淺談計算機輔助建築聲學設計的基本原理及應用
摘要：建築聲學設計中，越來越多地使用計算機輔助音質設計，市場上也有許多應用軟體，如丹麥的ODEON，義大利的RAMSETE，德國的EASE等等。聲模擬軟體可以預測室內聲學引數，評價調整聲學方案，計算機輔助音質設計將是未來趨勢。由於聲學問題本身的複雜性和計算機的侷限性，目前的輔助建築聲學設計軟體研究只是處於起步階段，還不能完全代替理論分析和實踐經驗。因此，深入瞭解計算機輔助設計的原理，強調其參考價值和侷限性並重，注重與建築聲學實踐經驗相結合，是非常重要的。論文參考了國外有關文獻，闡述了計算機輔助聲學設計的基本原理，希望研究成果對建築聲學設計工作者有所幫助。
關鍵詞：聲線追蹤法；虛聲源法；聲線束追蹤法；有限元法
準確地預測房間的音質效果一直是建築聲學研究者追求的理想，誰不想在設計音樂廳圖紙時就能聽到她的聲音效果呢？一百多年來，人們逐漸發現了一些物理指標，並揭示了它們與房間主觀音質的關係，包括混響時間RT60、早期衰減時間EDT、脈衝聲響應、清晰度指數等等。音質參量預估是室內聲學設計的關鍵。目前，人們採用經典公式、縮尺比例模型、計算機模擬來預測這些引數。
室內聲學的複雜性源於聲音的波動性，任何一種模擬方法目前都不能獲得絕對真實的結果。本文在參考研究國外計算機音質模擬文獻的基礎上，對室內聲學的主要模擬方法進行彙編和總結，以便深入地瞭解計算機輔助建築聲學設計的基本原理、適用性和侷限性。
1、比例縮尺模型模擬和計算機聲場模擬
自塞賓時代起，比例縮尺模型就在室內聲學中獲得應用，但模型比較簡單，無法得到定量結果。20世紀60年代，模擬理論、測試技術等逐漸發展完善，進行大量研究和實踐後，比例模型在客觀指標的測量方面已經基本達到了實用化。現在，聲源、麥克風、模擬聲學材料已經可以和實物對應，儀器的頻帶也擴充套件了，在模擬混響時間、聲壓級分佈、脈衝響應等常用指標已經達到實用的精度。
比例模型的原理是相似性原理，根據庫特魯夫的推導，對於1:10的模型來講，房間尺度縮小10倍後，如果波長同樣縮短10倍，即頻率提高10倍時，若模型介面上的吸聲係數與實際相同，那麼對應位置的聲壓級參量不變，時間參量縮短10倍。如10倍頻率的混響時間為實際頻率混響時間的1/10。然而，很難依靠物理的手段完全滿足相似性的要求。空氣吸收、表面吸收相似性的處理是保證模擬測量精度的關鍵。比例模型是現階段所知唯一能夠較好模擬室內聲場波動特性的實用方法，可是由於模型製作成本較高、需要利用充氮氣或乾燥空氣法降低高頻空氣吸收、模擬材料吸聲特性難於控制的因素，這種方法存在很大的侷限性。
隨著軟體技術的發展，使用計算機進行聲場的模擬研究成為現實。從數學的觀點來看，聲音的傳播由波動方程，即由Helmholtz方程所描述。理論上，從聲源到接收點的聲脈衝響應可以透過求解波動方程來獲得。但是，當室內幾何結構和介面聲學屬性非常複雜時，人們根本無法獲得精確的方程形式和邊界條件，也不能得到有價值的解析解。如果對方程進行簡化處理，所得到的結果極不精確，不能實用，完全利用波動方程透過計算機求解室內聲場是不可行的。實用角度講，使用幾何聲學的聲線追蹤法和映象虛聲源法，透過計算機程式可以獲得具有一定參考程度的房間聲學引數。但由於忽略了聲音的波動特性，處理高頻聲和近次反射聲效果較好，模擬聲場全部資訊尚有很大不足。近年來，使用基於有限元理論的方法模擬聲音的高階波動特性，在低頻模擬上獲得了一些進展。
2、幾何聲學模擬方法
幾何聲學模擬方法借鑑幾何光學理論，假設聲音沿直線傳播，並忽略其波動特性，透過計算聲音傳播中能量的變化及反射到達的區域進行聲場模擬。由於模擬精度不高，而且高階反射和衍射的計算量巨大，因此，大多數情況是使用幾何方法計算早期反射，而使用統計模型來計算後期混響。
