高二下學期數學期末考試試題
高二下學期數學期末考試試題
一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分, 共30分
1.直線 與兩座標軸圍成的三角形面積是( )
A. B.5 C. 10 D.20
2.如圖，下列哪個運算結果可以用向量 表示( )
A. B.
C. D.
3. 是直線 與直線 平行的( )
A.必要而不充分條件 B.充分而不必要條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
4.記I為虛數集，設 ， ， 。則下列類比所得的結論正確的是( )
A.由 ，類比得
B.由 ，類比得
C.由 ，類比得
D.由 ，類比得
5.設 、 、 是空間不同的直線或平面，則能使 ∥ 成立的條件是 ( )
A. 直線x,y平行與平面z
B. 平面x,y垂直於平面z
C. 直線x,平面y平行平面z
D. 直線x,y垂直平面z
6.已知三稜錐ABCD的各稜長均為1，且E是BC的中點，則 ( )
A. B. C. D.
7.如圖，平面截圓柱，截面是一個橢圓，若截面與圓柱底面所成的角為 ，則橢圓的離心率為 ( )
A. B. C. D.
8.過拋物線 的焦點F作斜率為 的.直線交拋物線於A、B兩點，若 ( ，則 =( )
A.3 B4 C. D.
9.由 這 個字母排成一排(沒有重複字母)，且字母 都不與 相鄰的排法有( )
A.36 B.32 C.28 D.24
10.已知函式f ( x ) = sinx 2x，若 ，則 的最大值為( )
A. B.3 C.12 D.16
二、填空題：本大題有7小題，每題4分，共28分.請將答案填寫在答題卷中的橫線上.
11.設曲線 在點 處的切線為 ，則直線 的傾斜角為 .
12.給定兩個命題 ，由它們組成四個命題：—— .其中正真命題的個數是 .
13.已知橢圓非曲直的離心率為 ，連線橢圓的四個頂點所得到的四邊形的面積為 ，則橢圓的標準方程為__ ___.
14.把邊長為 的正方形 沿對角線 折起，形成的三稜錐 的正檢視與俯檢視如圖所示，則側檢視的面積為
15.某一同學從學校到家要經過三個路口，在每一路口碰到紅燈的機率分別為 ，且各個路口的紅綠燈互不影響，則從學校到家至少碰到一個紅燈的機率為 .
16.已知二項式 的展開式中，各項係數的和與其各項二項式係數的和之比為64，則展開式中 的係數等於__ __ .
17.設直線l：y = kx + m (k、mZ)與橢圓 交於不同兩點B、D，與雙曲線 交於不同兩點E、F.滿足|DF|=|BE|的直線l有 條.
三、解答題：本大題有4小題, 共42分. 解答應寫出文字說明, 證明過程或演算步驟.
18.(本題滿分10分)
某次象棋比賽的決賽在甲乙兩名棋手之間進行，比賽採用積分制，比賽規則規定贏一局得2分，平一局得1分，輸一局得0分， 根據以往經驗，每局甲贏的機率為 ，乙贏的機率為 ，且每局比賽輸贏互不影響.若甲第 局的得分記為 ，令
(Ⅰ)求 的機率;
(Ⅱ)若 =S2，求 的分佈列及數學期望.
19. (本題滿分10分)
拋物線 (p0)的準線方程為 ，該拋物線上的點到其準線的距離與到定點N的距離都相等，以N為圓心的圓與直線 都相切。
(Ⅰ)求圓N的方程;
(Ⅱ)是否存在直線 同時滿足下列兩個條件，若存在，求出的方程;若不存在請說明理由.
① 分別與直線 交於A、B兩點，且AB中點為 ;
② 被圓N截得的弦長為 .