不等式的基本性質知識點總結

不等式的基本性質知識點總結

不等式的定義

a-bb, a-b=0a=b, a-b0a

① 其實質是運用實數運算來定義兩個實數的大小關係。它是本章的基礎，也是證明不等式與解不等式的主要依據。

②可以結合函式單調性的證明這個熟悉的知識背景，來認識作差法比大小的理論基礎是不等式的性質。

作差後，為判斷差的符號，需要分解因式，以便使用實數運算的符號法則。

不等式的性質

① 不等式的性質可分為不等式基本性質和不等式運算性質兩部分。

不等式基本性質有：

(1) abb

(2) acac (傳遞性)

(3) ab+c (cR)

(4) c0時，abc

c0時，abac

運算性質有：

(1) ada+cb+d。

(2) a0, c0acbd。

(3) a0anbn (nN, n1)。

(4) a0N, n1)。

應注意，上述性質中，條件與結論的`邏輯關係有兩種：和即推出關係和等價關係。一般地，證明不等式就是從條件出發施行一系列的推出變換。解不等式就是施行一系列的等價變換。因此，要正確理解和應用不等式性質。

② 關於不等式的性質的考察，主要有以下三類問題：

(1)根據給定的不等式條件，利用不等式的性質，判斷不等式能否成立。

(2)利用不等式的性質及實數的性質，函式性質，判斷實數值的大小。

(3)利用不等式的性質，判斷不等式變換中條件與結論間的充分或必要關係。