對五年級 “多邊形的面積”的教學分析
多邊形面積的計算是“空間與圖形”的重要組成部分，它是在學生認識了三角形、平行四邊形、梯形的基本特徵，理解了面積的概念，並會計算長方形、正方形面積的基礎上進行教學的。透過本單元的學習和探索，學生將形成系統的直線平面圖形面積計算的知識，而這些知識正是學生今後進一步學習圓面積和立體圖形表面積的基礎。在以往的教學中，我們側重於理解和掌握圖形面積的計算方法多一些，在促進學生空間觀念的發展和實踐操作方面都還做得不夠。怎樣處理好“繼承與發展”的關係，使學生在獲得數學基礎知識、形成基本技能的同時，又得到情感、態度、價值觀的薰陶與培養呢？教師在本單元的教學中應從以下幾個方面去思考：
一、注重操作，讓學生體驗知識的生成過程
加強實際操作，是發展學生空間觀念的根本途徑。只有透過親自制作、實際觀察、測量、剪拼等活動，學生才能清楚地理解平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式的，才能夠對所學的知識理解透徹、記憶猶新。在本單元的教學中基本的教學模式是讓學生動手實驗、自主探索。因為這些圖形面積計算的教學價值，不只是知道幾個公式和會計算，更在於透過教學發展學生的形象思維和空間觀念，培養學生實踐能力和創新精神，以及積極參與學習活動的熱情和信心。
如：在平行四邊形面積的計算教學時，可先借助數方格的方法，讓學生在數和算中，發現方格紙上兩個圖形的面積相等；再透過比較，看出左右兩個圖形的底與長、高與寬分別相等，從而初步感受到平行四邊形和長方形之間有一定的聯絡；然後引導學生動手操作，運用割補法，將平行四邊形轉化為長方形，推匯出平行四邊形的面積計算公式。在教學三角形面積和梯形面積時，運用拼揍法，將兩種圖形分別轉化成為已學過的圖形，從而把面積計算公式推匯出來。雖然在三種不同圖形的面積教學中都採用動手操作實驗，自主探索的教學模式，但對操作的難度和要求逐步提高，這樣有利於學生認識水平的發展。
組織學生動手操作的過程中，教師應注意以下四點：第一，在學生動手實驗之前，指導學生準備好操作的材料。第二，要讓學生明確操作的目的。第三，在操作之中，教師要深入到學生之中，瞭解學習動態，指導操作。第四，在操作之後組織學生觀察分析，歸納總結。為了使操作活動有序、有效地進行，教師要儘可能地留出足夠的時間和空間，讓學生自己探索和組內交流，千萬不要走過場。
學生透過動手操作，很好地經歷了知識的發生、形成、發展的過程，獲得最基本的數學知識，在頭腦中構建了數學模型，思維也得到了有效發展。
二、注重展示，讓學生在交流討論中歸納方法
《課程標準》指出：“對數學學習的評價要關注學生學習的結果，更要關注他們的學習過程”。在教學中讓學生展示獲取知識的活動過程，不僅可以培養學生用不同的方式探索和思考問題，而且可以培養學生的創新意識、求異思想，發展學生的數學語言。例如梯形面積的計算教學，學生在操作活動中透過學具的割補、拼擺、共同探索，可能將梯形轉化成平行四邊形、三角形來計算，組織學生進行全班性的展示交流活動。一方面使他們感受到推導梯形面積計算公式的不同方法；另一方面，也使學生從各種不同的方法中，發現相同的地方，從而概括出梯形面積的計算公式：梯形的面積=（上底＋下底）×高÷2
在展示活動過程中，教師要注意做到“三要”、“三不”、“三允許”。即：要向學生滲透旋轉平移與轉化的數學思想；教師要挖掘剪、拼背後的知識鏈，為學生後面的學習打下基礎；要歸納概括得出面積計算方法的方法，形成經驗值。“三不”即：不要求學生思維程式和老師思維程式的完整一致性；不要以個體的回答代替全體學生的理解；不要以個體行為相對課堂紀律的嚴肅性。“三允許”即：允許學生思維暫時性地跳開或中斷；允許儘可能多的學生說出自己的見解；允許學生因一時的“頓悟”與“發現”而出現的短暫的“忘乎所以”。
