一次函式歸納總結知識點

一次函式歸納總結知識點

一、知識網路

二、中考要求

1．經歷函式、一次函式等概念的抽象概括過程，體會函式及變數思想，進一步發展抽象思維能力；經歷一次函

數的圖象及其性質的探索過程，在合作與交流活動中發展合作意識和能力．

2．經歷利用一次函式及其圖象解決實際問題的過程，發展數學應用能力；經歷函式圖象資訊的識別與應用過程，

發展形象思維能力．

3．初步理解一次函式的概念；理解一次函式及其圖象的有關性質；初步體會方程和函式的關係．

4．能根據所給資訊確定一次函式表示式；會作一次函式的圖象，並利用它們解決簡單的實際問題．

三、中考熱點

一次函式知識是每年中考的重點知識，是每卷必考的主要內容．本知識點主要考查一次函式的圖象、性質及應用，這些知識能考查考生綜合能力、解決實際問題的能力．因此，一次函式的實際應用是中考的熱點，和幾何、方程所組成的綜合題是中考的熱點問題

四、中考命題趨勢及複習對策

一次函式是數學中重要內容之一，題量約佔全部試題的5％～10％，分值約佔總分的5％～10％，題型既有低檔的填空題和選擇題，又有中檔的解答題，更有大量的綜合題，近幾年中考試卷中還出現了設計新穎、貼近生活、反映時代特徵的閱讀理解題、開放探索題、函式應用題，這部分試題包括了初中代數的所有數學思想和方法，全面地考查計算能力，邏輯思維能力、空間想象能力和創造能力．

針對中考命題趨勢，在複習時應先理解一次函式概念．掌握其性質和圖象，而且還要注重一次函式實際應用的練習．

五、複習要點

一次函式的圖象和性質

正比例函式的圖象和性質

六、考點講析

1．一次函式的意義及其圖象和性質

⑴．一次函式：若兩個變數x、y間的關係式可以表示成y=kx＋b(k、b為常數，k≠0）的形式，則稱y是x的一

次函式(x是自變數,y是因變數〕特別地，當b=0時，稱y是x的正比例函式．

⑵．一次函式的圖象：一次函式y=kx+b的圖象是經過點(0，b),(－，0）的一條直線，正比例函式y=kx的圖

象是經過原點(0，0）的一條直線，如下表所示．

⑶．一次函式的性質：y=kx＋b(k、b為常數，k≠0）當k＞0時，y的值隨x的值增大而增大；當k＜0時，y的值隨x值的增大而減小．

⑷．直線y=kx＋b(k、b為常數，k≠0）時在座標平面內的位置與k在的關係．

①直線經過第一、二、三象限（直線不經過第四象限）；

②直線經過第一、三、四象限（直線不經過第二象限）；

③直線經過第一、二、四象限（直線不經過第三象限）；

④直線經過第二、三、四象限（直線不經過第一象限）；

2．一次函式表示式的求法

⑴．待定係數法：先設出式子中的未知係數，再根據條件列議程或議程組求出未知係數，從而寫出這個式子的方法，叫做待定係數法，其中的'未知係數也稱為待定係數。

⑵．用待定係數法求出函式錶殼式的一般步驟：⑴寫出函式表示式的一般形式；⑵把已知條件(自變數與函式的對應值)公共秩序函式表示式中，得到關於待定係數的議程或議程組；⑶解方程(組)求出待定係數的值，從而寫出函式的表示式。

⑶．一次函式表示式的求法：確定一次函式表示式常用待定係數法，其中確定正比例函式表示式，只需一對x與y的值，確定一次函式表示式，需要兩對x與y的值。

七、典型例題講析

例1選擇題

（1）下面影象中，不可能是關於x的一次函式的圖象的是（）

(2）已知：，那麼的影象一定不經過（)

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

（3）已知直線與x軸的交點在x軸的正半軸，下列結論：①；②；③；④，其中正確結論的個數是（)

A．1B．2C．3D．4