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初一數學上冊期中試卷

初一數學上冊期中試卷

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初一數學上冊期中試卷:

一、精心選一選,你一定很棒!(本大題共8小題,每小題3分,共24分,每小題所給的選項中只有一項符合題目要求,請把答案直接寫在答題紙相應的位置上.)

1.(3分)(2012•安徽)下面的數中,與﹣3的和為0的是 ()

A. 3 B. ﹣3 C. D.

考點: 有理數的加法.

分析: 設這個數為x,根據題意可得方程x+(﹣3)=0,再解方程即可.

解答: 解:設這個數為x,由題意得:

x+(﹣3)=0,

x﹣3=0,

x=3,

故選:A.

點評: 此題主要考查了一元一次方程的應用,關鍵是理解題意,根據題意列出方程.

2.(3分)下列一組數:﹣8,2.7, , ,0.66666…,0,2,0.080080008…(相鄰兩個8之間依次增加一個0)其中是無理數的有()

A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個

考點: 無理數..

分析: 無理數就是無限不迴圈小數.理解無理數的概念,一定要同時理解有理數的概念,有理數是整數與分數的統稱.即有限小數和無限迴圈小數是有理數,而無限不迴圈小數是無理數.由此即可判定選擇項.

解答: 解:無理數有: ,0.080080008…(相鄰兩個8之間依次增加一個0).共2個.

故選C.

點評: 此題主要考查了無理數的定義,其中初中範圍內學習的無理數有:π,2π等;開方開不盡的數;以及像0.1010010001…,等有這樣規律的數.

3.(3分)下列表示某地區早晨、中午和午夜的溫差(單位:℃),則下列說法正確的是()

A. 午夜與早晨的溫差是11℃ B. 中午與午夜的溫差是0℃

C. 中午與早晨的溫差是11℃ D. 中午與早晨的溫差是3℃

考點: 有理數的減法;數軸..

專題: 數形結合.

分析: 溫差就是最高氣溫與最低氣溫的差,分別計算每一天的溫差,比較即可得出結論.

解答: 解:A、午夜與早晨的溫差是﹣4﹣(﹣7)=3℃,故本選項錯誤;

B、中午與午夜的溫差是4﹣(﹣4)=8℃,故本選項錯誤;

C、中午與早晨的溫差是4﹣(﹣7)=11℃,故本選項正確;

D、中午與早晨的溫差是4﹣(﹣7)=11℃,故本選項錯誤.

故選C.

點評: 本題是考查了溫差的概念,以及有理數的減法,是一個基礎的題目.有理數減法法則:減去一個數等於加上這個數的相反數.

4.(3分)今年中秋國慶長假,全國小型車輛首次被免除高速公路通行費.長假期間全國高速公路收費額減少近200億元.將資料200億用科學記數法可表示為()

A. 2×1010 B. 20×109 C. 0.2×1011 D. 2×1011

考點: 科學記數法—表示較大的數..

專題: 存在型.

分析: 先把200億元寫成20000000000元的形式,再按照科學記數法的法則解答即可.

解答: 解:∵200億元=20 000 000 000元,整數位有11位,

∴用科學記數法可表示為:2×1010.

故選A.

點評: 本題考查的是科學記演算法,熟知用科學記數法表示較大數的法則是解答此題的關鍵.

5.(3分)下列各組數中,數值相等的是()

A. 34和43 B. ﹣42和(﹣4)2 C. ﹣23和(﹣2)3 D. (﹣2×3)2和﹣22×32

考點: 有理數的乘方;有理數的混合運算;冪的乘方與積的乘方..

專題: 計算題.

分析: 利用有理數的混合運演算法則,先算乘方,再算乘除,最後算加減,有括號應先算括號裡面的,按照運算順序計算即可判斷出結果.

解答: 解:A、34=81,43=64,81≠64,故本選項錯誤,

B、﹣42=﹣16,(﹣4)2=16,﹣16≠16,故本選項錯誤,

C、﹣23=﹣8,(﹣2)3=﹣8,﹣8=﹣8,故本選項正確,

D、(﹣2×3)2=36,﹣22×32=﹣36,36≠﹣36,故本選項錯誤,

故選C.

點評: 本題主要考查了有理數的混合運演算法則,乘方意義,積的乘方等知識點,按照運算順序計算出正確結果是解此題的關鍵.