三、注重整理，讓學生在溝通與提煉中形成知識網路
知識的整理就是將知識條理化、系統化，並將那些有內在聯絡的知識點透過分析、比較把它們串連在一起，形成完整的知識網路結構。例如，學習了平行四邊形、三角形、梯形的面積之後，把長方形和這些圖形聯絡起來，加以比較，使學生知道長方形的長和寬也可以看作底和高，因此，長方形的面積計算公式也可以說成是“底×高”，透過聯絡和對比，進一步鞏固計算方法，同時又發展學生的空間觀念。
在《整理和複習》教學中，教師可以鼓勵學生自己整理，在回憶知識的時候，用適合自己的形式把全部知識理一理，也可以根據第1題，組織學生先想一想，說一說，然後再填。引導學生對學習過程進行回顧，對學習策略進行提煉。“平行四邊形、三角形和梯形面積計算公式的推導過程有什麼相同的地方？”透過討論，明確長方形是一個最基本的圖形，其餘圖形面積計算公式的推導均與之有一定的聯絡，進而概括出較為合理的知識網路圖。
在練習的'設計中，教師應以練習新學習的圖形面積的計算為主，帶著練習長方形、正方形的面積計算，幫助學生全面地掌握知識，達到讓所學的知識橫成片、豎成行的目的。
四、注重差異，讓學生在選擇中發展個性
讓不同的學生得到不同的發展，這是《數學課程標準》中的一個重要理念。為了充分調動學生參與的興趣，營造一種心理能動狀態的情境，兼顧學生間存在的差異，在本單元的教學中，教材安排了一節選學內容：組合圖形面積的計算。目的在於讓有餘力的學生了解一些簡單的組合圖形面積的計算，從而讓學生體驗解決問題策略的靈活性。在以往的教學中我們瞭解到，學生對學習本節內容興趣較高，而且在實際生活也經常遇到這樣的問題。教學時，可以根據組合圖形的特點進行分類：一類是求組合面積，一類是求陰影部分面積。計算方法一般有兩種，一種是“分—合”，即先把整個圖形分開來算，再把每個圖形的面積加起來；另一種是“補—減”，把缺少的那一部分先補上，使所求圖形成為已學過的規則圖形，求出面積，再把補的圖形面積減出去。
不同的學生，由於各自的認知能力，性格特點以及其它因素的不同，在認識數學上也存在著差異。例如，在三角形面積計算時，學生除了透過兩個全等三角形拼成一個平行四邊形或長方形外，如果出現，把一個平行四邊形或長方形平均分成兩個相等的三角形，由此來推匯出三角形面積等於底乘高除以2的方法，應該給予肯定和鼓勵。
除此之外，在每個環節的練習設計中，要體現出層次。設計不同的練習，讓不同層次的學生根據自己的實際情況，自由選擇自己需要的題目解答。教材在這個方面安排得比較好，每個練習的題目都體現出了三個層次，基本練習（直接用公式計算）、變式練習（綜合運用所學知識解答）、發散練習（比較複雜的題目），目的在於尊重學生，發展學生個性，激發潛能，提高學習積極性。
五、注重應用，讓學生在解決問題中形成技能
教材在應用知識解決問題方面，安排了大量的實踐活動。一方面在教學新知識時，讓學生認識數學知識與實際生活的關係，每個例題後面安排了應用所學到的知識來解決生活中的實際問題，讓學生學以致用，感受數學的價值；另一方面在單元的最後，專門安排了實踐活動內容，為學生提供了一個實際背景，設計了學生生活聯絡比較緊密，又蘊含著數學問題的活動，學生在活動中解決數學問題，感受、體驗、理解、應用數學，從而達到在解決問題中形成技能的目的。
總之，在本單元的教學中，要有以學生的發展為本的教學理念，滲透“事物之間是相互聯絡”的辯證唯物主義觀點及“轉化”這一數學思想，充分讓學生動手操作、自主探索、合作交流、展示過程、構建知識網路，逐步形成解決問題的技。