高一數學公式之等比等差公式
等比數列公式
如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等於同一個常數，這個數列就叫做等比數列。這個常數叫做等比數列的公比，公比通常用字母q表示。
（1）等比數列的通項公式是：An=A1×q^（n－1）
若通項公式變形為an=a1/q*q^n(n∈N*),當q＞0時，則可把an看作自變數n的'函式，點(n,an)是曲線y=a1/q*q^x上的一群孤立的點。
（2) 任意兩項am，an的關係為an=am·q^(n-m)
（3）從等比數列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n}
（4）等比中項：aq·ap=ar^2，ar則為ap，aq等比中項。
記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1
另外，一個各項均為正數的等比數列各項取同底數數後構成一個等差數列；反之，以任一個正數C為底，用一個等差數列的各項做指數構造冪Can，則是等比數列。在這個意義下，我們說：一個正項等比數列與等差數列是“同構”的。
性質：
①若m、n、p、q∈N*，且m＋n=p＋q，則am·an=ap·aq；
②在等比數列中，依次每k項之和仍成等比數列.
“G是a、b的等比中項”“G^2=ab（G≠0）”.
(5) 等比數列前n項之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an*q)/(1-q)（q≠1）Sn=n*a1 （q=1）
在等比數列中，首項A1與公比q都不為零.
注意：上述公式中A^n表示A的n次方。
等比數列在生活中也是常常運用的。
如：銀行有一種支付利息的方式---複利。
即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，
再計算下一期的利息，也就是人們通常說的利滾利。
按照複利計算本利和的公式：本利和=本金*(1+利率)^存期
等差數列公式
等差數列的通項公式為：an=a1+(n-1)d
或an=am+(n-m)d
前n項和公式為：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=(a1+an)n/2
若m+n=p+q則：存在am+an=ap+aq
若m+n=2p則：am+an=2ap
以上n均為正整數