鴿巢問題名師課堂實錄

鴿巢問題名師課堂實錄

鴿巢原理也叫抽屜原理，是Ramsey定理的特例 。下面是小編為你帶來的鴿巢問題名師課堂實錄 ，歡迎閱讀。

一、談話引入：

1、談話：你們知道“料事如神”這個詞是什麼意思嗎？今天老師也能做到“料事如神”，你們信不信？現在老師任意點13位同學，我就可以肯定，至少有2個同學的生日在同一個月。你們信嗎？

2、驗證：學生報出生月份。

根據所報的月份，統計13人中生日在同一個月的學生人數。

適時引導：“至少2個同學”是什麼意思？（也就是2人或2人以上，反過來，生日在同一個月的可能有2人，可能3人、4人、5人……，也可以用一句話概括就是“至少有2人”）

3、設疑：你們想知道這是為什麼嗎？透過今天的學習，你就能解釋這個現象了。下面我們就來研究這類問題，我們先從簡單的情況入手研究。

二、合作探究

（一）初步感知

1、出示題目：有3支鉛筆，2個筆筒（把實物擺放在講桌上），把3支鉛筆放進2個筆筒，怎麼放？有幾種不同的放法？誰願意上來試一試。

2、學生上臺實物演示。

可能有兩種情況：一個放3支，另一個不放；一個放2支，另一個放1支。

教師根據學生回答在黑板上畫圖和數的分解兩種方法表示兩種結果。（3，0）、（2、1）

3、提出問題：“不管怎麼放，總有一個筆筒裡至少有2支鉛筆”，這句話說得對嗎？

學生嘗試回答，師引導：這句話裡“總有一個筆筒”是什麼意思？（一定有，不確定是哪個筆筒，最多的筆筒）。這句話裡“至少有2支”是什麼意思？（最少有2支，不少於2支，包括2支及2支以上）

4、得到結論：從剛才的實驗中，我們可以看到3支鉛筆放進2個筆筒，總有一個筆筒至少放進2支筆。

（二）列舉法

過渡：如果現在有4支鉛筆放進3個筆筒，還會出現這樣的結論嗎？

1、小組合作：

（1）畫一畫：藉助“畫圖”或“數的分解”的方法把各種情況都表示出來；

（2）找一找：每種擺法中最多的一個筆筒放了幾支，用筆標出；

（3）我們發現：總有一個筆筒至少放進了（  ）支鉛筆。

2、學生彙報，展臺展示。

交流後明確：

（1）四種情況：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，1，1）、（2，2，0）

（2）每種擺法中最多的一個筆筒放進了：4支、3支、2支。

（3）總有一個筆筒至少放進了2支鉛筆。

3、小結：剛才我們透過“畫圖”、“數的分解”兩種方法列舉出所有情況驗證了結論，這種方法叫“列舉法”，我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一種情況，也能得到這個結論，找到“至少數”呢？

（三）假設法

1、學生嘗試回答。（如果有困難，也可以直接投影書中有關“假設法”的截圖）

2、學生操作演示，教師圖示。

3、語言描述：把4支鉛筆平均放在3個筆筒裡，每個筆筒放1支，餘下的1支，無論放在哪個筆筒，那個筆筒就有2支筆，所以說總有一個筆筒至少放進了2支筆。（指名說，互相說）

4、引導發現：

（1）這種分法的實質就是先怎麼分的？（平均分）

（2）為什麼要一開始就平均分？（均勻地分，使每個筆筒的筆儘可能少一點，方便找到“至少數”），餘下的1支，怎麼放？（放進哪個筆筒都行）

（3）怎樣用算式表示這種方法？（4÷3=1支……1支  1+1＝2支）算式中的兩個“1”是什麼意思？

5、引伸拓展：

（1）5支筆放進4個筆筒，總有一個筆筒至少放進（  ）支筆。

（2）26支筆放進25個筆筒，總有一個筆筒至少放進（  ）支筆。

（3）100支筆放進99個筆筒，總有一個筆筒至少放進（  ）支筆。

學生列出算式，依據算式說理。

6、發現規律：剛才的這種方法就是“假設法”，它裡面就蘊含了“平均分”，我們用有餘數的.除法算式把平均分的過程簡明的表示出來了，現在會用簡便方法求“至少數”嗎？

（四）建立模型

1、出示題目：5支筆放進3支筆筒，5÷3=1支……2支

學生可能有兩種意見：總有一個筆筒裡至少有2支，至少3支。

針對兩種結果，各自說說自己的想法。

2、小組討論，突破難點：至少2只還是3只？

3、學生說理，邊擺邊說：先平均分每個筆筒放進1支筆，餘下2只再平均分放進2個不同的筆筒裡，所以至少2只。（指名說，互相說）

4、質疑：為什麼第二次平均分？（保證“至少”）

5、強化：如果把筆和筆筒的數量進一步增加呢？

（1）10支筆放進7個筆筒，至少幾支放進同一個筆筒？

10÷7＝1（支）…3（支）  1+1＝2（支）

（2）14支筆放進4個筆筒，至少幾支放進同一個筆筒？

14÷4＝3（支）…2（支）  3+1＝4（支）

（3）23支筆放進4個筆筒，至少幾支放進同一個筆筒？

23÷4＝5（支）…3（支）  5+1＝6（支）

6、對比算式，發現規律：先平均分，再用所得的“商+1”

7、強調：和餘數有沒有關係？

學生交流，明確：與餘數無關，不管餘多少，都要再平均分，所以就是加1。

8、引申拓展：剛才我們研究了筆放入筆筒的問題，那如果換成鴿子飛進鴿籠你會解答嗎？把蘋果放入抽屜，把書放入書架，高速路口同時有4輛車透過3個收費口……，類似的問題我們都可以用這種方法解答。

三、鴿巢原理的由來

微影片：同學們從數學的角度分析了這些事情，同時根據資料特徵，發現了這些規律。你們發現的這個規律和一位數學家發現的規律一模一樣，只不過他是在150多年前發現的，你們知道他是誰嗎？——德國數學家？“狄裡克雷”，後人們為了紀念他從這麼平凡的事情中發現的規律，就把這個規律用他的名字命名，叫“狄裡克雷原理”，由於人們對鴿子飛回鴿巢這個引起思考的故事記憶猶新，所以人們又把這個原理叫做“鴿巢原理”，它還有另外一個名字叫“抽屜原理”。

四、解決問題

1、老師上課時提出的生日問題，現在你能解釋嗎？

2、隨意找13位老師，他們中至少有2個人的屬相相同。為什麼？

3、11只鴿子飛進了4個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了3只鴿子。為什麼？

4、5個人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐2人。為什麼？

5、把15本書放進4個抽屜中，不管怎麼放，總有一個抽屜至少有4本書，為什麼？