6.(3分)下列運算正確的是()

A. 5x﹣2x=3 B. xy2﹣x2y=0

C. a2+a2=a4 D.

考點: 合併同類項..

專題: 計算題.

分析: 這個式子的運算是合併同類項的問題,根據合併同類項的法則,即係數相加作為係數,字母和字母的指數不變.據此對各選項依次進行判斷即可解答.

解答: 解:A、5x﹣2x=3x,故本選項錯誤;

B、xy2與x2y不是同類項,不能合併,故本選項錯誤;

C、a2+a2=2a2,故本選項錯誤;

D、 ,正確.

故選D.

點評: 本題主要考查合併同類項得法則.即係數相加作為係數,字母和字母的指數不變.

7.(3分)每個人身份證號碼都包含很多資訊,如:某人的身份證號碼是321284197610010012,其中32、12、84是此人所屬的省(市、自治區)、市、縣(市、區)的編碼,1976、10、01是此人出生的年、月、日,001是順序碼,2為校驗碼.那麼身份證號碼是321123198010108022的人的生日是()

A. 1月1日 B. 10月10日 C. 1月8日 D. 8月10日

考點: 用數字表示事件..

分析: 根據題意,分析可得身份證的第7到14位這8個數字為該人的出生、生日資訊,由此人的身份證號碼可得此人出生資訊,進而可得答案.

解答: 解:根據題意,分析可得身份證的第7到14位這8個數字為該人的出生、生日資訊,

身份證號碼是321123198010108022,其7至14位為19801010,

故他(她)的生日是1010,即10月10日.

故選:B.

點評: 本題考查了數字事件應用,訓練學生基本的計算能力和找規律的能力,解答時可聯絡生活實際根據身份證號碼的資訊去解.

8.(3分)如圖,是小剛在電腦中設計的一個電子跳蚤,每跳一次包括上升和下降,即由點A﹣B﹣C為一個完整的動作.按照圖中的規律,如果這個電子跳蚤落到9的位置,它需要跳的次數為.

A. 5次 B. 6次 C. 7次 D. 8次

考點: 規律型:數字的變化類..

專題: 規律型.

分析: 首先觀察圖形,得出一個完整的動作過後電子跳騷升高2個格,根據起始點為﹣5,終點為9,即可得出它需要跳的次數.

解答: 解:由圖形可得,一個完整的動作過後電子跳騷升高2個格,

如果電子跳騷落到9的位置,則需要跳 =7次.

故選C.

點評: 此題考查數字的規律變化,關鍵是仔細觀察圖形,得出一個完整的動作過後電子跳騷升高2個格,難度一般.

二、認真填一填,你一定能行!(本大題共10小題,每小題3分,共30分,不需寫出解答過程,請把答案直接寫在答題紙相應的位置上.)

9.(3分)(2012•銅仁地區)|﹣2012|=2012.

考點: 絕對值..

專題: 存在型.

分析: 根據絕對值的性質進行解答即可.

解答: 解:∵﹣2012<0,

∴|﹣2012|=2012.

故答案為:2012.

點評: 本題考查的是絕對值的性質,即一個正數的絕對值是它本身;一個負數的絕對值是它的相反數;零的絕對值是零.

10.(3分)我區郭猛鎮生態園區生產的草莓包裝紙箱上標明草莓的質量為 千克,如果這箱草莓重4.98千克,那麼這箱草莓質量符合標準.(填“符合”或“不符合”).

考點: 正數和負數..

分析: 據題意求出標準質量的範圍,然後再根據範圍判斷.

解答: 解:∵5+0.03=5.03千克;5﹣0.03=4.97千克,

∴標準質量是4.97千克~5.03千克,

∵4.98千克在此範圍內,

∴這箱草莓質量符合標準.

故答案為:符合.

點評: 本題考查了正、負數的意義,懂得質量書寫含義求出標準質量的範圍是解題的關鍵.

11.(3分)(2012•河源)若代數式﹣4x6y與x2ny是同類項,則常數n的值為3.

考點: 同類項..

分析: 根據同類項的定義得到2n=6解得n值即可.

解答: 解:∵代數式﹣4x6y與x2ny是同類項,

∴2n=6

解得:n=3

故答案為3.

