《銳角三角函式複習》課堂教學實錄
課題：人教版初中數學九年級下冊《銳角三角形》（複習課）
教學過程：
一、基礎知識之自我回顧
師：昨天老師已經佈置同學們課後自己對本章進行復習整理，現在展示你們成果的時候到了．
生1：銳角三角函式的定義：
直角三角形中，銳角的正弦值等於該角的對邊與斜邊的比值．
直角三角形中，銳角的餘弦值等於該角的鄰邊與斜邊的比值．
直角三角形中，銳角的正切值等於該角的對邊與鄰邊的比值．
生2：特殊角三角函式值要熟記．
生3：解直角三角形及其應用時，對照圖形，尋找已知量與未知量之間的關係．
師：剛才幾名同學的回答，彙總起來就是本章要掌握的知識，老師把它們總結成下面的網路圖 （投影）
直角三角形中的邊角關係
銳角三角函式
解直角三角形
二、基礎知識之基礎演練
（教者投影題目，學生思考後回答）
1．計算 ______
生4：結果為
師：正確．
2．在Rt 中， ，若 ，則 的值是（ ）
A. B.2 C. D.
生5：畫出圖形，容易求出 ，所以選A．
師：正確．
3．在Rt 中， ， ，則 的值是（ ）
A. B. C. D.
生6：由 ，可得 ，故選D．
師：正確．
三、基礎知識之靈活運用．
（教者投影題目，學生思考後回答）
1． 中， ，則 值是（ ）
A. B. C. D.
生7：由 知選C
師：有不同意見的嗎？
生8：他說得不對，正確的做法是：由 知 ，故 ，因此應該選C．
師：正確，這是一道陷阱題，常規 ，而本題條件暗示 ，所以今後注意審題要仔細．
2．Rt 中，斜邊AB的長為m， ，則BC邊長是（ ）
A. B. C. D.
生9：選B，理由： 可得 ，故選B．
師：很好．
3． 中， ，則 的值是（ ）
A. B. C. D.
生10：構造Rt ，由
可設 ，從而 ，
，所以選D．
師：事實上，本題構造直角三角形後，可以用“特值法”，直接設即可，原因是最後求 實際上是求線段的比值．
4． _________
生11：原式 ．
生12：我也是這個結果，但我總覺得它好象不對，可又沒辦法再化簡了．
師點撥：根號內的.數或式要開出來，是不是想方設法把它轉化成什麼形式？
生：完全平方形式
師點撥：仔細看看，根號內可以化成完全平方形式嗎？
生12：老師，我知道怎樣做了．
原式 ．
師：這就對了．
四、基礎知識之思維啟用
1．某中學有一塊三角形形狀的花園ABC，現可直接測得 ，AC=40米，BC=25米，請你求出這塊花園的面積．
生13：過C點作CD⊥AB於D，
Rt 中，
∵
∴
又∵
∴
Rt 中， ，即
∴ m2
師：是這樣做的人請舉手（一半以上），有不同意見的請舉手（有兩人）．
生14：我記得您以前說過，幾何題如果題目沒給圖，要當心，可能有多種情況，再加上本題涉及到三角形高線，高線可能在形內或形外，所以我認為還有一種情況，高線CD也可能在形外，如圖所示，
此時，
∴
m2
師：可見，平時注重積累經驗對提高解題正確率是何等的重要．
2．據報道，某地段事故不斷，據交通
管理部門調查發現，很多事故發生的最直接原
因就是司機對限速60km/h的警示視而不見，
超速行駛．於是交通管理部門準備在該地段路邊
離公路100m處設定一個速度監測點A，在如圖
所示的直角座標系中，點A位於 軸上，測速路
段BC在 軸上，點B在點A的北偏西52°方向
上，點C在點A的北偏東60°方向上．
（參考資料： ）
⑴請在圖上用尺規作圖方法作出點C的位置．（保留作圖痕跡，不寫作法）
⑵點B座標為 ，點C座標為 ．
⑶一輛汽車從點B行駛到點C所用時間為16s，請透過計算，判斷該汽車是否超速行駛？（本小問中 取1.7）
師：各位同學各自思考，盡力完成，然後在小組內進行討論．
參考答案如下：
⑴以A為圓心，OA長的兩倍為半徑作弧交 軸正半軸於點C，注意本題要求用尺規作圖．
⑵Rt 中， ，從而 ，Rt 中， ， ，從而 ，即
⑶ ，所以汽車實際行駛速度為
因為限速 ，故該汽車是超速行駛．
五、難點突破之聚焦中考
在一次課題學習課上，同學們為教室窗戶設計一個小遮陽蓬，小明同學繪製的設計圖如圖所示，其中AB表示窗戶，且AB=2m，BCD表示直角遮陽蓬，已知當地一年中在午時的太陽光與水平線CD的最小夾角 為 ，最大夾角 為 ，請根據以上資料，幫助小明同學計算出遮陽蓬中CD的長是多少米？（結果保留兩個有效數字）
（參考資料：
（學生分析2分鐘後）
生15：我是這樣分析的，圖中兩個Rt 和Rt 有公共直角邊（即所求邊），且兩個三角形中除了角已知外，沒有一邊完整給出，如果設 ，可以表示BC、AC，利用 列方程可解．
（另一名同學到黑板上板演過程）
解：設 ，Rt 中， ，由於
所以BC=CD，
Rt 中， ，∴
∵
∴ 即
答：遮陽蓬中CD的長是1.1m．
師點評：本題接近學生實際生活，設計新穎，考查解直角三角形的實際應用，同時，做題時運用了方程思想，充分體現了方程思想在解直角三角形問題中的應用．
六、反思與提高
師：透過本節課的學習，你有什麼收穫？
生17：記住特殊角的三角函式值是至關重要的，三角函式定義掌握並能靈活運用．
生18：還有：涉及解直角三角形應用題時，關鍵是先提煉圖形，對照圖形，找出已知量和未知量，最終就是解決純數學問題．
生19：補充：審清題意是解決問題的前提．
師：同學們總結得非常到位，很棒！