函式y=Asin（ωx+φ）的圖象優秀說課設計
一、教材分析
本節課所講的內容是高中數學必修4第一章《三角函式》第五節的內容，三角函式是基本初等函式之一，它是中學數學的重要內容之一，也是學習高等數學的基礎。三角函式作為描述週期現象的重要數學模型，與其他學科（特別是物理學、天文學）聯絡緊密。它的基礎是幾何中的相似形和圓，研究方法主要是代數中的式子變形和圖形分析，因此三角函式的研究已經初步把幾何與代數聯絡起來了。高等數學以及其他應用技術學科，都要經常用到三角函式及其性質，因此這些內容既是解決生產實際問題的工具，又是學習高等數學等學科的基礎。本章第四節“三角函式的圖象和性質”的內容中，教材透過正餘弦曲線的形狀特點的研究得到了正餘弦函式的性質，本節將透過探究A對y=Asinx圖象的影響、ω對y=sinωx圖象的影響、φ對y=sin(x+φ)圖象的影響進一步得出函式y=Asin(ωx+φ)的圖象，由此揭示這類函式的圖象和正弦函式曲線的關係以及A、ω、φ的物理意義，使學生根據A、ω、φ的意義，透過圖象變換得到y=Asin(ωx+φ)的圖象，從而進一步掌握正餘弦函式的性質。透過y=sinx的影象變換得到函式y=Asin(ωx+φ)的圖象這一思維過程並不表示實際畫圖方法，但充分體現了由簡單到複雜、特殊到一般的化歸的數學思想，所以本節承載著三角函式這一章中的重要作用。三角函式中許多化簡、求值題以及研究函式性質的問題都涉及到Asin(ωx+φ)的形式，研究它的圖象能使學生將已有的知識形成體系，有助於培養學生利用數形結合的思想解決問題。同時，本節課在教學中透過多媒體課件力圖向學生展示整個變換過程，培養學生觀察、歸納、類比、聯想等數學思維能力。
二、學情分析
學生透過學習本章第八節“三角函式的圖象和性質”，已掌握正餘弦曲線的形狀特點和正餘弦函式的性質。而本節將進一步學習A對y=Asinx圖象的影響、ω對y=sinωx圖象的影響、φ對y=sin(x+φ)圖象的影響，從而得出函式y=Asin(ωx+φ)的圖象，由此揭示這類函式的圖象和正弦函式曲線的關係以及A、ω、φ的物理意義，使學生根據A、ω、φ的意義，透過圖象變換得到y=Asin(ωx+φ)的圖象，從而進一步掌握正餘弦函式的性質。影象複雜，但相互之間又有聯絡，應用多媒體手段演示影象動態變化過程，是學生獲得直觀認識。整個教學過程貫穿自主探究式教學方法，使學生由易到難，主動參與知識的發生、發展過程，同時探究的過程中也激發學生的好奇心和創新意識。
三、教學目標分析
根據《新課改標準》關於本節課的教學要求，以貫穿創新意識和實踐能力的培養為宗旨，以教材的特點和所教學生的實際為出發點，設定教學目標如下：
1.知識與技能：
①掌握運用五點法畫y=Asin(ωx+φ)圖象以及φ、ω、Α的變化對函式圖象的形狀及位置的影響;
②進一步研究由φ變換、ω變換、Α變換構成的綜合變換。③結合具體事例，瞭解y=Asin(ωx+φ的實際意義2.過程與方法：①應用多媒體課件直觀展示函式圖象動態變化過程，進行數形結合思想的滲透；使學生直觀的獲得φ、ω、Α的變化對函式圖象的形狀及位置的影響;
②透過自主探究，培養學生自主學習能力、實踐能力和分析問題、解決問題的能力，歸納總結能力、邏輯思維能力。
3.情感態度與價值觀：①多媒體課件的使用激發學生學習數學的興趣。②領會“由簡單到複雜、由特殊到一般”的化歸思想和辯證思想;學習如何將一個複雜問題分解為若干簡單問題的方法。四、教學重點、難點1.重點：引數Α、ω、φ對函式y=Asin(ωx+φ)的圖象變換的影響。2.難點：①圖象變換與函式解析式變換的內在聯絡。②Α、ω、φ對y=Asin(ωx+φ)圖象的影響。五、教學方法與策略自主探究，多媒體課件動態演示影象變換過程，啟發學生思維。六、課前準備1.教具準備：電腦、投影儀。2.媒體準備：PPT課件，flash課件七、教學流程圖
探究y=Asinx的圖象與y=sinx圖象的關係，A的作用
探究y=sin(x+φ)的圖象與y=sinx圖象的關係，φ的作用探究y=sinωx的圖象與y=sinx圖象的關係，ω的作用簡諧運動的振幅、週期、頻率、相位、初相與y=Asin(ωx+φ)中Α、ω、φ的關係函式y=sinx影象變為函式y=Asin(ωx+φ)的影象的變換方法八、教學過程設計教學內容教師活動學生活動設計意圖課的引入教師講授：在物理中,簡諧運動中單擺對平衡位置的位移y與時間x的關係、交流電的電流y與時間x的關係等都是形如y=Asin(ωx+φ)的函式（其中A,ω,φ都是常數），結論：從解析式來看，函式y=sinx就是y=Asin(ωx+φ)在A=1，ω=1，φ=0時的情況啟發學生思考：如何畫函式y=Asin(ωx+φ)（A、ω、φ是常數）的圖象？Α、ω、φ又分別對函式y=Asin(ωx+φ)的圖象有哪些影響激發學生學習的興趣．讓學生明確理論是從實踐中來，又回到實踐中去，使學生學習研究目的性更加明確。
