB/q
8.電場力做功：WAB=qUAB=Eqd{WAB:帶電體由A到B時電場力所做的功(J)，q:帶電量(C)，UAB:電場中A、B兩點間的電勢差(V)(電場力做功與路徑無關),E:勻強電場強度,d:兩點沿場強方向的距離(m)｝
9.電勢能：EA=q {EA:帶電體在A點的電勢能(J)，q:電量(C)，A:A點的電勢(V)｝
10.電勢能的變化EAB=EB-EA {帶電體在電場中從A位置到B位置時電勢能的差值｝
11.電場力做功與電勢能變化EAB=-WAB=-qUAB (電勢能的增量等於電場力做功的負值)
12.電容C=Q/U(定義式,計算式) {C:電容(F)，Q:電量(C)，U:電壓(兩極板電勢差)(V)｝
13.平行板電容器的電容C=S/4kd(S:兩極板正對面積，d:兩極板間的垂直距離，：介電常數)
常見電容器〔見第二冊P111〕
14.帶電粒子在電場中的加速(Vo=0)：W=EK或qU=mVt2/2，Vt=(2qU/m)1/2
15.帶電粒子沿垂直電場方向以速度Vo進入勻強電場時的偏轉(不考慮重力作用的情況下)
類平 垂直電場方向:勻速直線運動L=Vot(在帶等量異種電荷的平行極板中：E=U/d)
拋運動 平行電場方向:初速度為零的勻加速直線運動d=at2/2，a=F/m=qE/m
注:
(1)兩個完全相同的帶電金屬小球接觸時,電量分配規律:原帶異種電荷的.先中和後平分,原帶同種電荷的總量平分;
(2)電場線從正電荷出發終止於負電荷,電場線不相交,切線方向為場強方向,電場線密處場強大,順著電場線電勢越來越低,電場線與等勢線垂直;
(3)常見電場的電場線分佈要求熟記〔見圖[第二冊P98];
(4)電場強度(向量)與電勢(標量)均由電場本身決定,而電場力與電勢能還與帶電體帶的電量多少和電荷正負有關;
(5)處於靜電平衡導體是個等勢體,表面是個等勢面,導體外表面附近的電場線垂直於導體表面，導體內部合場強為零,導體內部沒有淨電荷,淨電荷只分佈於導體外表面;
(6)電容單位換算：1F=106F=1012PF;
(7)電子伏(eV)是能量的單位,1eV=1.6010-19J;
(8)其它相關內容：靜電遮蔽〔見第二冊P101〕/示波管、示波器及其應用〔見第二冊P114〕等勢面〔見第二冊P105〕。
數學：
公式一：
設為任意角，終邊相同的角的同一三角函式的值相等：
sin(2k)=sin (kZ)
cos(2k)=cos (kZ)
tan(2k)=tan (kZ)
cot(2k)=cot (kZ)
公式二：
設為任意角，的三角函式值與的三角函式值之間的關係：
sin()=-sin
cos()=-cos
tan()=tan
cot()=cot
公式三：
任意角與 -的三角函式值之間的關係：
sin(-)=-sin
cos(-)=cos
tan(-)=-tan
cot(-)=-cot
公式四：
利用公式二和公式三可以得到與的三角函式值之間的關係：
sin()=sin
cos()=-cos
tan()=-tan
cot()=-cot
公式五：
利用公式一和公式三可以得到2與的三角函式值之間的關係：
sin(2)=-sin
cos(2)=cos
tan(2)=-tan
cot(2)=-cot
公式六：
/2及3/2與的三角函式值之間的關係：
sin(/2+)=cos
cos(/2+)=-sin
tan(/2+)=-cot
cot(/2+)=-tan
sin(/2-)=cos
cos(/2-)=sin
tan(/2-)=cot
cot(/2-)=tan
sin(3/2+)=-cos
cos(3/2+)=sin
tan(3/2+)=-cot
cot(3/2+)=-tan
sin(3/2-)=-cos
cos(3/2-)=-sin
tan(3/2-)=cot
cot(3/2-)=tan
(以上kZ)
注意：在做題時，將a看成銳角來做會比較好做。
誘導公式記憶口訣
規律總結
上面這些誘導公式可以概括為：
對於/2*k (kZ)的三角函式值，
①當k是偶數時，得到的同名函式值，即函式名不改變;
②當k是奇數時，得到相應的餘函式值，即sincostancot，cottan.
(奇變偶不變)
然後在前面加上把看成銳角時原函式值的符號。
(符號看象限)
例如：
sin(2)=sin(4/2-)，k=4為偶數，所以取sin。
當是銳角時，2(270，360)，sin(2)0，符號為-。
所以sin(2)=-sin
上述的記憶口訣是：
奇變偶不變，符號看象限。
公式右邊的符號為把視為銳角時，角k360+(kZ)，-、180，360-
所在象限的原三角函式值的符號可記憶
水平誘導名不變;符號看象限。
各種三角函式在四個象限的符號如何判斷，也可以記住口訣一全正;二正弦(餘割);三兩切;四餘弦(正割).
這十二字口訣的意思就是說：
第一象限內任何一個角的四種三角函式值都是+
第二象限內只有正弦是+，其餘全部是-
第三象限內切函式是+，弦函式是-
第四象限內只有餘弦是+，其餘全部是-.
