人教版數學《簡單的排列》教學設計
教材分析：
簡單的排列是人教版二年級上冊第8單元數學廣角搭配（一）的第一課時的內容。這一課教材編排了讓學生感興趣的排列問題作為例1，不僅給學生提供操作和活動的機會，而且初步培養學生有條理地思考問題的意識，同時又向學生滲透有序排列的數學思維方法。讓學生透過操作、實驗、猜測等直觀手段解決從3個元素中取兩個進行排列的問題，使學生體會到有順序、全面思考問題可以做到不重不漏。讓學生在體會排列過程中掌握了規律方法，可以使問題變得簡便；用有序排列的思想方法解決問題，可以做到有條理地思考問題，又全面又簡便。
教學目標：
1、透過觀察、猜測、比較，實驗等活動，找出簡單事物的排列數，並應用排列的規律方法解決實際問題；
2、經歷觀察、分析、推理等實踐活動，探索簡單事物的排列規律過程，在合作交流中，獲得良好的情感體驗，初步培養學生有條理地思考問題的意識。
3、在經歷數學活動的過程中，積累數學活動經驗，並運用所學知識與方法解決簡單的排列問題，培養學生初步的觀察、分析、推理能力；
4、感受數學與日常生活的緊密聯絡，增強學習數學的信心。
教學重點：
經歷探索簡單事物的排列規律的過程，培養學生有序思考問題的能力。
教學難點：
應用有序排列的規律方法解決實際問題。
教學準備：
教師：多媒體課件，數字卡片，數位表
學生：數位表，數字卡片，紅、黃藍等三種顏色的彩筆。
教學過程：
一、創設情境，引入新課
1、創設情境。
這節課，韋老師給大家介紹一個新朋友小猴聰聰（多媒體出示圖片），大家快以一個甜美的微笑向他打個招呼吧。聰聰有一個神奇的密碼箱，開啟它，會發生很神奇的事情哦，想看看嗎？（出示題目）要先找到密碼才能開啟密碼箱，密碼是1、2這兩個數字組成的兩位數中較小的那個數。
師：大家知道密碼是多少嗎？能說說你是怎樣想出來的嗎？
生：1和2這兩個數字能組成12和21這兩個數，12是較小的，所以密碼是12。（教師隨學生的回答板書： ）
師：答得真完整！請大家觀察這兩個數，你有什麼發現？（師指著板書問）
生1：12的數字交換一下位置就變成了21。
生2：雖然這兩個數都是由1和2這兩個數字組成的，但數字的位置不一樣，這兩個數的大小也不一樣。
（師隨學生回答及時肯定表揚）
（多媒體演示尋找這兩個數字組成的兩位數的過程及輸入密碼後的畫面轉化）
2、引出課題
師：真是善於觀察的聰明孩子！像這種同樣的這兩個數字，排列的位置順序不一樣，組成的兩位數也不一樣的現象在我們數學上叫做排列，排列是一種重要的數學思想，它和要排列的事物的位置順序有關哦。今天，我們就一起來學習簡單的排列（板書課題：簡單的排列）
[設計意圖：透過開啟神奇的密碼箱激發了學生的興趣，集中學生的注意力，同時為本課的學習作鋪墊。]
二、合作學習，探索排列的規律方法。
1、學習例1
師：數學王國里正舉行有趣的簡單的排列活動，想去參加嗎？（多媒體出示情境畫面）想進去還得先開啟密碼門哦。
[多媒體出示題目：用1、2和3組成的兩位數，每個兩位數的十位數和個位數不能一樣，能組成幾個兩位數？（答案就是密碼，只能答一次。）]
（1）讀題，理解題意。
師：答案就是密碼，只能答一次。我們得先研究這道題的答案是幾。
（全班齊讀題目要求，指個別學生回答：讀了題目你知道了什麼？組成兩位數是什麼意思？什麼不能一樣？能組成幾個兩位數是什麼意思？）
引導學生分析理解題意。
師：誰能完整地把題目的意思說出來？（指名學生說一說，再讓每個學生默默地想一想，內化理解題意）
師：求的是能組成幾個兩位數我們得先做什麼？
生：我們得先找出這些兩位數。
（2）師：怎樣找出這些兩位數呢？想一想，我們剛剛是怎樣找出聰聰的密碼箱的密碼的。
對了，用上數位順序表，數字卡，擺一擺。同學們桌子的抽屜都有一個學具袋，抽屜裡拿出學具袋，從裡面拿出順序表，數字卡1、2和3。讓我們擺一擺吧！
邊擺邊記，比一比，看哪個同學擺出的兩位數最多，擺得既不重複，也不遺漏。開始吧。（學生同桌擺數）
（3）彙報交流，排列規律方法。
師：誰願意起來告訴大家你擺了哪些兩位數？
（指名學生彙報同桌兩人記錄的結果，教師板書結果）
生1：我擺了13、32、31
生2：我擺了12、23、13、32、31
生3：我擺了13、31、12、21、23、32
師：有的同學擺得多，有的同學擺得少，就競誰是正確的呢?
