人教版高一數學直線與圓的位置關係知識點總結
一、教學目標
1、知識與技能
(1)理解直線與圓的位置的種類;
(2)利用平面直角座標系中點到直線的距離公式求圓心到直線的距離;
(3)會用點到直線的距離來判斷直線與圓的位置關係.
2、過程與方法
設直線：，圓：，圓的半徑為，圓心到直線的距離為，則判別直線與圓的位置關係的依據有以下幾點：
(1)當時，直線與圓相離;
(2)當時，直線與圓相切;
(3)當時，直線與圓相交;
3、情態與價值觀
讓學生透過觀察圖形，理解並掌握直線與圓的位置關係，培養學生數形結合的思想.
二、教學重點、難點：
重點：直線與圓的位置關係的幾何圖形及其判斷方法.
難點：用座標法判直線與圓的`位置關係.
三、教學設想問 題設計意圖
師生活動
1.初中學過的平面幾何中，直線與圓的位置關係有幾類?
啟發學生由圖形獲取判斷直線與圓的位置關係的直觀認知，引入新課.
師：讓學生之間進行討論、交流，引導學生觀察圖形，匯入新課.
生：看圖，並說出自己的看法.
2.直線與圓的位置關係有哪幾種呢?得出直線與圓的位置關係的幾何特徵與種類.
師：引導學生利用類比、歸納的思想，總結直線與圓的位置關係的種類，進一步深化數形結合的數學思想.問 題設計意圖
師生活動
生：觀察圖形，利用類比的方法，歸納直線與圓的位置關係.
3.在初中，我們怎樣判斷直線與圓的位置關係呢?如何用直線與圓的方程判斷它們之間的位置關係呢?
使學生回憶初中的數學知識，培養抽象概括能力.
師：引導學生回憶初中判斷直線與圓的位置關係的思想過程.
生：回憶直線與圓的位置關係的判斷過程.
4.你能說出判斷直線與圓的位置關係的兩種方法嗎?
抽象判斷直線與圓的位置關係的思路與方法.
師：引導學生從幾何的角度說明判斷方法和透過直線與圓的方程說明判斷方法.
生：利用圖形，尋找兩種方法的數學思想.
5.你能兩種判斷直線與圓的位置關係的數學思想解決例1的問題嗎?
體會判斷直線與圓的位置關係的思想方法，關注量與量之間的關係.
師：指導學生閱讀教科書上的例1.
生：新聞記者教科書上的例1，並完成教科書第136頁的練習題2.
6.透過學習教科書的例1，你能總結一下判斷直線與圓的位置關係的步驟嗎?
使學生熟悉判斷直線與圓的位置關係的基本步驟.
生：閱讀例1.
師;分析例1，並展示解答過程;啟發學生概括判斷直線與圓的位置關係的基本步驟，注意給學生留有總結思考的時間.
生：交流自己總結的步驟.
師：展示解題步驟.
7.透過學習教科書上的例2，你能說明例2中體現出來的數學思想方法嗎?
進一步深化數形結合的數學思想.
師：指導學生閱讀並完成教科書上的例2，啟發學生利用數形結合的數學思想解決問題.
生：閱讀教科書上的例2，並完成第137頁的練習題.問 題設計意圖
師生活動
8.透過例2的學習，你發現了什麼?
明確弦長的運算方法.
師：引導並啟發學生探索直線與圓的相交弦的求法.
生：透過分析、抽象、歸納，得出相交弦長的運算方法.
9.完成書上練習
鞏固所學過的知識，進一步理解和掌握直線與圓的位置關係.
師：引導學生完成練習題.
生：互相討論、交流，完成練習題.
10.課堂小結：
教師提出下列問題讓學生思考：
(1)透過直線與圓的位置關係的判斷，你學到了什麼?
(2)判斷直線與圓的位置關係有幾種方法?它們的特點是什麼?
(3)如何求出直線與圓的相交弦長?