高二數學期中考試必背的知識點彙總
一、考點(必考)概要：
1、演算法的概念：
①由基本運算及規定的運算順序所構成的完整的解題步驟，或者是按照要求設計好的有限的計算序列，並且這樣的步驟或序列能解決一類問題。
②演算法的五個重要特徵：
ⅰ有窮性：一個演算法必須保證執行有限步後結束;
ⅱ確切性：演算法的每一步必須有確切的定義;
ⅲ可行性：演算法原則上能夠精確地執行，而且人們用筆和紙做有限次即可完成;
ⅳ輸入：一個演算法有0個或多個輸入，以刻劃運算物件的初始條件。所謂0個輸入是指演算法本身定出了初始條件。
ⅴ輸出：一個演算法有1個或多個輸出，以反映對輸入資料加工後的結果。沒有輸出的演算法是毫無意義的。
2、程式框圖也叫流程圖，是人們將思考的過程和工作的順序進行分析、整理，用規定的文字、符號、圖形的組合加以直觀描述的方法
(1)程式框圖的基本符號：
(2)畫流程圖的基本規則：
①使用標準的框圖符號
②從上倒下、從左到右
③開始符號只有一個退出點，結束符號只有一個進入點，判斷符號允許有多個退出點
④判斷可以是兩分支結構，也可以是多分支結構
⑤語言簡練
⑥迴圈框可以被替代
3、三種基本的邏輯結構：順序結構、條件結構和迴圈結構
(1)順序結構：
順序結構描述的是是最簡單的'演算法結構，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的順序進行的。
(2)條件結構：分支結構的一般形式
兩種結構的共性：
①一個入口，一個出口。特別注意：一個判斷框可以有兩個出口，但一個條件分支結構只有一個出口。
②結構中每個部分都有可能被執行，即對每一個框都有從入口進、出口出的路徑。
以上兩點是用來檢查流程圖是否合理的基本方法(當然，學習迴圈結構後，迴圈結構也有此特點)
(3)迴圈結構的一般形式：
在一些演算法中，經常會出現從某處開始，按照一定條件，反覆執行某一處理步驟的情況，這就是迴圈結構，反覆執行的處理步驟為迴圈體，顯然，迴圈結構中一定包含條件結構。
迴圈結構又稱重複結構，迴圈結構可細分為兩類：
①如左下圖所示，它的功能是當給定的條件成立時，執行A框，框執行完畢後，再判斷條件 是否成立，如果仍然成立，再執行A框，如此反覆執行框，直到某一次條件不成立為止，此時不再執行A框，從b離開迴圈結構。
②如右上圖所示，它的功能是先執行，然後判斷給定的條件是否成立，如果仍然不成立，則繼續執行A框，直到某一次給定的條件成立為止，此時不再執行A框，從b點離開迴圈結構。
4、演算法的基本語句
(1)賦值語句：在表述一個演算法時,經常要引入變數，並賦給該變數一個值,用來表明賦給某一個變數的一個具體的確定值的語句叫做賦值語句。
賦值語句的一般格式：變數名 表示式
①=的意義和作用：賦值語句中的=號，稱作賦值號。
②賦值語句的作用：先計算出賦值號右邊表示式的值，然後把該值賦給賦值號左邊的變數，使該變數的值等於表示式的值。
③關於賦值語句，需要注意幾點：
ⅰ賦值號左邊只能是變數名，而不是表示式。例如3.6=X，5=y; 都是錯誤的.
ⅱ賦值號左右不能對換：賦值語句是將賦值號右邊的表示式賦值給賦值號左邊的變數，例如：Y=X，表示用X的值替代變數Y原先的取值，不能改寫成X=Y，因為後者表示用Y的值替代變數X的值。
ⅲ不能利用賦值語句進行代數式(或符號)的演算：在賦值語句中的賦值符號右邊的表示式中的每一個變數都必須事先賦值給確定的值，不能用賦值語句進行如化簡、因式分解等演算，在一個賦值語句中只能給一個變數賦值，不能出現兩個或多個=。
ⅳ賦值號和數學中的等號的意義不同：賦值號左邊的變數如果原來沒有值，則在執行賦值語句後，獲得一個值。例如X=5;Y=1等;如果原來已經有值，則執行該語句後，以賦值號右邊表示式的值代替該變數的原值，即將原值沖掉。例如：N=N+1在數學中是不成立的，但在賦值語句中，意思是將N的原值加1再賦給N，即N的值增加1。
計算機執行這種形式的條件語句時，也是首先對IF後的條件進行判斷，如果條件符合，就執行語句，如果條件不符合，則直接結束該條件語句，轉而執行其他語句。其對應的程式框圖為：(如下圖)
條件語句的作用：在程式執行過程中，根據判斷是否滿足約定的條件而決定是否需要轉換到何處去。需要計算機按條件進行分析、比較、判斷，並按判斷後的不同情況進行不同的處理。
(3)迴圈結構：
演算法中的迴圈結構是由迴圈語句來實現的。對應於程式框圖中的兩種迴圈結構，一般程式設計語言中也有當型(WHILE型)和直到型(for型)兩種語句結構。即WHILE語句和UNTIL語句。
①WHILE語句的一般格式是：
其中迴圈體是由計算機反覆執行的一組語句構成的。WHLIE後面的條件是用於控制計算機執行迴圈體或跳出迴圈體的。
當計算機遇到WHILE語句時，先判斷條件的真假，如果條件符合，就執行WHILE與END之間的迴圈體;然後再檢查上述條件，如果條件仍符合，再次執行迴圈體，這個過程反覆進行，直到某一次條件不符合為止。這時，計算機將不執行迴圈體，直接跳到END語句後，接著執行END之後的語句。其對應的程式結構框圖為：(如下圖)
其對應的程式結構框圖為：(如上圖)
從for型迴圈結構分析，計算機執行該語句時，先把初始值賦給迴圈變數，記下終值和步長，並比較初值和中止，如果初值超過終值，就執行end以後的語句，否則執行for語句下面的語句，執行到end語句時，計算機讓迴圈變數增加一個步長值，然後用增值後的迴圈變數值與終值比較，如果超過終值，就執行for語句以後的語句.是先執行迴圈體後進行條件判斷的迴圈語句。
二、複習點睛：
1、什麼是演算法：一般地，演算法是指在解決問題時按照某種機械程式步驟一定可以得到結果的處理過程。這種程式必須是確定的、有效的、有限的。要了解演算法的基本思想、基本結構、程式框圖、基本語句、演算法案例等。
2、四種基本的程式框：
4、基本演算法語句：賦值語句、條件語句、迴圈語句;
5、解決分段函式的求值等問題，一般可採用條件結構來設計算法;
6、對於有規律的計算問題，一般可採用迴圈結構設計算法;
7、在WHILE語句中，是當條件滿足時執行迴圈體，而在for語句中，是當條件不滿足時執行迴圈體