點評: 本題考查了同類項的定義:所含字母相同,並且相同字母的次數也分別相同的項叫做同類項.

12.(3分)某校去年初一招收新生x人,今年比去年減少20%,用代數式表示今年該校初一學生人數為0.8x.

考點: 列代數式..

分析: 根據今年的收新生人數=去年的新生人數﹣20%×去年的新生人數求解即可.

解答: 解:去年收新生x人,所以今年該校初一學生人數為(1﹣20%)x=0.8x人,

故答案為:0.8x.

點評: 本題考查了列代數式的知識,解決問題的關鍵是讀懂題意,找到所求的量的等量關係.注意今年比去年增加20%和今年是去年的20%的區別.

13.(3分)已知代數式x+2y﹣1的值是3,則代數式3﹣x﹣2y的值是﹣1.

考點: 代數式求值..

專題: 整體思想.

分析: 由代數式x+2y﹣1的值是3得到x+2y=4,而3﹣x﹣2y=3﹣(x+2y),然後利用整體代值的思想即可求解.

解答: 解:∵代數式x+2y﹣1的值是3,

∴x+2y﹣1=3,

即x+2y=4,

而3﹣x﹣2y=3﹣(x+2y)=3﹣4=﹣1.

故答案為:﹣1.

點評: 此題主要考查了求代數式的值,解題的關鍵 把已知等式和所求代數式分別變形,然後利用整體思想即可解決問題.

14.(3分)一隻螞蟻從數軸上一點A出發,爬了7個單位長度到了原點,則點A所表示的數是±7.

考點: 數軸..

分析: 一隻螞蟻從數軸上一點A出發,爬了7個單位長度到了原點,則這個數的絕對值是7,據此即可判斷.

解答: 解:一隻螞蟻從數軸上一點A出發,爬了7個單位長度到了原點,則這個數的絕對值是7,則A表示的數是:±7.

故答案是:±7.

點評: 本題考查了絕對值的定義,根據實際意義判斷A的絕對值是7是關鍵.

15.(3分)現定義某種運算“*”,對任意兩個有理數a,b,有a*b=ab,則(﹣3)*2=9.

考點: 有理數的乘方..

專題: 新定義.

分析: 將新定義的運算按定義的規律轉化為有理數的乘方運算.

解答: 解:因為a*b=ab,則(﹣3)*2=(﹣3)2=9.

點評: 新定義的運算,要嚴格按定義的規律來.

16.(3分)代數式6a2的實際意義:a的平方的6倍

考點: 代數式..

分析: 本題中的代數式6a2表示平方的六倍,較為簡單.

解答: 解:代數式6a2表示的實際意義即為a的平方的6倍.

故答案為:a的平方的6倍.

點評: 本題考查代數式的意義問題,對式子進行分析,弄清各項間的關係即可.

17.(3分)已知|x﹣2|+(y+3)2=0,則x﹣y=5.

考點: 非負數的性質:偶次方;非負數的性質:絕對值..

分析: 根據非負數的性質列式求出x、y的值,然後 代入代數式進行計算即可得解.

解答: 解:根據題意得,x﹣2=0,y+3=0,

解得x=﹣2,y=﹣3,

所以,x﹣y=2﹣(﹣3)=5.

故答案為:5.

點評: 本題考查了絕對值非負數,平方數非負數的性質,根據幾個非負數的和等於0,則每一個算式都等於0列式是解題的關鍵.

18.(3分)古希臘數學家把數1,3,6,10,15,21,…叫做三角形數,它有一定的`規律性.若把第一個三角形數記為a1,第二個三角形數記為a2,…,第n個三角形數記為an,計算a2﹣a1,a3﹣a2,a4﹣a3,…,由此推算,可知a100=5050.

考點: 規律型:數字的變化類..

專題: 計算題;壓軸題.

分析: 先計算a2﹣a1=3﹣1=2;a3﹣a2=6﹣3=3;a4﹣a3=10﹣6=4,則a2=1+2,a3=1+2+3,a4=1+3+4,即第n個三角形數等於1到n的所有整數的和,然後計算n=100的a的值.

解答: 解:∵a2﹣a1=3﹣1=2;

a3﹣a2=6﹣3=3;

a4﹣a3=10﹣6=4,

∴a2=1+2,

a3=1+2+3,

a4=1+2+3+4,

∴a100=1+2+3+4+…+100= =5050.