探究1：探究y=Asinx的圖象與y=sinx圖象的關係，A的作用先用課件展示運用五點法畫出y＝sinx、y＝2sinx、y＝1/2sinx的圖象的過程，強調這五個點應該是使函式取最大值、最小值以及曲線與X軸相交的'點；然後引導學生思考問題；最後當與學生一起討論並歸納出函式y=sinx影象是變換到y=Asinx（A>0）影象的變換規律時，老師再次用計算機展示幾個函式圖象的動態變換過程，驗證結論是否正確。觀察影象思考問題1：如何由函式y＝sinx的圖象透過變換得到函式y＝2sinx、y＝1/2sinx的圖象？問題2：函式y=sinx影象是怎樣變換到y=Asinx（A>0）影象的？引導學生思考研究問題的方法，培養學生分析問題、觀察和解決問題的能力，探究2：探究y=sinωx的圖象與y=sinx圖象的關係，ω的作用學生在此問題中，認為簡單，其實很容易出錯，並且在探究錯因時，難於理解．因此引導學生先猜結果，老師再用多媒體展示幾個函式的動態變換過程，驗證結論是否正確。最後統一看法，得出結論．分析一般規律時，引導學生著眼於x的變化，把ωx+φ變形為ω()，因此，從y＝sinωx到y＝sin(ωx+φ)的變換過程就是把x變成了（x+φ/ω），這就是解決問題的關鍵點．自主探究用五點法畫出函式y＝sinx、y=sin2x、y=sin1/2x的影象，自主探討三個函式y＝sinx、y=sin2x、y=sin1/2x的影象間的變換關係學生一起討論歸納總結得出函式y=sinx影象是變換到y=sinωx（ω>0）影象的變換規律。獨立探索合作交流培養學生的合作意識和自主探究能力。探究3：探究y=sin(x+φ)的圖象與y=sinx圖象的關係，φ的作用教師首先用多媒體展示y＝sinx、y=sin（x+π/3）y=sin（x-π/4）三個函式的動態變換過程，並讓學生猜想出函式y=sinx影象是變換到y=sin(x+φ)的影象的變換規律，其次引導學生透過運用五點法作出三個函式圖象，驗證結論是否正確。學生透過觀察y＝sinx、y=sin（x+π/3）y=sin（x-π/4）的影象的動態變換過程，猜想：函式y=sinx影象是變換到y=sin(x+φ)的影象的變換規律。再用五點法畫出三個函式圖象，驗證結論是否正確。學生小組討論歸納總結得出函式y=sinx影象是變換到y=sin(x+φ)的影象的變換規律。讓學生根據已有經驗獨立研究φ對函式y=sin(x+φ)的圖象的影響，進一步熟悉研究方法，領會由簡單到複雜、特殊到一般的化歸思想。探究4：探究y=sinx影象變為函式y=Asin(ωx+φ)的影象的變換方法作出函式y=3sin(2x+π/3)的圖象，並指出它的圖象與y=sinx的關係。
利用課件演示演示圖象的伸縮、左、右平移變化過程，透過觀察、分析從而揭示規律。學生觀察演示圖象的伸縮、左、右平移、分析，從特殊到一般，從具體到抽象，再次總結回顧y=Asinx、y=sinωx、y=sin(x+φ)與y=sinx的圖象之間的聯絡。
例題的完成過程進一步指導學生運用五點法作圖時如何選取五點。教師用五點法作出函式圖象變換過程，引導學生觀察變化過程中的不變數得出結論.給學生搭建起一個動手探究、實踐的平臺．激發他們強烈的好奇心和求知慾探究5：探究y=Asin(ωx+φ)的實際意義講解物理簡諧運動中振幅、週期、頻率、相位、初相與Α、ω、φ之間的關係學生回顧相關的物理知識，解釋振幅、週期、頻率、相位、初相等概念建立與物理知識的聯絡，瞭解常數Α、ω、φ與簡諧運動的某些物理量的關係，回應課的引入鞏固應用教師檢視學生練習情況學生做課後練習題第1題的①②③;口答第2題的①③鞏固用“五點法”作y=Asin(ωx+φ)的影象課堂小結引導學生反思學習過程，概括出函式y=Asin(ωx+φ)的影象的變換規律1、學生思考、討論、總結函式y=Asin(ωx+φ)的影象的變換規律。2、填寫課本上由y=sinx的圖象變為y=Asin(ωx+φ)的圖象步驟培養學生歸納總結能力和發散性思維能力佈置作業根據學生的不同層次分為必做和選做,由學生自主選擇。學生自主完成作業進一步理解掌握本節課知識九、教學反思：本節課採用多媒體教學動態展示函式影象變換過程，讓三個引數“動起來”，激發學生學習數學的興趣，融入數形結合思想，使學生更好地掌握函式y=Asin(ωx+φ)的影象的變換規律，成功突破難點；同時學生自主探究，小組合作、討論、歸納總結，整個教學過程老師教得輕鬆，學生學得快樂。但本節課函式y=Asin(ωx+φ)影象變換途徑不唯一，還需提出尋找不同變換途徑的方法，由於時間關係，這個問題需在查漏補缺時完成。