《圖形的旋轉》優秀教學實錄
一、動手實踐
1.長方形圓柱體
師:丁老師這裡有個長方形,能不能透過旋轉它的方法得到一個新的圖形?出示:
師:怎麼樣轉?演示一下。(引導學生說出以為軸,旋轉成)其他同學邊說邊旋轉,老師邊說邊出示:
生:還有別的轉法。
學生演示(以寬為軸,旋轉成圓柱體)老師邊說邊出示。
生:還有其他轉法。任意取一條線為軸轉。(有學生不解)
師:誰能將她說的意思演示出來?
學生演示(老師說明以寬或長的任意一條平行線為軸)。
小結:從剛才的演示中你發現旋轉成一個新圖形,首先要確定什麼?
生:軸1
2.直角三角形圓錐體
師:拿出你準備的直角三角形,透過你的旋轉,觀察並想象能轉成什麼樣的圖形?將立
體圖形的草圖畫在自備本上。出示:
(學生自主學習)
師:好,誰願意第一個來交流。(要求邊說邊旋轉)
生l:我把三角形的長直角邊當作軸,轉出一個圓錐體。
師:畫出來是這樣的嗎?出示:
生2:我把三角形的短直角邊當作軸,也轉出一個圓錐體。
師:還有別的轉法嗎?
生:有!能以斜邊為軸。
師:(出示)是這樣的吧,我們發現它的上面和下面都是
生:圓錐體!
師:同學們覺得神奇不神奇,一個平面圖形經過你們的旋轉就變成了一個新的立體圖形。那麼我們學過的立體圖形除了圓柱體、圓錐體、長方體、正方體還有一個什麼體?
生:球體。
師:那麼它又是用什麼平面圖形旋轉得來的呢?
生:半圓形以它的直徑為軸旋轉成了球體。(邊說邊轉)
師:只有半圓形可以嗎?
生:以圓形的直徑為軸也能旋轉成球體。(邊說邊轉)
[評析:讓學生在動手做中體驗,感悟平面圖形與立體圖形之間的關係。]
3.物體立體圖形平面圖形
師:同學們,學習數學順向思維固然重要。但逆向思維也必不可少。這是老師喝水的一隻水杯,假如我要旋轉成像水杯這樣的立體圖形,應該由什麼樣的平面圖形怎樣旋轉得來?先在自備本上畫一畫,再動手做一做,最快的展示在黑板上。(學生在黑板上作圖)
師:是這樣的嗎?我們來動手驗證一下?最後旋轉成這樣的立體圖形:
師:(出示插著鮮花的花瓶)如果我要旋轉成像花瓶這樣的立體圖形,應該由什麼樣的平面圖形怎樣旋轉得來?先在自備本上畫一畫,再動手做一做,最快的展示在黑板上。
(學生在黑板上作圖)
[評析:形體形,符合學生建立空間觀念的規律,以順向思維向逆向思維過渡,體現了思維的完整性。培養了學生舉一反三的能力,增強了學生思維的靈活性。]
二、探索規律
1.直角三角形圓錐體師:我們已經知道沿著直角三角形的直角邊能旋轉成圓錐體,現在已經知道直角三角形三條邊的長分別為3釐米、4釐米、5釐米,你能不能求出以不同的直角邊旋轉後所形成的圓錐體的體積?只列式,不計算。
生列算式,彙報333.1443,443.1433。
師:對照著圖寫算式。說說你是怎麼想的?引導學生說出三角形的長直角邊就是圓錐體的高,三角形的短直角邊就是圓錐體的底面半徑。
師:那麼這兩種圖形的體積大小一樣嗎?為什麼?
2.長方形圓柱體
師:猜猜看,以長方形不同的邊為軸旋轉以後形成的圓柱體的體積、表面積、側面積等,會不會一樣。
大多數學生猜不一樣,個別學生猜側面積是一樣的。
師:實踐是檢驗真理的`唯一標準,我們假設長是6釐米,寬是4釐米,在自備本上選擇一項驗證,快的同學可以全做。
生1:體積不一樣!以長方形的長為軸列式是443.146。因為長方形的長就是圓柱體的高,長方形的寬就是圓柱體的底面半徑。以長方形的寬為軸列式是663.144。因為長方形的寬就是圓柱體的高,長方形的長就是圓柱體的底面半徑。
生2:這兩種圖形的側面積一樣!
因為第一種:423.146,第二種:623.144。
生3:這兩種圖形的表面積不一樣!因為表面積等於側面積加上兩個底面積,側面積相等,而兩個底面積卻不等。
師:由剛才的列式不計算你發現了什麼規律?
[評析:透過平面圖形旋轉後所得立體圖形的表面積、側面積、體積的比較,既鞏固了它們的計算方法,又揭示了平面圖形與立體圖形之間的聯絡,從而拓寬學生的知識面,提升學生的數學思維水平。]
三、創造設計
師:我們的工程師就能聰明地運用旋轉原理,設計製造出許多東西為我們的生活服
務,你能發現我們生活中有哪些地方運用了嗎?
生:旋轉門。
生:
師:同學們設計你喜愛的圖形,旋轉後觀察並想象旋轉成什麼圖形。
生設計與交流,彙報與展示。
師出示旋轉成的立體圖形並問像生活中的什麼物體。如玩具陀螺狀、腰鼓狀