故答案為:5050.

點評: 本題考查了規律型:數字的變化類:透過從一些特殊的數字變化中發現不變的因素或按規律變化的因素,然後推廣到一般情況.

三、耐心解一解,你篤定出色!(本大題共有8題,共66分.請在答題紙指定區域內作答,解題時寫出必要的文字說明,推理步驟或演算步驟.)

19.(12分)計算題:

(1)﹣6+4﹣2;

(2) ;

(3)(﹣36)× ;

(4) .

考點: 有理數的混合運算..

分析: (1)從左到右依次計算即可求解;

(2)首先把除法轉化成乘法,然後計算乘法,最後進行加減運算即可;

(3)利用分配律計算即可;

(4)首先計算乘方,計算括號內的式子,再計算乘法,最後進行加減運算即可.

解答: 解:(1)原式=﹣2﹣2=﹣4;

(2)原式=81× × × =1;

(3)原式=36× ﹣36× +36× =16﹣30+21=7;

(4)原式=﹣1﹣ (2﹣9)=﹣1﹣ ×(﹣7)=﹣1+ = .

點評: 本題考查了有理數的混合運算,正確確定運算順序是關鍵.

20.(10分)(1)先化簡,再求值:3(x﹣y)﹣2(x+y)+2,其中x=﹣1,y=2.

(2)已知 , .求代數式(x+3y﹣3xy)﹣2(xy﹣2x﹣y)的值.

考點: 整式的加減—化簡求值..

專題: 計算題.

分析: (1)原式利用去括號法則去括號後,合併同類項得到最簡結果,將x與y的值代入計算即可求出值;

(2)所求式子利用去括號合併去括號後,合併後重新結合,將x+y與xy的值代入計算即可求出值.

解答: 解:(1)原式=3x﹣3y﹣2x﹣2y+2

=x﹣5y+2,

當x=﹣1,y=2時,原式=﹣1﹣10+2=﹣9;

(2)原式=x+3y﹣3xy﹣2xy+4x+2y

=5x+5y﹣5xy

=5(x+y)﹣5xy,

把x+y= ,xy=﹣ 代入得:原式=5× ﹣5×(﹣ )=3 .

點評: 此題考查了整式的加減﹣化簡求值,涉及的知識有:去括號法則,以及合併同類項法則,熟練掌握法則是解本題的關鍵.

21.(6分)四人做傳數遊戲,甲任報一個數給乙,乙把這個數加1傳給丙,丙再把所得的數平方後傳給丁,丁把所聽到的數減1報出答案:

(1)請把遊戲過程用含x的代數式表示出來;

(2)若丁報出的答案為8,則甲報的數是多少?

考點: 列代數式;平方根..

分析: (1)根據敘述即可列出代數式;

(2)根據答案為8可以列方程,然後解方程即可求解.

解答: 解:(1)(x+1)2﹣1;

(2)甲報的數是x,則

(x+1)2﹣1=8,

解得:x=2或﹣4.

點評: 本題考查了列代數式,列代數式的關鍵是正確理解文字語言中的關鍵詞,比如該題中的“倍”、“和”等,從而明確其中的運算關係,正確地列出代數式.

22.(6分)已知多項式A,B,計算A﹣B.某同學做此題時誤將A﹣B看成了A+B,求得其結果為A+B=3m2﹣2m﹣5,若B=2m2﹣3m﹣2,請你幫助他求得正確答案.

考點: 整式的加減..

分析: 先由A+B=3m2﹣2m﹣5,B=2m2﹣3m﹣2,可得出A的值,再計算A﹣B即可.

解答: 解:∵A+B=3m2﹣2m﹣5,B=2m2﹣3m﹣2,

∴A=(3m2﹣2m﹣5)﹣(2m2﹣3m﹣2)

=3m2﹣2m﹣5﹣2m2+3m+2

=m2+m﹣3,

∴A﹣B=m2+m﹣3﹣(2m2﹣3m﹣2)

=m2+m﹣3﹣2m2+3m+2

=﹣m2+4m﹣1.

點評: 本題考查了整式的加減,注意先求得A,再求答案即可.