有什麼辦法能讓我們找得不重不漏呢？
生：有順序地找。
師：怎樣才是有順序地找，使得我們找的`時候不重不漏，又簡便又全面？
【引導學生得出：①按順序先固定一個數字在十位（或個位），再把另外兩個數字分別放在個位（或十位）上組成不同的兩位數，依次將所有符合要求的兩位數找出來；②按順序先從中拿出兩個數字擺成一個兩位數，然後用調換位置的方法得到另外一個兩位數，依次從中取完交換排列找出所有符合要求的兩位數。】
（4）再次有序排列，應用深化排列規律方法。
師：同學們試著用這樣的想法按一定順序擺一擺，並擺出的兩位數記下來，擺完後和剛剛的對比一下，想一想：一樣嗎？這次你是怎麼擺的？
（學生再次有序操作，教師巡視個別指導。）
① 師：誰願意上來給大家演示一下，你是怎樣有順序地擺的，韋老師來當你的記錄員。
預設學生可能出現的情況：
（指導學生上講臺演示擺一擺，說一說，教師板書）
生1：我先把1放在十位，然後把2放在個位組成12，再換3放在個位組成13；再把2放在十位，然後把1放在個位組成21，再換成3在個位組成23；最後把3放在十位，然後把1放在個位組成31，再換成2在個位組成32；一共擺出6個兩位數。
師：（板書：12、13、21、23、31、32）這位同學的擺法是先固定十位數，再分別把剩下的數字放在個位上組成不同的兩位數，我們把這種擺法叫固定十位法。（板書：固定十位法）
生2：我的方法和（生1）一樣，但我是先固定個位數：先把1放在個位上，然後把2和3分別放在十位上組成21和31；再把2放在個位上，然後把1和3分別放在十位上組成12和32；最後把3放在個位上，然後把1和2分別放在十位上組成13和23，一共也擺出6個兩位數。
師：（板書：21、31、12、32、13、23）這位同學的擺法是先固定個位數，再分別把剩下的數字放在個位上組成不同的兩位數，我們可以把這種方法叫固定個位法。（板書：固定個位法）
生3：我是先拿出1和2，擺成12後，把十位數與個位數調換後成21；再拿出1和3，擺成13後，把十位數與個位數調換位置後成31；最後拿出3和3，擺成23後，把十位數與個位數調換位置成32，一共擺出了6個兩位數。
師：（板書：12、21、13、31、23、32）這位同學的擺法是先拿出兩個數字擺成兩位數後，再把十位數和個位數調換位置，我們可以把這種擺法叫交換位置法。（板書：交換位置法）
② 師：同學們擺的方法真多！都是擺出了6個兩位數，而且是一樣的，只是擺法不一樣，寫的順序不一樣而已。（生1）和（生2）這兩個同學的方法的順序性很強，我們只要按順序取一個數固定在個位（或十位），將剩下的兩個分別排列在十位或個位上，就可以不重不漏地找完所有符合要求的兩位數；他們倆的方法我們可以叫固定位置法。（生3）的方法也是有一定順序的，我們要按一定順序來依次拿出兩個數字，才能不重不漏，這種方法的特點是在拿出兩個數字擺好後，交換一下位置又可以出現新的數字，我們就叫它交換位置法。
你覺得最喜歡哪種了，請你用你最喜歡的方法有順序地不重不漏的和你的同桌互相說出這些兩位數。
（學生根據自己的習慣選擇合適的方法，說一說）
師：相信同學們都會用自己喜歡的方法進行排列了，請看上大螢幕，我們不用數字卡片擺。你能根據指定的方法說出用1、2和3組成十位數和個位數不一樣的所有兩位數了嗎？
（多媒體演示的學生說：固定十位法擺的結果、固定個位法擺的結果和交換位置法擺的結果。）
（5）小結：
師：回想，剛剛我們尋找密碼的過程，怎樣才能做到不重不漏地找出符合要求的所有兩位數？是呀，有順序地，才能不重不漏，我們可以用像固定十位法和固定位置法這樣的固定位置法，也可以用交換位置法，這就是我們簡單的排列的規律方法。
2、塗一塗，鞏固新知。（教材97頁做一做）
師：聰聰的朋友阿燦遇到困難了，阿燦知道同學們學會了簡單的排列的規律方法肯定能幫助他，高興壞了！看看阿燦遇到了什麼困難吧。
（多煤體出示：用紅、黃和藍3種顏色給地圖上兩個地區塗上不同的顏色，一共有多少種塗色方法？）
（1）讀題，弄清題意，講清操作要求。
（2）學生學會操作，塗一塗。（教師巡視，個別輔導）。
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（請兩名學生上臺展示，說一說自己的塗色過程及使用的規律方法。）