2.1聲線追蹤方法
聲線追蹤方法是從聲源向各方向發射的“聲粒子”，追蹤它們的傳播路徑。聲粒子因反射吸聲不斷地失去能量，並按入射角等於反射角確定新的傳播方向。
為了計算接收點的聲場，需要定義一個接收點周圍的面積或體積區域來捕獲經過的粒子。無論如何處理，都會收集到錯誤的'聲線或丟失一些應有的粒子。為了保證精度，必須有足夠密的聲線和足夠小的接收點區域。對於一個表面積為10m2的房間中傳播600ms的聲音，至少需要100,000條聲線。
聲線追蹤法的早期意義在於提供近次聲音反射的區域，如圖1。最近，這種方法進一步發展為將聲線轉化成具有特殊密度函式的圓錐或三角錐，然而，存在交迭問題，仍無法達到實用的精度。聲線追蹤的主要優點是演算法簡單，很容易被計算機實現，演算法的複雜度是房間平面的數量的倍數。透過確定聲線鏡面反射路徑、漫反射路徑、折射和衍射路徑，能夠模擬非直達混響聲場，甚至可以模擬含有曲面的聲場。聲線追蹤的主要缺點在於，由於為了避免丟失重要的反射路徑，要產生大量聲線，因此帶來巨大的計算量。另一個缺點是，因為聲線追蹤計算結果對於接收點的位置有很大的依賴性，如果進行聲壓級分佈計算，必須取聲場中大量的位置，對結果要求的越精細，計算量將越大。此外，由於聲音的波動特性，波長越長，繞過障礙物的能力就越強，在低頻段，聲線追蹤方法得不到可靠的結果。
2.2映象虛聲源法
虛聲源法建立在鏡面反射虛像原理上，用幾何法作圖求得反射聲的傳播範圍，如圖2。虛聲源法的優點是準確度較高，缺點是計算工作量過大。如果房間不是規則的矩形，且有 n 個表面，就有可能有 n 個一次反射虛聲源，並且每個又可能產生（n－1）個二次反射的虛聲源。例如，一個 15,000m3 的房間，共有30個表面，600ms內約有13次反射，這時可能出現的虛聲源數目約是2913 ≈ 1019 。其演算法複雜度為指數級，高階虛聲源將爆炸式增長。然而，在一個特定的接收點位置，大多數虛聲源不產生反射聲，大部分計算是徒勞的。上例中，只有1019中的2500個虛聲源對於給定的接收點有意義。虛聲源模型只適用於平面較少的簡單房間或是隻考慮近次反射聲的電聲系統。
2.3聲線束追蹤方法
聲線束追蹤方法是聲線追蹤的發展，透過跟蹤三角錐形聲線束，獲得介面對聲源的反射路徑，如圖3。簡單的說，建立從聲源產生的一系列充滿二維空間的聲線束，對每一個聲線束，如果與空間中的物體表面相交，就把穿透物體表面的聲線束部分進行映象，得到反射聲線束，同時記錄所出現虛聲源的位置，用於進一步的跟蹤。與虛聲源法比較，聲線束追蹤的主要優點在於在非矩形空間中，從幾何上可以考慮更少的虛聲源數目。
舉例說明，如圖4，考慮從聲源經過面a映象的虛聲源Sa，那麼全部可以見到Sa的點都在聲線束Ra中。相似的，聲線束Ra與平面c，d的交線，是Sa產生二次虛聲源的反射面。而其他的平面，將不會產生對Sa的二次反射。這樣，聲線束追蹤方法能夠大大地減少虛聲源的數目。另一方面，映象虛聲源方法更適於矩形房間，因為所有的虛聲源幾乎都是可見的。聲線束追蹤法的缺點是三維空間的幾何操作相對複雜，每一條聲束都可能被不同的表面反射或阻礙；另一個限制是彎曲表面上的反射和折射很難模擬。
2.4第二聲源法
一種有效的方法綜合了幾何聲學和波動統計特性，被稱為第二聲源法。第二聲源法將反射階段分為早期反射和後期反射，人為地確定一個早期反射和後期反射的反射次數界線，稱為“轉換階數”。高於轉換階數的反射屬於後期反射，聲線將被當作能量線而不是鏡面反射線，此時，聲線撞擊表面後，撞擊點產生一個第二聲源。第二聲源的能量是聲線初始能量乘以此前傳播中撞擊到的所有表面的反射係數的乘積。如圖5，兩個相鄰的聲線進行了6次反射，轉換階數設為2, 大於2次反射的聲線將按Lambert#39;s法則隨機方向反射。最先的兩個反射是鏡面反射，虛聲源為S1 和 S12 。2次以上的高階反射中，每個聲線在反射面上產生第二聲源。透過計算虛聲源和“第二聲源”的響應，可以計算混響時間以及其它房間聲學引數。