23.(8分)洋洋有4張卡片寫著不同的數字的卡片,請你按要求抽出卡片,完成下列各問題:

(1)從中取出2張卡片,使這2張卡片上數字乘積最大,如何抽取?最大值是多少?

(2)從中取出2張卡片,使這2張卡片上數字組成一個最大的數,如何抽取?最大的數是多少?

(3)將這4張卡片上的數字用學過的運算方法,使結果為24.寫出運算式子(一種即可).

考點: 有理數的混合運算..

專題: 圖表型.

分析: (1)抽取+3與4,乘積最大,最大為12;

(2)抽取+3與4組成43最大;

(3)利用加減乘除運算子號將四個數連線起來,運算結果為24即可.

解答: 解:(1)抽取寫有數字3和4的兩張卡片,積的最大值為12;

(2)抽取寫有數字3和4的兩張卡片,最大數為43;

(3)根據題意得:[3﹣(﹣5)]×(4﹣1)=8×3=24.

點評: 此題考查了有理數混合運算的應用,弄清題意是解本題的關鍵.

24.(8分)暑假期間,小明和父母一起開車到距家200千米的景點旅遊.出發前,汽車油箱內儲油45升,當行駛150千米時,發現油箱剩餘油量為30升.(假設行駛過程中汽車的耗油量是均勻的.)

(1)寫出用行駛路程x(千米)來表示剩餘油量Q(升)的代數式;

(2)當x=300千米時,求剩餘油量Q的值;

(3)當油箱中剩餘油量少於3升時,汽車將自動報警.如果往返途中不加油,他們能否在汽車報警前回到家?請說明理由.

考點: 一次函式的應用..

分析: (1)先設函式式為:Q=kx+b,然後利用兩對數值可求出函式的解析式;

(2)當x=300時,代入上式求出即可;

(3)把x=400代入函式解析式可得到Q,有Q的值就能確定是否能回到家.

解答: 解:(1)設Q=kx+b,當x=0時,Q=45,當x=150時,Q=30,

∴ ,

解得 ,

∴Q= x+45(0≤x≤200);

(2)當x=300時 Q=15;

(3)當x=400時,Q= ×400+45=5>3,

∴他們能在汽車報警前回到家.

點評: 此題考查了一次函式的實際應用,用待定係數法求一次函式的解析式,再透過其解析式計算說明問題.由一次函式的解析式的求法,找到兩點列方程組即可解決.

25.(8分)觀察下列等式 , , ,將以上三個等式兩邊分別相加得: .

(1)猜想並寫出: ﹣

(2)直接寫出下列各式的計算結果:

① =

② =

(3)探究並計算: .

考點: 規律型:數字的變化類..

專題: 規律型.

分析: 觀察得到分子為1,分母為兩個相鄰整數的分數可化為這兩個整數的倒數之差,即 = ﹣ ;然後根據此規律把各分數轉化,再進行分數的加減運算.對於(3)先提 出來,然後和前面的運算方法一樣.

解答: 解:(1) ;(2)① ;② ;

(3)原式= ( + +…+ )

= ×

= .

點評: 本題考查了關於數字變化的規律:透過觀察數字之間的變化規律,得到一般性的結論,再利用此結論解決問題.

26.(8分)某單位在五月份準備組織部分員工到北京旅遊,現聯絡了甲、乙兩家旅行社,兩家旅行社報價均為2000元/人,兩家旅行社同時都對10人以上的團體推出了優惠舉措:甲旅行社對每位員工七五折優惠;而乙旅行社是免去一位帶隊管理員工的費用,其餘員工八折優惠.

(1)如果設參加旅遊的員工共有a(a>10)人,則甲旅行社的費用為1500a元,乙旅行社的費用為1600a﹣1600元;(用含a的代數式表示,並化簡.)

(2)假如這個單位現組織包括管理員工在內的共20名員工到北京旅遊,該單位選擇哪一家旅行社比較優惠?請說明理由.

(3)如果計劃在五月份外出旅遊七天,設最中間一天的日期為a,則這七天的日期之和為7a.(用含a的代數式表示,並化簡.)(2分)

假如這七天的日期之和為63的倍數,則他們可能於五月幾號出發?(寫出所有符合條件的可能性,並寫出簡單的計算過程.)

考點: 列代數式..

