《兩位數乘兩位數的筆算乘法》課堂實錄
一、匯入
師：剛到寧波，葉老師發現有一種“福娃”玩具特別好賣！（出示圖片及有關資料）請問，買5個這樣的福娃要多少元？
生1：24×5=120元。
師：解決這個問題，我們用到了什麼舊的知識！（板書：舊知識）
生2：兩位數乘一位數的筆算。
師：那麼，如果買10個這樣的福娃，又該付多少錢呢？
生3：24×10=240元。
師：在這裡，我們又用到了什麼舊的知識！
生4：兩位數乘整十數的口算
師：假如老師想買12個福娃，該怎樣計算需要的錢呢？
生5：24×12
師：與兩位數乘一位數、兩位數乘整十數相比，這是一道怎樣的算式？
生合：兩位數乘兩位數（板書：兩位數乘兩位數）
[評：情境創設具有時代性與現實性，這是教學情境有效性的重要標準。教師善於把握最新社會生活中發生的資訊，北京奧運吉祥物剛剛公佈，學生們對此題材十分感興趣，研究這個問題的積極性十分高漲，這對於學習數學知識起到了很好的促進作用。有效的情境也使計算教學過程成為了提出問題解決問題的過程，加強了計算教學的數學思考，這正新課程背景下重視計算教學的價值所在。]
師：我們以前學過這類計算嗎？
生合：沒有！
師：所以說，這是我們面臨的一個新問題！（板書：新問題）以前碰到新問題，你一般會怎麼辦？
生6：我會請教爸爸媽媽和老師。
生7：我會自己動腦筋解決。
生8：我會請同學幫忙。
師：哦！面對新問題，我們各有高招！而這節課，老師將和同學們一起，藉助已經學會的舊知識來解決今天遇到的新問題！
[評：用舊知識來解決新問題是學習的很好的學習方法，但如何讓學生能比較好地接受，需要教師運用好的方法引導。葉老師一開始出示了一位數乘兩位數和兩位數乘整十數原來已學過的舊知識，然後透過比較引出了兩位數乘兩位數這一新的問題，先讓學生自己談談遇到新問題時一般採取的策略，教師在肯定學生原有的各種學習策略的基礎上，引導學生學習和嘗試運用舊知識來解決新問題的策略，這樣既體現了教師尊重學生，又體現了較好地發揮教師的指導、引導作用。]
二、探究
師：請你估算一下，24×12的積大約會是多少？
生9：我把24看成20，把12看成10，所以24×12的積大約會200。
生10：大約是250。因為我是把24看成25、12看成10來進行估計的。
師：同學們的估算能力都很強！那麼，究竟24×12的精確答案是多少呢？請每位小朋友開動腦筋，自己試著在紙上算一算！如果獨立計算有困難的，可以先參考課本中的演算法，再獨立進行計算！
（學生獨立計算，教師巡迴指導）
[評：先讓學生估算，再嘗試用筆算，這樣既複習了上節課上的估算方法，也為筆算（精算）學習打下基礎，使估算、筆算有機結合。同時，教師要求學生獨立計算時，允許不同層次的學生採取不同的學習步驟。能完全獨立的就獨立完成；暫時有困難的，可向書本請教，自學書本知識後再獨立完成。較好地體現了教學中因材施教的原則。]
師：都算完了嗎？請在四人小組裡說說你的演算法，也聽聽別人的演算法！
（小組展開交流，教師參與其中）
師：誰願意與同學們分享你的計算方法？
生11：我是把先算24×10=240，再算24×2=48，最後把240與48加起來得到288！
師：能說說每一步分別在算什麼嗎？
生11：“24×10=240”是求10個24是多少，“24×2=48”是求2個24是多少，240＋48就是求12個24是多少！
生12：我是用豎式進行計算的。先算4×2……（該生講不太清楚豎式過程，教師請他在實物投影上展示自己的計算過程。豎式見下方板書所示）
