“錯誤”也可以有效利用- 教學案例
日前，上了一節百分數應用題的練習課，將一道應用題抄錯了，我將錯就錯，由學生自由發揮改編應用題，卻上出了一節令自己感到較為滿意的一堂課，課的教學片段如下：
一批水果，上午賣出全部的30%，下午賣出全部的50%，已知上午賣出120千克，比下午多賣出多少千克？（題目出示後）
生：老師，題目錯了。
師：哪裡錯了？（此時，我沒發現題目錯在哪裡。）
生：“多”字用錯了。
師：怎麼用錯了？（明知故問）
生：根據條件1和條件2，可以知道下午賣出的比上午賣出的多，而問題卻要求上午比下午多賣出多少千克。
師：怎麼辦？
生：把“多”字改為“少”字就可以了。（全班同學齊答）
生：也可以把條件1“上午賣出全部的30%”改為“下午賣出全部的30%”，把條件2“下午賣出全部的50%”改為“上午賣出全部的50%”（部分優生這樣回答）
生：還可以把條件3“上午賣出120千克”改為“下午賣出120千克”，把問題“比下午多賣出多少千克”改為“比上午多賣出多少千克”。
生：還可以把條件1中的“30%”與條件2中的“50%”對調。
……
一石激起千層浪，學生改編應用題的熱情空前高漲，看到學生思維如此活躍。我又怎麼忍心把學生好不容易燃起的思維火花澆滅呢？等學生改編完後：
師：謝謝大家幫老師把這道錯題改編好了，而且想了這麼多的方法。老師真的感到很高興。現在，如果我們先按照第一種改法，那麼該怎麼解答呢？
生1：120×30%×（50%-30%）
生2：120÷30%×（50%-30%）
師：誰的方法正確呢？
生：第二種是正確的，因為根據題意可以知道“ 這批水果×30%＝上午賣出的120千克”，所以，“120÷30%”求的是這批水果。而“50%-30%”求的是上午比下午少賣出百分之幾。再乘以這批水果的重量，求的就是上午比下午少賣出多少千克？
師：說得太好了，還有其他的解法嗎？
生：120÷30%×50%-120
師：你是怎麼想出來的？
生：我是根據問題來想的。只要知道上、下午分別賣出多少千克就可以求上午比下午少賣出多少千克？上午賣出多少千克是已知的。只要求出賣出多少千克。而要求出下午賣出多少千克，又必須先求出這批水果有多少千克。
師：請大家用圖表示題意，再想想還有沒有其他的方法？ （給學生足夠的時間展開討論）
生：120÷30×（50-30）
師：說說你這麼做的道理。
生： 如果把這批水果看作100份的話，上午賣出的是30份，下午賣出的就是50份，先求出每份是多少，再求出上午比下午少賣出多少份，就可以求出“比下午少賣出多少千克？”
師：其他同學還有別的方法嗎？
生：120×（50÷30-1）
師： 50÷30表示什麼意思？
生：下午賣出的'占上午賣出的幾份之幾。（教師用手指圖幫助學生理解）
……
反思：
德國教育家第斯多惠說過這樣一段話：如果使學生習慣於簡單地接受和被動地工作，任何方法都是壞的；如果能激發學生的主動性，任何方法都是好的。反思整個教學過程，我認為這節課教學的成功之處有以下幾方面： 1、解題方法“多樣化”：(學生思維活躍) 《數學課程標準》的教學建議中指出：“教師應鼓勵學生對同一個問題積極尋求多種不同的思路，而不是以教科書上的或教師事先欲設的答案作為評價的依據”。《數學課程標準》中，將“在解決問題的過程中發展探索與創新精神，體驗解決問題策略的多樣性”列為發展性領域目標。而這一目標的實現除了依靠學生自身的生理條件和原有的認知水平以外，還需要相應的外部環境。這節課上學生一共提出了4種解題方法，其中有2種是我們平時不常用的，第4種是我也沒有想到的。我從學生的需要出發及時調整了教案，讓每一個想發言的學生都能表達自己的想法，儘管他們有些數學語言的運用還不太準確，但我還是給與了肯定與鼓勵。在這種寬鬆的氛圍下，學生有了運用知識解決簡單問題的成功體驗，增強了學好數學的信心，併產生進一步學好數學的願望。雖然後面還有兩個練習沒有來得及做，但我認為對一個問題的深入研究比盲目地做十道題地收穫更大，這種收穫不單單體現在知識上，更體現在情感、態度與價值觀方面。
