有限元法在機械設計中的應用論文
摘 要：有限元法結合了力學與計算機技術，是一種工程根系上強有力的數學計算方法，能夠應用到多方面領域，例如航空航天、材料加工以及機械設計製造等方面，具有巨大的實用性，文章從有限元法的基本內容開始介紹，並逐步介紹其平面應用以及相關步驟，之後逐漸的進行深入從機械結構動力學有限元案例舉例、機械結構動力學相應的有限元分析、機械結構固有的特性的有限元分許三個方面介紹機械結構動力學分析的有限元法，供讀者借鑑與學習。
關鍵詞：有限元法；機械設計；實際應用
有限單元法有著模型精確以及便於工程軟體進行處理等很多的優勢，在機械結構分析與設計中得到了廣泛的認可。在掌握彈性力學等機械結構力學分析的基本原理的基礎上，可以應用有限元法的相關原理解決相關問題，因為有限元法採用的組裝方法，使得每一個步驟都能夠容易的實現計算機軟體的模組化，有利於計算機軟體的實現，使得相關的機械設計成果得到了最佳化，還能夠維持機械機構良好的執行效能，而且在此基礎上不斷髮展，能夠使得自己的能力得到大幅提高。
1 有限元法的基本內容及其平面應用
1.1 有限元技術特點
因為有限元技術的實用與通用的能力，其相關聯應用越來越廣泛的被應用，與此同時，有限元技術整體也比較的成熟，它的計算能力以及相關的處理能力都比較的傑出，也更加造成了人們對該技術的熱愛。雖然在很多的`設計中都有所應用，但是其特點並不複雜，一般是以下幾點：第一，在機械產品上，對械產品進行多場耦和以及機構等分析，並能夠合理處理複合材料、土壤物質、岩石甚至是金屬材料，具有非常傑出的適用性；第二，可以針對資料的修正需求，做好相關工作，因為它可以自動化的進行自檢網路求解精度以及單元形態，為機械設計保持完整的開發環境，使得操作人員可以依據自己的需要，利用自定義功能，進行靈活多變的設計、擴充軟體；第三，有限元技術和多個CAD軟體實現“互聯互通”，也就是有著非常緊密的連線，透過CAD軟體製作的相應配件或機構配合有限元軟體整合使用，能夠將該配件或機構合理劃分有限元網格進行合理的分析與設計，與此同時，還要注意相關的調整工作。
1.2 板殼問題的有限元法
作為彈性力學中特別經典的問題之一的板殼問題，是利用有限元法的一個小的鋪墊，他主要包括兩個問題，即薄板彎曲問題以及殼體問題，之所以沒有厚板問題，是因為對於厚板，目前為止還沒有便於解決工程問題的分析方法，而薄板，已經透過一些計算，進行了假定，建立了一套完整的理論，在殼體問題上要特別的注意設定的計算假定。在瞭解了相關方法後，列出相關問題進行求解，這裡不再贅述。
1.3 平面問題有限元法的實施步驟
對於平面問題使用有限元法時的主要步驟，主要按照以下的順序進行：首先將結構離散化，也就是要將計算物件進行離散化，即把結構劃分為許多三角形單元，並對節點進行編號，最後確定全部節點的座標值是多少；其次是選擇單元位移模式，這裡需要對單元進行編號，並列出各單元三個節點的節點號；第三個步驟是，對單元剛度進行分析，計算外載荷的等效節點力，列寫結構節點載荷列陣，這是很關鍵的一部，否則資料將出現大面積的錯誤，不利修改；第四步是將等效節點力計算出來，具體做法是計算各單元的常數b1、c1、b2、C2、b3、c3及行列式2△，計算單元剛度矩陣；第五部署進行整體結構平衡方程的建立，對結構整體剛度矩陣進行組集；第六步要引入邊界的約束條件，與此同時，處理約束，消除剛體位移；第七步需要特別的細心，它需要一定程度上的求解，要求解未知的節點位移以及單元應力，利用求解線性方程組，得到節點位移；最後一步也是非常關鍵的一步，整理計算結果，利用計算應力矩陣，求得單元應力，並根據需要計算主應力和主方向。
2 機械結構動力學分析的有限元法
2.1 機械結構固有的特性的有限元分析
機械結構的固有頻率和固有振型求解是模態分析的關鍵。求解固有頻率和振型的方法主要有振型截斷法、矩陣逆迭代法、裡茨法、廣義雅可比法等。對於一個連續體結構，其固有頻率有無萌限多階。在有限元中，結構被離散成小的單元，固有頻率的階次就是有限的。但是，對於大型複雜結構，單元的數目可能數以萬計，由這些單元形成的動力學方程組的規模很龐大，其特徵方程的階次通常會很高。在有限元中，經常只求解結構的低階模態。另外，同樣規模的特徵值問題，其計算量比靜力問題的計算量要高出幾倍。因此，如何降低特徵值問題的計算規模、減少計算量是一個重要的課題。如下介紹求解特徵值問題的振型截斷法（即Guvan縮聚原理）。對於一個機械結構，設其靜力學問題的整體剛度方程為K×q=P
2.2 有限元技術在機械設計中的最佳化工作
在機械設計中應用有限元法，需要最佳化多方面的工作，下面總結出以下的方面進行詳細分析：在機械設計中應用有限元技術需要簡化設計模型，將一些不影響整體力學分析的部分在機械設計的過程中去掉，並按照機械工程材料相關要求，對工程材料進行相關定義，從應變、楊氏模量等多個方面進行思考後選擇；再根據力學性質，確定接觸條件，使用高副運動還是低副運動等；再根據受載荷狀況確定收斂方法。這樣一系列的工作完成之後，可以確定材料的主要引數，再根據前文介紹的選擇單元型別，進行相關的工作，例如對主要的機械設計結構進行結合有限元技術的分析等，要注意在以上的工作當中還要注意機械精度設計與相應的監測與檢測，確保機械設計成果與機械精度有著合理的關係，最後對載荷進行有限元法的處理。
2.3 機械結構動力學有限元案例舉例
機械結構動力學有限元分析主要有兩種方法，即固有頻率求解以及動響應求解，其中在富有頻率求解時，利用有限元分析軟體ANSYS進行求解，分為以下幾個步驟：首先選單元，並建立有限元模型，之後對相應地點引入約束，進行相應的求解，對計算結果進行結果後處理；當動響應求解時，要利用ANSYS的瞬態響應分析求解程式可以確定結構在承受任意的隨時間變化荷載的結構動力學響應，具體做法是，首先選中單元，對有限元模型進行建立，之後引入約束，進行相應的計算求解，最後利用上面的到的資料，繪製好響應曲線。
3 結語
實際應用中要根據機械結構有限元分析的需求，合理選取彈性力學的基本理論、覆蓋彈性力學的基本方程和典型結構的彈性力學基本解法。根據機械動力學與振動分析的需求，利用機械動力學基本原理，分析動力學有限元；要想利用好在有限元法原理，應該由淺入深，從三角形單元入手，直至複雜的等引數單元。同時還對有限元形函數理論進行了了歸納梳理，將單元形函式構造的基本原理掌握，並快速擴充套件有限元中的單元特性知識。利用板殼有限元、動力學有限元等相關技術，全面地掌握並提高結構分析的主要單元型別的能力，還要學會ANSYS等程式。有限元分析方法，最佳化和改進機械設計，使其滿足剛度、強度和應力要求，並把產品應用到各行各業中。
參考文獻
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