分析: (1)由題意得,甲旅行社的費用=2000×0.75a;乙旅行社的費用=2000×0.8(a﹣1),再對兩個式子進行化簡即可;

(2)將a=20代入(1)中的代數式,比較費用較少的比較優惠;

(3)設最中間一天的日期為a,分別用含有a的式子表示其他六天,然後求和即可;根據前面求得七天的日期之和的求得最中間的那個日期,然後分別求得當為63的1倍,2倍,3倍時,日期分別是什麼即可.

解答: 解:(1)由題意得,甲旅行社的費用=2000×0.75a=1500a;

乙旅行社的費用=2000×0.8(a﹣1)=1600a﹣1600;

(2)將a=20代入得,甲旅行社的費用=1500×20=30000(元);

乙旅行社的費用=1600×20﹣1600=30400(元)

∵30000<30400元

∴甲旅行社更優惠;

(3)設最中間一天的日期為a,則這七天分別為:a﹣3,a﹣2,a﹣1,a,a+1,a+2,a+3

∴這七天的日期之和=(a﹣3)+(a﹣2)+(a﹣1)+a+(a+1)+(a+2)+(a+3)=7a

①設這七天的日期和是63,則7a=63,a=9,所以a﹣3=6,即6號出發;

②設這七天的日期和是63的2倍,即126,則7a=126,a=18,所以a﹣3=15,即15號出發;

③設這七天的日期和是63的3倍,即189,則7a=189,a=27,所以a﹣3=24,即24號出發;

所以他們可能於五月6號或15號或24號出發.

點評: 解決問題的關鍵是讀懂題意,找到關鍵描述語,進而找到所求的量的等量關係.

四、附加題:

27.(10分)把幾個數用大括號圍起來,中間用逗號斷開,如:{1,2,﹣3}、 ,我們稱之為集合,其中的數稱其為集合的元素.如果一個集合滿足:當有理數a是集合的元素時,有理數5﹣a也必是這個集合的元素,這樣的集合我們稱為好的集合.例如集合{5,0}就是一個好集合.

(1)請你判斷集合{1,2},{﹣2,1,2.5,4,7}是不是好的集合?

(2)請你再寫出兩個好的集合(不得與上面出現過的集合重複).

(3)寫出所有好的集合中,元素個數最少的集合.

考點: 有理數的減法..

專題: 新定義.

分析: (1)可按有理數的減法,讓5減去集合中的某一個數,看看得出的結果是否在該集合中即可,如果在則是好集合,如果不在就不是好集合.

(2)答案不唯一,符合題意即可;

(3)在所有好的集合中,元素個數最少就是a=5﹣a,由此即可求出a,也就求出了元素個數最少的集合.

解答: 解:(1)∵5﹣1=4

∴{1,2}不是好的集合,

∵5﹣4=1,5﹣(﹣2)=7,5﹣2.5=2.5,

∴{﹣2,1,2.5,4,7}是好的集合;

(2){8,﹣3};

(3)由題意得:a=5﹣a,

解得:a=2.5,

故元素個數最少的好集合{2.5}.

點評: 此題主要考查了有理數的減法,讀懂題目資訊是解題的關鍵.

28.(10分)如圖1,紙上有五個邊長為1的小正方形組成的圖形紙,我們可以把它剪開拼成一個正方形如圖2.

(1)圖2中拼成的正方形的邊長是無理數;(填有理數或無理數)

(2)你能在3×3方格圖(圖3)中,連線四個格點(網格線的交點)組成面積為5的正方形嗎?若能,請用虛線畫出.

(3)你能把十個小正方形組成的圖形紙(圖4),剪開並拼成正方形嗎?若能,請仿照圖2的形式把它重新拼成一個正方形.

考點: 圖形的剪拼..

專題: 操作型.

分析: (1)根據正方形的面積求出邊長,即可得解;

(2)根據正方形的面積求出邊長為 ,再利用勾股定理作出正方形即可;

(3)根據勾股定理作邊長為 的邊,並剪出兩個直角三角形,然後拼接成正方形即可.

解答: 解:(1)∵正方形的面積為5,

∴邊長為 ,是無理數;

(2) ;

(3) .

點評: 本題考查了圖形的剪拼,主要利用了正方形的面積,勾股定理,根據面積求出邊長,再利用勾股定理作出相應邊長的正方形即可,靈活掌握並運用網格結構是解題的關鍵.