2．師生交流“情感化”： 數學教學改革，決不僅僅是教材教法的改革，同時也包括師生關係的變革。在課堂教學當中，要努力實現師生關係的民主與平等，改變單純的教師講、學生聽的“注入式”教學模式，教師應成為學生學習數學的引導者、組織者和合作者，學生成為學習的主人。縱觀整個教學過程，我所說的話並不多，除了“你是怎麼想的？”“還有其他的方法嗎？”“說說看”等激勵和引導以外，我沒有任何過多的講解，有學生講不清楚，我也是用商量的口吻說：“誰願意幫他講清楚？”當一次講不明白，需要再講一遍時，我也只是用肢體語言（用手勢指導學生看圖）引導學生在自己觀察與思考的基礎上明白了算理。學生能思考的，教師決不暗示；學生能說出的，教師決不講解；學生能解決的，教師決不插手。由於我在課堂上適時的“隱”與“引”，為學生提供了施展才華的舞臺，使他們真正成為科學知識的探索者與發現者，而不是簡單的被動的接受知識的容器。
3、突破“教學任務”的框框
現在的教材都是分課時編寫，一般一課時內的任務必須在一節課內完成。一些教師急於完成教學任務，常出現這樣的現象：（1）課上重、難點的地方不敢花時間，有時形式上讓學生討論，但時間不足，學生髮言不充分，老師就急於下結論；（2）學生在關鍵處及易混易錯處發生分歧時，教師不讓學生爭論，急於裁判，使問題弄得不深不透。
我曾經聽過某教師在教學“分數的基本性質”時，由於推導過程耗時較多，在得出結論時，對於“0除外”沒有深入透徹地讓學生闡明原因，就自己下結論“如果分母是0就沒有意義”，草草收場，進行下面的練習環節。結果既壓制了學生思維的積極性，又沒有很好地完成任務（因為學生沒有真正地理解為什麼0要除外）
以上這種現象既不能充分地展示學生的思維過程，也不能暴露出學生不懂的地方，更不能找到學生不懂的原因，使教學失去針對性。而授課教師總是找理由說：“怕完不成教學任務。”其實教學任務是否完成不在於形式，而要看實質。在課堂中學生學得活潑、生動，重點思路掌握了，不會的問題解決了學生得到了鍛鍊，得到了發展，即使設計的教學內容或書上練習沒有完成，這節課的任務也算完成了，如果教師教案上的內容全部上完，但學生該會的沒會，該培養的能力和素質沒有培養，這節課的任務也不能算完成。
4、值得商榷的方面：
優生“吃好”了，能否讓差生也“吃飽” 。在本節課上花了比較多的時間讓學生說自己不同的方法，對於那些中等或學習有困難的同學來說是不是有必要，因為他們只能聽懂其中的某一些解法，其餘的聽了也不懂。在課堂上他們在一定的時間段裡成為了觀眾和聽眾。在面向全體學生這個層面上，本節課還有較大的欠缺。
只要我們的教師不僅在理念上認識學生在教學中的主體地位,而且在實際行動上想千方設百計,在教學中落實學生的主體地位,引導學生主動積極地參與教學全過程,把學生推向前臺,教師退居慕後,只充當教學中的組織者,引導者與合作者,為學生營造一個民主,平等,寬鬆,和諧的學習環境,留給學生充裕的學習時間與廣闊的學習空間,讓學生自主參與觀察,操作,思考,發現,合作交流,實現數學再創造.這樣做能獲得良好的教學效果.