高一數學平面直角座標系中的基本公式知識點總結
一、平面解析幾何的基本思想和主要問題
平面解析幾何是用代數的方法研究幾何問題的一門數學學科，其基本思想就是用代數的方法研究幾何問題。例如，用直線的方程可以研究直線的性質，用兩條直線的方程可以研究這兩條直線的位置關係等。
平面解析幾何研究的問題主要有兩類：一是根據已知條件，求出表示平面曲線的方程;二是透過方程，研究平面曲線的性質。
二、直線座標系和直角座標系
直線座標系，也就是數軸，它有三個要素：原點、度量單位和方向。如果讓一個實數與數軸上座標為的點對應，那麼就可以在實數集與數軸上的點集之間建立一一對應關係。
點與實數對應，則稱點的座標為，記作，如點座標為，則記作;點座標為，則記為。
直角座標系是由兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成，兩條數軸的度量單位一般相同，但有時也可以不同，兩個數軸的交點是直角座標系的原點。在平面直角座標系中，有序實數對構成的集合與座標平面內的點集具有一一對應關係。
一個點的座標是這樣求得的，由點向軸及軸作垂線，在兩座標軸上形成正投影，在軸上的正投影所對應的值為點的橫座標，在軸上的正投影所對應的值為點的縱座標。
在學習這兩種座標系時，要注意用類比的方法。例如，平面直角座標系是二維座標系，它有兩個座標軸，每個點的座標需用兩個實數（即一對有序實數）來表示，而直線座標系是一維座標系，它只有一個座標軸，每個點的座標只需用一個實數來表示。
三、向量的有關概念和公式
如果數軸上的任意一點沿著軸的正向或負向移動到另一個點，則說點在軸上作了一次位移。位移是一個既有大小又有方向的量，通常叫做位移向量，簡稱向量，記作。如果點移動的方向與數軸的正方向相同，則向量為正，否則為負。線段的長叫做向量的長度，記作。向量的長度連同表示其方向的正負號叫做向量的座標（或數量），用表示。這裡同學們要分清，，三個符號的含義。
對於數軸上任意三點，都有成立。該等式左邊表示在數軸上點向點作一次位移，等式右邊表示點先向點作一次位移，再由點向點作一次位移，它們的最終結果是相同的。
向量的座標公式（或數量公式），它表示向量的.數量等於終點的座標減去起點的座標，這個公式非常重要。
有相等座標的兩個向量相等，看做同一個向量;反之，兩個相等向量座標必相等。
注意：①相等的所有向量看做一個整體，作為同一向量，都等於以原點為起點，座標與這所有向量相等的那個向量。②向量與數軸上的實數（或點）是一一對應的，零向量即原點。
四、兩點的距離公式和中點公式
1。對於數軸上的兩點，設它們的座標分別為，，則的距離為，的中點的座標為。
由於表示數軸上兩點與的距離，所以在解一些簡單的含絕對值的方程或不等式時，常藉助於數形結合思想，將問題轉化為數軸上的距離問題加以解決。例如，解方程時，可以將問題看作在數軸上求一點，使它到，的距離之和等於。
2。對於直角座標系中的兩點，設它們的座標分別為，，則兩點的距離為，的中點的座標滿足。
兩點的距離公式和中點公式是解析幾何中最基本、最常用的公式之一，要求同學們能熟練掌握並能靈活運用。
五、座標法
座標法是數學中一種重要的數學思想方法，它是藉助於座標系來研究幾何圖形的一種方法，是數形結合的典範。這種方法是在平面上建立直角座標系，用座標表示點，把曲線看成滿足某種條件的點的集合或軌跡，用曲線上點的座標所滿足的方程表示曲線，透過研究方程，間接地來研究曲線的性質。