師：這個豎式有些新鮮！請問，這裡的48、24分別是怎麼得到的？
生12：48是24乘2得到的，24是24乘1得到的！
師：那麼，24為什麼要這樣寫呢？歪歪扭扭的，不太舒服！
生12：因為12的“1”表示的是10，而24×10是240，所以4要對在十位上，2要對在百位上！
生13：我補充一下，這裡雖然寫著24，實際上表示的是24個十！
[評：為什麼“24“的4要與十位對準齊，這是這節課的新知，也是這節課的難點。為突破這個難點，教師安排了學生自己介紹計算方法，讓學生自己說出“24”實際上是240，它是由24乘10得到的，它表示的是24個十，這樣的安排，對於學生明白算理演算法有十分重要的意義。]
師：原來是這樣！你是怎麼知道這種方法的？
生12：書上看的！
師：閱讀課文，獲取知識，是數學學習的好方法！
[評：鼓勵學生運用課本獲取知識，培養學生的良好學習習慣。]
生14：我是把12拆成3×4，先算24×3=72，再算72×4=288。
生15：還可以把12拆成2×6，先算24×2=48，再算48×6=288。
（隨著學生的演算法介紹，教師相應予以板書）
（準備題）
師：真不簡單！如此短的時間裡面，我們居然能夠發現這麼豐富的計算方法。那麼，葉老師很想知道，每種方法分別是藉助什麼舊知識解決新問題的呢？你可以選一種演算法來談一談！
生16：我說第（1）種方法。這種方法藉助了兩位數乘一位數、兩位數乘整十數、筆算加法三個舊知識來解決新問題的！
生17：第（3）、（4）兩種方法是差不多的，都是用到了兩位數乘一位數的舊知識！
生18：第（2）種豎式演算法是藉助兩位數乘一位數的豎式筆算來進行計算的！
師：說得真好！在這些演算法中，你比較欣賞哪一種演算法？
生19：我喜歡筆算，非常簡便。
生20：我覺得豎式比較好，容易算對。
生21：我喜歡第（1）種方法，因為它比較容易弄懂！
師：真是青菜蘿蔔，各有所愛！那就請你選擇自己喜歡的一種方法計算23×13吧！
（請三位學生上臺板演，結果其中兩位同學用豎式計算，另外一位同學用上面的第（1）種方法計算。然後，教師請這三位學生代表闡述演算法，並請同樣選擇該演算法計算的同學舉手示意。師生共同發現，原來全班同學用的都是這兩種演算法！）
師：老師發現，同學們計算“23×13”時選用的演算法明顯比“24×12”要統一了。那麼，為什麼這麼多的同學都會選擇這兩種方法計算，而不去選擇這種方法計算呢？難道你們事先商量過了嗎？
[評：教師明知故問，目的是為了引起學生進一步思考，有些演算法有侷限性。]
生22：因為另外一種方法這裡用不來！
師：為什麼呢？
生22：如果把因數13拆成兩個數相乘的樣子，就會有餘數了！不能拆的！
師：都是這樣想的嗎？
生合：是！
師：的確，這種方法有侷限性，當題目資料不能拆成兩數之積的形式時，這種方法就不能用了。而另外兩種方法都能幫助我們計算。不知同學們是否發現，其實這兩種方法也是有聯絡的。
（教師引導學生髮現方法（1）橫式與方法（2）豎式之間的聯絡：橫式中的“24×2=48”相當豎式中的第一部分積“48”；橫式中的“24×10”相當於豎式中的第二部分積“24”。對於橫式和豎式中的這種聯絡，教師用“連線”方式在板書中表現出來。然後追問：“那麼，為什麼豎式裡還是寫24呢？引導學生再次理解這個“24”表示的是24個10）
師：正是因為考慮到了兩種演算法的內在聯絡，又為了使計算過程清晰，便於檢查，所以小學階段我們進行筆算的基本演算法是豎式計算。並且，隨著計算學習的不斷深入，豎式計算過程清晰、便於檢查的優勢將會越來越明顯！那麼，請同桌兩位小朋友討論一下：我們剛才是怎樣用豎式來計算“24×12”這道兩位數乘兩位數的？