上述記憶口訣，一全正，二正弦，三內切，四餘弦
還有一種按照函式型別分象限定正負：
函式型別 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
正弦 ...........+............+................................
餘弦 ...........+....................................+........
正切 ...........+........................+....................
餘切 ...........+........................+....................
同角三角函式基本關係
同角三角函式的基本關係式
倒數關係：
tancot=1
sincsc=1
cossec=1
商的關係：
sin/cos=tan=sec/csc
cos/sin=cot=csc/sec
平方關係：
sin^2()+cos^2()=1
1+tan^2()=sec^2()
1+cot^2()=csc^2()
同角三角函式關係六角形記憶法
六角形記憶法：
構造以上弦、中切、下割;左正、右餘、中間1的正六邊形為模型。
(1)倒數關係：對角線上兩個函式互為倒數;
(2)商數關係：六邊形任意一頂點上的函式值等於與它相鄰的兩個頂點上函式值的乘積。
(主要是兩條虛線兩端的三角函式值的乘積)。由此，可得商數關係式。
(3)平方關係：在帶有陰影線的三角形中，上面兩個頂點上的三角函式值的平方和等於下面頂點上的三角函式值的平方。
兩角和差公式
兩角和與差的三角函式公式
sin(+)=sincos+cossin
sin(-)=sincos-cossin
cos(+)=coscos-sinsin
cos(-)=coscos+sinsin
tan(+)=(tan+tan)/(1-tantan)
tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan)
二倍角公式
二倍角的正弦、餘弦和正切公式(升冪縮角公式)
sin2=2sincos
cos2=cos^2()-sin^2()=2cos^2()-1=1-2sin^2()
tan2=2tan/[1-tan^2()]
半形公式
半形的正弦、餘弦和正切公式(降冪擴角公式)
sin^2(/2)=(1-cos)/2
cos^2(/2)=(1+cos)/2
tan^2(/2)=(1-cos)/(1+cos)
另也有tan(/2)=(1-cos)/sin=sin/(1+cos)
萬能公式
sin=2tan(/2)/[1+tan^2(/2)]
cos=[1-tan^2(/2)]/[1+tan^2(/2)]
tan=2tan(/2)/[1-tan^2(/2)]
萬能公式推導
附推導：
sin2=2sincos=2sincos/(cos^2()+sin^2())......*，
(因為cos^2()+sin^2()=1)
再把*分式上下同除cos^2()，可得sin2=2tan/(1+tan^2())
然後用/2代替即可。
同理可推導餘弦的萬能公式。正切的萬能公式可透過正弦比餘弦得到。
三倍角公式
三倍角的正弦、餘弦和正切公式
sin3=3sin-4sin^3()
cos3=4cos^3()-3cos
tan3=[3tan-tan^3()]/[1-3tan^2()]
三倍角公式推導
附推導：
tan3=sin3/cos3
=(sin2cos+cos2sin)/(cos2cos-sin2sin)
=(2sincos^2()+cos^2()sin-sin^3())/(cos^3()-cossin^2()-2sin^2()cos)
上下同除以cos^3()，得：
tan3=(3tan-tan^3())/(1-3tan^2())
sin3=sin(2+)=sin2cos+cos2sin
=2sincos^2()+(1-2sin^2())sin
=2sin-2sin^3()+sin-2sin^3()
=3sin-4sin^3()
cos3=cos(2+)=cos2cos-sin2sin
=(2cos^2()-1)cos-2cossin^2()
=2cos^3()-cos+(2cos-2cos^3())
=4cos^3()-3cos
即
sin3=3sin-4sin^3()
cos3=4cos^3()-3cos
三倍角公式聯想記憶
記憶方法：諧音、聯想
正弦三倍角：3元 減 4元3角(欠債了(被減成負數)，所以要掙錢(音似正弦))
餘弦三倍角：4元3角 減 3元(減完之後還有餘)
☆☆注意函式名，即正弦的三倍角都用正弦表示，餘弦的三倍角都用餘弦表示。
另外的記憶方法：
正弦三倍角： 山無司令 (諧音為 三無四立) 三指的是3倍sin， 無指的是減號， 四指的是4倍， 立指的是sin立方
餘弦三倍角： 司令無山 與上同理
和差化積公式
三角函式的和差化積公式
sin+sin=2sin[(+)/2]cos[(-)/2]
sin-sin=2cos[(+)/2]sin[(-)/2]
cos+cos=2cos[(+)/2]cos[(-)/2]
cos-cos=-2sin[(+)/2]sin[(-)/2]
積化和差公式
三角函式的積化和差公式
sincos=0.5[sin(+)+sin(-)]
cossin=0.5[sin(+)-sin(-)]
coscos=0.5[cos(+)+cos(-)]
sinsin=-0.5[cos(+)-cos(-)]
和差化積公式推導
附推導：
首先，我們知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb，sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb
我們把兩式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb
所以，sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
同理，若把兩式相減，就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
同樣的，我們還知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb，cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb
所以，把兩式相加，我們就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb
所以我們就得到，cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
同理，兩式相減我們就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
這樣，我們就得到了積化和差的四個公式：
sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
有了積化和差的四個公式以後，我們只需一個變形，就可以得到和差化積的四個公式。
我們把上述四個公式中的a+b設為x，a-b設為y，那麼a=(x+y)/2，b=(x-y)/2
把a，b分別用x，y表示就可以得到和差化積的四個公式：
sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)