高一數學一次函式的知識點總結
一、定義與定義式：
自變數x和因變數有如下關係：
=x+b
則此時稱是x的一次函式。
特別地，當b=0時，是x的正比例函式。
即：=x (為常數，≠0)
二、一次函式的性質：
1.的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為
即：=x+b (為任意不為零的實數 b取任何實數)
2.當x=0時，b為函式在軸上的截距。
三、一次函式的影象及性質：
1.作法與圖形：透過如下3個步驟
(1)列表;
(2)描點;
(3)連線，可以作出一次函式的影象——一條直線。因此，作一次函式的影象只需知道2點，並連成直線即可。(通常找函式影象與x軸和軸的交點)
2.性質：(1)在一次函式上的任意一點P(x，)，都滿足等式：=x+b。(2)一次函式與軸交點的`座標總是(0，b)，與x軸總是交於(-b/，0)正比例函式的影象總是過原點。
3.，b與函式影象所在象限：
當>0時，直線必透過一、三象限，隨x的增大而增大;
當<0時，直線必透過二、四象限，隨x的增大而減小。
當b>0時，直線必透過一、二象限;
當b=0時，直線透過原點
當b<0時，直線必透過三、四象限。
特別地，當b=O時，直線透過原點O(0，0)表示的是正比例函式的影象。
這時，當>0時，直線只通過一、三象限;當<0時，直線只通過二、四象限。
四、確定一次函式的表示式：
已知點A(x1，1);B(x2，2)，請確定過點A、B的一次函式的表示式。
(1)設一次函式的表示式(也叫解析式)為=x+b。
(2)因為在一次函式上的任意一點P(x，)，都滿足等式=x+b。所以可以列出2個方程：1=x1+b …… ① 和 2=x2+b …… ②
(3)解這個二元一次方程，得到，b的值。
(4)最後得到一次函式的表示式。
五、一次函式在生活中的應用：
1.當時間t一定，距離s是速度v的一次函式。s=vt。
2.當水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函式。設水池中原有水量S。g=S-ft。
六、常用公式：(不全，希望有人補充)
1.求函式影象的值：(1-2)/(x1-x2)
2.求與x軸平行線段的中點：|x1-x2|/2
3.求與軸平行線段的中點：|1-2|/2
4.求任意線段的長：√(x1-x2)^2+(1-2)^2 (注：根號下(x1-x2)與(1-2)的平方和)