第二聲源法中，確定轉換階數非常重要。轉換階數設定越高計算結果不一定越好。隨反射次數增加，聲線變得稀疏，反向追蹤時會造成丟失虛聲源的機會增加，這就需要聲線足夠密。聲線過密一方面受到計算時間和記憶體的限制，另一方面的問題是，在高次反射中很多的小反射面被探測到。由於波動特性，這些小表面的實際反射一般比依據幾何反射聲學法則計算的結果要弱得多，所以丟失這些小反射面的虛聲源可能比將他們計算進來更符合實際情況。ODEON程式實驗表明，提高轉換階數、增加聲線密度可能會帶來更壞的結果。一般觀眾廳中僅500到1000個聲線產生的結果即具有價值，且發現最優的轉換階數是2或3。這說明混合模型能夠提供比兩種純粹的幾何方法還要準確的結果，並且減少了大量計算量。然而，混合方法模型必須引入散射的概念。
3、散射
聲音散射的量為散射係數，是非鏡面反射能量與全部反射能量的比。散射係數的取值範圍是0到1，s＝0表示全部是鏡面反射，s＝1表示全部是某種理想的散射。散射能夠透過統計方法在計算機模型中模擬。使用隨機數，散射的方向依據Lambert#39;s 餘弦法則計算，同時鏡面反射的方向依據鏡面反射法則計算。取值在0到1之間的散射係數決定這兩個方向向量之間的比例。圖6中表示了不同散射係數作用下的聲線反射。為了簡化，例子用二維來表現，但實際上散射是三維的。沒有散射的情況下，聲線追蹤完全是鏡面反射，實際上，0.2的散射係數足夠用來得到較好的散射效果。
透過對計算機模擬和實測比較，發現散射係數在大而平的表面上需人為地設定為0.1左右，而在非常不規則的表面上需達到0.7。0或1的極端值在計算機模擬中必須避免，一是因為這不切實際，二是計算可能出現惡化的結果。不同頻率散射係數也不同，因表面尺寸產生的散射一般出現在低頻，而因表面起伏產生的散射一般出現在高頻。散射係數難於確定是影響幾何方法模擬精度的障礙之一。
4、有限元法和邊界元方法
幾何聲學的方法忽視了聲音的波動特性，因此無法對聲波的波動特性進行模擬，如聲波的衍射、繞射等。在低頻段，聲波的波長較長，能夠越過高頻聲波不能越過的障礙物。因此，幾何聲學模型得不到準確的低頻計算結果。為了解決這個問題，提出了有限元和邊界元方法。
利用聲波動方程能夠得到精確的結果，但是現階段只有具有剛性牆的矩型房間才能夠進行解析求解。這就是說，一般房間無法使用解析的方法求解其波動方程。事實上，任何房間聲場都存在其波動方程，並遵從波動規律，因此可以使用數字化的方法來模擬和逼進房間的波動方程的解。具體方法是把空間（和時間）細分為元（質點），然後，波動方程以一系列這些元的線性方程表達，迭代計算求數值解。在有限元法中，空間中的元是離散的（圖7、圖8），而在邊界元法中，空間中的邊界才是離散的。這就意味著，有限元法產生的矩陣比較大且稀疏，而邊界元法產生的矩陣比較小且稠密。由於計算和儲存開銷隨頻率增加變得無法承受，“元”的方法只適用於小封閉房間和低頻段。
有限元和邊界元法的優點在於能夠在需要的地方產生稠密網格，如牆角等的對房間聲傳播影響較大的地方。另一個優點是可以處理耦合空間。缺點在於，邊界條件難於確定。一般來說，需要複數阻抗，但是在現有的文獻中很難找到相關的資料。這兩種方法的特點表現在對於單一頻率的結果非常精確，但當具有頻寬的倍頻程時，結果常有大的出入，在實際應用中還沒有能夠達到如幾何聲學一樣的實用效果，尚需進一步研究。