再次強調小結：有順序地，才能不重不漏。
【設計意圖：在有趣的情境中，激發學生的好奇心，同時透過合作擺一擺，記一記，說一說，讓學生在活動中體會有序思考帶來的條理清晰，簡便全面。再在反覆操作，應用中鞏固排列規律方法的掌握，使學生在理解有序的思想方法的同時，能夠獨立地應用，培養學生有序思考問題的能力。】
三、鞏固訓練，拓展提高。
1、幸運抽獎現場。
師：同學們幫助阿燦解決了困難，聰聰高興極了，帶同學們到幸運抽獎現場雲參加抽獎活動，同學們想中獎嗎？一起看看中獎資訊吧。
（多媒體出示：中獎號碼是由4、5、0中任意兩個數字組成的兩位數。）
（1）學生獨立寫一寫。
師：同學們在抽獎之前，請大家根據中獎資訊有順序地不重不漏的把中獎號碼寫在練習紙上。
（2）展示交流
討論：為什麼只有四個兩位數呢？
引導學生說出：因為一個數的最高位不能為0。
（3）抽獎活動：為公平起見每組派一個同學上來抽獎，設計有3名同學會抽中，為下個練習作準備。
【設計意圖：中途設計這樣的一個抽獎活動，一是讓學生放鬆一下，二是讓學生在輕鬆的環境下運用所學排列的知識解決問題，感受教學就在身邊。】
2、3名同學坐一排合影，有多少種的列法？（教材練習二十四第1題）
師：恭喜我們這3名同學幸運中獎了！來我們給他們拍個合影吧？想給你們多拍幾張，來，換個位置再照一張。（引導學生提出問題：有幾張合影呢？）
（1）實際操作：請中獎的學生排一排，其他學生觀察，推理猜測下一張怎麼拍。
【設計意圖：讓學生感受3個元素的有序排列，綜合運用排列的固定位置法和交換位置法】。
（2）（多媒體出示題目：3名同學坐成一排合影，有多少種坐法？）
師：你能把排列出來的所有坐法寫在隨堂習題紙上吧？
（引導學生用名字或序號排列順序代替這3個同學，並將排列結果寫在練習紙上。）
（3）彙報展示：說一說你是用什麼方法排的。
（小結：先利用固定位置法把一個人固定在一個位置上，再用交換位置法將剩下的兩個人排出兩種不同的方法，有順序地排列就不會排亂了。）
（4）多媒體演示排列過程，總結排列方法，強調思想：有順序地排列才能不重不漏。
[第三環節設計意圖：透過多樣的數學活動，使學生樂於參與，並從中培養獨有意識地有序思考問題。同時透過逐層上升的練習，將知識的應用從侷限於數學課堂轉化為身邊的數學，幫助學生養成日常活動中有條理地思考問題的習慣，並會應用排列的規律方法解決實際問題。]
四、機動練習，隨機調節
1、（多媒體演示，下面3本書送給小麗、小剛和小明各1本，一共有多少種送法？）
師：幸運抽獎的獎品是這三本書，獎給這3名中獎的同學，有多少種方法呢？
（1）先實際演示操作，幫助理解，再讓學生想一想，怎樣把方法寫在練習紙上，說一說。
（2）學生在練習紙上獨立寫一寫。（教師巡視，個別指導。）
（3）展示交流。
教師引導總結：先固定一種事物，再按順序排列另一種事物，才能不重不漏。
2、（多媒體演示：數學王國的智慧樹上結了4個智慧果，獎給男生和女生各一個，有多少種獎勵方法？）
師：同學們在簡單的排列活動會場上表現太棒，數學王國的國王決定將智慧樹上僅有的4個智慧果獎勵給大家兩個，男生和女生各1個，作為紀念品，想選哪兩個。你們選一選吧。先解決了這個問題，才能領走獎品哦。
[設計意圖：課後若有多餘時間，當堂做，時間不夠讓學生帶著此問題回去思考，既可以避免空堂，又可以進一步對新知提高訓練，幫助學生遷移課堂知識到日常生活中。培養學生日常有條理地思考問題的意識。]
四、課堂總結。
師：我們這趟數學王國之旅，參加了什麼有趣的活動？你有什麼收穫？
生1：我知道了有順序地思考問題才能做到不重不漏。
生2：我學會了進行簡單的排列時用固定位置法，就不會找漏。
生3：我知道了簡單的排列的規律方法有固定位置法和交換位置法。
師：同學們的這趟數學王國之旅真是滿載而歸呀！我們日常生活中也常常會遇到關於簡單的排列的問題，同學們可別忘了要有順序地思考呀。再見！我們二（2）班聰明的朋友們。
[設計意圖：總結本課所學知識，加深學生印象，有利於學生對本課內容的分層記憶。]
五、板書設計。
有順序地
才能不重不漏
十位
個位
12
21
擺數操作區
簡單的排列
固定十位法：12、13、21、23、31、32；
固定個位法：21、31、12、32、13、23；
交換位置法：12、21、13、31、23、32。
答：成組成6個兩位數。