數學活動拼圖公式學案設計
學習目標
1.經歷從具體問題抽象出數學問題建立模型綜合運用已有知識解決問題的過程，獲得一些研究問題與合作交流方法與經驗。
2.透過豐富有趣的拼圖活動，經歷觀察、比較、拼圖、計算、推理交流等過程，發展空間觀念和有條理地思考和表達的能力。
3.透過獲得成功的體驗和克服困難的經歷，增進數學學習的信心。透過豐富有趣拼的圖活動增強對數學學習的興趣。
學習重點
綜合運用已有知識解決問題。
學習難點
從具體問題到建立數學模型
學習過程
一、 問題情境：
觀察以下圖形，試確定它們的面積，你發現了什麼?
我們可以發現:3a3b=9ab
單項式乘單項式的法則:
單項式與單項式相乘，把它們的係數、相同字母的冪分別相乘，對於只在一個單項式裡含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式.
我們可以發現:a(b+c+d)=ab+ac+ad
單項式乘多項式的法則:
單項式與多項式相乘，就是依據乘法分配律，用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加.
我們可以發現:(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd
多項式乘多項式的法則:
多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項,再把所得的積相加.
我們可以發現:
完全平方公式:
兩數和的平方,等於這兩個數的平方和加上它們的積的2倍.
我們可以發現:
平方差公式:
兩個數的和與這兩個數的差的積等於這兩個數的平方差.
二.建構活動:
1.動手探索：
(1)選取卡片Ⅰ1張，卡片Ⅱ2張，卡片Ⅲ1張，把它拼接成一個長方形或正方形，並解釋這個長方形或正方形的面積的代數意義和獲得的.等式。
(2)按照下面給出的整式選取卡片，拼接成一個長方形或正方形，並它們的面積說明相應的整式變形。
① ②
2.自主研究：
(1)任意選取適當種類和數量的卡片，嘗試拼接成一個長方形或正方形，再利用它的面積來說明所表示的整式。
(2)任意寫一個關於a、b的二次三項式，如a2+4ab+3b2，試用拼一個長方形的方法，把這個二次三項式因式分解。
3.討論交流：
任意寫出一個關於a、b的二次多項式，探討能否用若干塊準備好的硬紙片拼成一個長方形，使這個長方形的面積可以用這個式子表示?如不能，你認為具備什麼形式的二次多項式可以表示一個長方形的面積?
(瞭解學生拼圖的情況及利用自己的拼圖驗證的情況。教師在巡視過程中，及時指導，並讓學生展示自己的拼圖及讓學生講解驗證公式的方法，並根據不同學生的不同狀況給予適當的引導，引導學生整理結論。)
三.數學概念(模型)：
(1)把幾個圖形拼成一個新的圖形，透過圖形面積的計算，常常可以得到一些等式。
(2)從面積匯出公式也有侷限性，因此還需從代數運算的角度來進一步認識這些等式。
四.例題講解:
例1.把幾個圖形拼成一個新的圖形，再透過圖形面積的計算，常常可以得到一些有用的式子。美國第二十任總統伽菲爾德就由這個圖，由兩個邊長分別為a、b、c的直角三角形和一個兩條直角邊都是c的直角三角形拼成一個新的圖形，如圖所示，試用不同的方法計算這個圖形的面積，你能發現會什麼?
五.應用與拓展：
在一個邊長為a的大正方形紙片上，剪去一個邊長為b的小正方形，你能透過計算剩餘部分的面積得到公式 嗎?
六.課堂小結:
從這節課中你有哪些收穫?
(教師應給予學生充分的時間鼓勵學生暢所欲言，只要是學生的感受和想法，教師要多鼓勵、多肯定。最後，教師要對學生所說的進行全面的總結。)
七.佈置作業：
P81複習題：18、19
總結反思
作業設計
1. 已知 ， ，則 = ， = ， = .
2. 已知 是一個完全平方式，則 = .
3. 已知 =3，則 = ; = .
4. 已知 ，則 = .
5. 如果 是方程 的解，則代數式 的值是 .
6. 計算：(1) (2) (3)
7. 分解因式：(1) (2) (3)
8. 已知 ， ，求 的值.
9. 已知 ，求 的值.
10.已知 能被20～30之間的兩個整數整除，求這兩個整數.