[評：透過兩種演算法內在聯絡的分析，讓學生體驗到豎式（筆算）計算的優越性和學習豎式的價值。]
（學生討論，然後結合板書中的豎式步驟進行彙報，教師適時體提問、適度點撥，並把筆算順序用箭頭予以清晰表示，同時在第一層積“48”旁邊板書“48個1”，在第二層積“24”旁邊板書“24個10”）
師：誰能連起來完整說說這道題的豎式計算過程？
（學生回答過程中，教師穿插提攜：也就是說，先用因數24乘因數12的個位“2”；再用因數24乘因數12的十位“1”；再把兩次的積加起來。）
師：這道題是不是完成了？還需要怎樣？
生合：在橫式後面寫得數！
（教師示範補上答案）
師：仔細嚴謹，體現了我們學習數學的良好品質！
（單項訓練：（1）把豎式補充完整；（2）豎式計算）
[評：《數學課程標準》中，在計算教學中提倡演算法多樣化。演算法多樣化的目的是能在計算教學中，加強數學思考，尊重學生的個性，體現因村施教，培養和發展學生的創新思維能力。教師根據教材的實際，能較好地處理演算法多樣化與演算法最佳化的關係。讓學生在經歷具體算式的過程中，自主運用自己喜歡的方法進行計算。在具體的計算中，體驗到豎式計算的的優越性：簡潔、明白、通用，易檢查，在這個過程中，教師始終作為學習活動的組織者、引導者，讓學生在自主探索、合作交流中去體會各種演算法，感悟和選擇出最優的方法，這樣既張揚了學生的個性，又能使學生認同演算法優最佳化的必要性。]
三、小結
師：這節課，我們學習了什麼內容？
生合：兩位數乘兩位數！
師：準確地說，我們學習的是兩位數乘兩位數的筆算。（補充課題，齊讀課題）筆算“兩位數乘兩位數”，你想給同學們提些什麼建議？
生23：第二個因數十位上的數去乘第一個因數時，積的末尾要與十位對齊！
生24：要弄清楚每個得數的意義，正確地寫在相應的數位上！
師：整節課，我們是怎樣學習“兩位數乘兩位數的筆算”演算法的呢？
生25：是我們先自己試著做，然後老師幫助我們理解基本演算法！
生26：是葉老師和我們一起研究出來的！
師：讓我們應用所學的知識，來解決兩個我們身邊的實際問題！
[評：透過學生自己的探究與一定量的訓練，讓學生在經歷具體的計算中，在應用中，進一步理解算理演算法，並自己歸納出兩位數乘兩位數的計算方法，這樣的安排使人覺得有“水到渠成、瓜熟蒂落”之妙！]
四、練習
（一）
師：剛到鎮明小學，葉老師發現我們學校的班級三面紅旗競賽開展得紅紅火火！在上週一到週四的競賽欄中，老師發現每個班都貼著12個五角星。根據這個資訊，你能解決什麼問題？
生27：3個班一共貼著多少個五角星！
生28：12個班一共貼多少個五角星！
師：好！請你幫助老師算一算“全校一至三年級所有班級一共貼了多少個五角星？”
生29：因為我們學校一至三年級一共有13個班級，所以應該用“12×13=156”來解決這個問題！
師：看了這則資料，葉老師發現我們大隊部的老師非常辛苦。每週都要剪出這麼多的`五角星來開展三面紅旗競賽活動，請同學們珍惜這來之不易的競賽成果！
[評：這是在浙江省小學數學“同上一堂”課浙江省第十屆小學數學課堂教學交流評比活動上的比賽課。為了充分展現參賽選手的真正實力，本屆大賽組委會——浙江省教育廳教研室特意確定了“同上一堂課”（選擇相同教材）“現場抽籤定課、集中封閉備課”的比賽方法。這是借班上課，如何在借班課中，學習材料儘量貼近學生的生活，教師是作了認真的思考。這裡，教師能較好地運用了學校的現實資源，運用同學們經歷過的班級“紅旗競賽”活動的材料，聯絡實際讓學生計算，學生們感到很親切。而且在計算以後教師透過資料對學生進行教育，教師的“辛苦”、“珍惜”兩個詞，充滿著濃濃的人文關愛，使大家體會到了純真的情！]
