實數的數學知識點總結

實數的數學知識點總結

實數

一、 重要概念

1.數的分類及概念 數系表：

說明：分類的原則：1)相稱(不重、不漏) 2)有標準

2.非負數：正實數與零的統稱。(表為：x0)

性質：若干個非負數的和為0，則每個非負數均為0。

3.倒數： ①定義及表示法

②性質：A.a1/a(a1);B.1/a中，aa1時，1/aD.積為1。

4.相反數： ①定義及表示法

②性質：A.a0時，aB.a與-a在數軸上的位置;C.和為0,商為-1。

5.數軸：①定義(三要素)

②作用：A.直觀地比較實數的大小;B.明確體現絕對值意義;C.建立點與實數的一一對應關係。

6.奇數、偶數、質數、合數(正整數-自然數)

定義及表示：

奇數：2n-1

偶數：2n(n為自然數)

7.絕對值：①定義(兩種)：

代數定義：

幾何定義：數a的絕對值頂的幾何意義是實數a在數軸上所對應的點到原點的距離。

②│a│0,符號││是非負數的標誌;③數a的`絕對值只有一個;④處理任何型別的題目，只要其中有││出現，其關鍵一步是去掉││符號。

二、 實數的運算

1. 運演算法則(加、減、乘、除、乘方、開方)

2. 運算定律(五個-加法[乘法]交換律、結合律;[乘法對加法的]分配律)

3. 運算順序：A.高階運算到低階運算;B.(同級運算)從左

到右(如5 C.(有括號時)由小到中到大。

三、 應用舉例(略)

附：典型例題

1. 已知：a、b、x在數軸上的位置如下圖，求證：│x-a│+│x-b│

=b-a.

2.已知：a-b=-2且ab0，(a0，b0)，判斷a、b的符號。