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人教版高二數學第二學期期末考試試題分析
一、填空題:
1.將M點的極座標 化為直角座標為 ;.
2. 若aR,且 為純虛數,則 的值為_________;
3.用反證法證明命題:三角形的內角中至少有一個不大於60度時,反設是____________;
4. 曲線C1:4. 化為普通方程式為 _________________。
5. 某機械零件由2道工序組成,第一道工序的廢品率為a,第二道工序的廢品率為b,
假設這兩道工序出廢品是彼此無關的,那麼產品的合格率為___________;
6.甲乙兩隊進行排球比賽, 採用五局三勝制, 已知每局比賽中甲勝的機率為 , 乙勝的機率為 ,則在甲隊以2:0領先的情況下, 乙隊獲勝的機率為_________;
7.下列命題中正確的個數是 .
(1).過點(a,)且垂直於極軸的直線的極座標方程為=-
(2).過點(a, )且平行於極軸的直線的.極座標方程為=
(3).兩圓=cos與=sin的圓心距為
8、用數學歸納法證明 ( )時,從 時,左邊應增添的式子____________
A. B. C. D.
9. 有6名學生,其中有3名會唱歌,2名會跳舞;1名既會唱歌也會跳舞;
現從中選出2名會唱歌的,1名會跳舞的去參加文藝演出,則共有選法_________種;
10.若對於任意的實數 ,有 ,則 的值為________;
X 4 a 9
P 0.5 0.1 b
11.在十進位制中 ,那麼在5進制中數碼2004摺合成十進位制為______________;
12. 已知某一隨機變數X的機率分佈列如下,且E(X)=6.3,
則a的值為______;V(X)=______;
13. 已知 的展開式中的常數項為 , 是以 為週期的偶函式,且當 時, ,若在區間 內,函式 有4個零點,則實數 的取值範圍是___________;
14.若函式式 表示 的各位上的數字之和,如 所以 ,記 ,
則
二、解答題:
15.(14分) 已知 的展開式中前三項的係數成等差數列.
設 .
(1)求 的值;
(2)求 的值;
(3)求 的最大值.
16.(14分)已知曲線 : ( 為引數), : ( 為引數).
(1)將 , 的方程化為普通方程;
(2)若 上的點 對應的引數為 , 為 上的動點,求 中點 到直線 距離的最小值.
17.(14分) 曲線 的極座標方程是 , 的極座標方程為 ,點 的極座標是 .
(1)求曲線 上的動點 到點 距離的最大值;
(2)求 在它所在的平面內繞點 旋轉一週而形成圖形的面積.
18(16分)某國際旅行社現有翻譯11人,其中有5人只會英語,4人只會日語,
另2人既會英語有會日語,現從這11人中選4人當英語翻譯,再從
其餘人從4人當日語翻譯,共有多少種不同的安排方法?
19、(16分)已知 等10所高校舉行的自主招生考試,某同學參加每所高校的考試獲得透過的機率均為 .
(1)如果該同學10所高校的考試都參加,試求恰有2所透過的機率;
(2)假設該同學參加每所高校考試所需的費用均為 元,該同學決定按 順序參加考試,一旦透過某所高校的考試,就不再參加其它高校的考試,試求該同學參加考試所需費用 的分佈列及數學期望.
20.(16分)已知 為正整數,
(1)證明:當 時, ;
(2)對於 ,已知 求證: ;
(3)求出滿足等式 的所有正整數 .