（二）
師：葉老師無意中翻了翻我們的語文課本，發現裡面的課文很美。所以，忍不住找了一篇讀了起來。（課件出示：趙州橋）大家學過這篇課文嗎？（齊讀課題）想一想，葉老師今天為什麼把一篇語文課拿到數學課堂上來呢？
生30：讓我們找一找裡面有哪些數字？
生31：讓我們算一算這篇課文一共有多少字數？
（就在這時，下課鈴聲響了）
師：那好，課後請同學們先估計這篇課文大概有多少個字，再應用今天所學的知識去驗證一下這篇課文究竟有多少個字？好嗎？
（下課）
[評：在運用中鞏固知識，透過應用激發學生學習數學的興趣，提高數學的意識。]
[總評：本節課理念新、設計巧、思路清、特色明。總觀這節課體現了“簡潔而充滿活力，樸實而富有情意”的設計理念。它為公開課返璞歸真，展示原生態的課，提供了成功的案例。
1、明確教學目標，重視算理演算法的理解與應用。《數學課程標準》中指出：計算教學中，“要透過觀察、操作、解決實際等豐富的活動，感受數的意義，體會數用來表示和交流的作用，初步建立數感”。教師在教學中，不僅使學生會算，還透過學生自己的探究，懂得為什麼這樣算的道理。並在多種演算法的比較中使演算法得到了最佳化。
2、透過改進教學方法，促進學習方式的改變。著名數學教育家弗賴登塔爾認為：“學習數學的唯一正確的方法是讓學生‘再創造’”。即讓學生透過數學活動自己去探究、去尋找正確的方法。這本節課中，教師在學習探究兩位數乘兩位數的計算方法時，透過交流，讓學生充分展示學習的思路，讓學生充分感受到知識發生、發展的過程。讓學生真正自己領悟數學知識掌握數學技能。教師組織學生創新，鼓勵學生髮表自己的觀點、介紹不同的計算方法。如“請在四人小組裡說說你的演算法，也聽聽別人的演算法！”“誰願意與同學們分享你的計算方法？”“在這些演算法中，你比較欣賞哪一種演算法？”等等，讓學生在交流中學會吸收，學會欣賞，學會評價。
3、教學內容聯絡實際，重視學生的體驗與感悟。
數學課程標準指出：數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。
教師在引入階段透過現實數學情境的創設，採取憶舊引新的方法，從複習兩位數乘一位數筆算，兩位數乘整十數的口算，再引出兩位數乘兩位的筆算。兩位數乘兩位數的計算，可以分解為兩位數乘一位數和兩位數乘整十數來計算，這裡教師充分依據學生原有的知識和經驗，複習舊知來為學習新知打下了紮實的基礎。
4、關注學生良好習慣的養成，重視學習方法、學習策略的指導。我國近代教育家葉聖陶先生曾說過：“教是為了達到不需要教”。本節課自始至終都滲透著教師對學生進行學習方法、學習策略的指導，讓學生自己能夠運用不同的策略解決實際問題。重點讓學生體驗到了用舊知識解決新問題的方法。但又鼓勵，學生根據各人的實際選用合適的策略。如看書，請教家長老師、同學間相互幫助、獨立思考解決等。
5、課堂評價語運用恰到好處，時時處處都在關注促進學生的發展，激勵學生學習更好地學習。如：“哦！面對新問題，我們各有高招！”“同學們的估算能力都真強！”“仔細嚴謹，體現了我們學習數學的良好品質！”“閱讀課文，獲取知識，是數學學習的好方法！”等都體現了教師看到學生在學習活動中的表現十分滿意和欣喜。正是由於充滿了人文關懷才使課堂如此溫馨！