五年級下冊《打電話》課堂實錄與教學評析
【教學內容】
人教版《義務教育課程標準實驗教科書 數學》五年級下冊第132頁。
【教學目標】
1.透過小組合作的探究活動，綜合運用所學知識和方法研究打電話的多種方案，並適當優化出最佳方案。
2.培養學生應用數學知識解決實際問題的能力。
3.透過畫圖的方式發現事物隱含的規律，培養學生歸納推理的思維能力。
4.體會探索的樂趣，感受應用數學的愉悅。
【教學重點】
探究打電話通知的多種方案並優化出最佳方案。
【教學難點】
根據最佳方案探究其中的規律。
【課堂實錄】
一、創設情境，提出問題
1.遊戲。
師：大家喜歡玩遊戲嗎？
師：我們一起玩個遊戲，請看遊戲規則。（出示規則）老師有一個秘密，在音樂響起的時候，我會悄悄的傳給班上的同學，被傳到的同學立刻站起來，音樂停的時候遊戲結束，看看老師能傳幾個人？
（遊戲）
師：老師只傳了7個人，其他同學你們想不想知道這個秘密？
生：想。
師：怎樣傳才能在音樂結束的時候讓大家都知道呢？
師：學習這節課，大家就能找到答案，讓我們一起走進今天的數學課堂——打電話。（板書課題）
師：今天，李
老師碰到了一個難題，我們來看看他碰到了什麼難事？
點選動畫出示：
趙老師說：剛接到學校通知，有一個緊急演出，讓我們學校的合唱隊去參加，啊呀，離演出時間很少了，合唱隊共有15人，怎麼可以儘快地通知到這15個隊員呢？
師：同學們，願意幫幫他嗎？
二、小組探究，逐步最佳化
1.小小設計師。
師：請你們來當小小設計師，請看設計要求。。
出示合作要求：
（1）趙老師要通知15個人，如果用打電話的方式，每分鐘通知
1人，獨立思考，設計一個打電話方案（畫圖表示）。
（2）算一算，你設計的方案共需要幾分鐘？
2.小組四人合作設計，教師巡視指導。
3.彙報。
[方案一]
生1：可以一個一個通知，這樣一共要15分鐘。
（投影出示學生方案）
[方案二]
生2：我們把15人分成3組，每組5人，先將電話打給3個組長，再由3個組長分別通知4個組員。我們的方案是這樣的（出示）：
師：那麼，按你們的方案，一共需要多少分鐘呢？
生1：需要七分鐘。
師：你是怎麼算的？
生1：只要看看第三個組長通知到最後一個同學是第幾分鐘就可以了。老師通知到第三個組長是第3分鐘，第三個組長通知到他們組內的4個同學還需要4分鐘，（邊在圖上寫，邊解釋）那麼3+4=7分鐘，這樣最快在7分鐘內就可以全部通知完。
師：你們組是把15人分成3組，一共需要7分鐘，還有不同的嗎？
[方案三]
生2：老師，我們是把15個人平均分成5組的，5個組長再分別通知2個隊員，一共需要7分鐘。（出示方案。）
師：比較方案二和方案三，你發現了什麼？
生：一個平均分成3組，一個平均分成2組，用的時間一樣多。
師：是不是分的組越多，用的時間越少？
生（齊答）：不是。
師：看來，並不是分的組越多，用的時間越少。
師： 還有別的同學有更快的方法嗎？
[方案四]
生：老師，我覺得他們的方案中組長雖然不空閒，但組員都還空著呢。我們有最佳方案，我覺得每個隊員接到電話後都繼續通知後面的隊員，直到全部通知到為止，這樣每個隊員都不空閒才是最快的方案。
出示：
師：還有用時更少的方案嗎？
生（搖搖頭）：沒有。
4.概況方法。
師：比較這四種方案，你覺得那種方案是最優的？為什麼？
生1：我覺得第四種方案是最優的，因為這種方案用時最少。
生2：我也認為是第四種方案。
師：請這位同學用磁鐵在黑板上展示這種最優方案，其他同學認真觀察。
(學生展示)
師：仔細觀察，這種方案巧妙之處在哪兒呢？
生：每分鐘每個人都不空閒，接到通知後 繼續通知下一個同學。
根據學生的回答，選擇板書： 不空閒 繼續
師：只有每分鐘每個人都不空閒，接到通知後繼續通知下一個同學，才能節省時間，這就是一種最佳化思想。
（教師動畫演示最優方案。）
師：（邊演示）第一分鐘時新通知到了幾個同學？第2分鐘呢？
生齊：1個，2個，
師：這時，一共有幾個人在打電話？
生齊：4個
師：這4個人分別通知一個，第三分鐘又可以通知到幾個人？
生齊：8個
師： 這樣，第4分鐘後可以通知到幾個人？
生齊：15個
三、發現規律，應用規律
1.探究規律
師：這的確是個好辦法，這個方案，我們不妨用列表的方法，可以看得更清楚一些。（出示表格）
師：第一分鐘，新接到通知的有幾人？
生：1人。
師：這時，知道通知的總人數是幾人？
生：2人。
師：為什麼是兩人？
生：因為總人數包括
老師。
師 ：知道通知的學生人數是幾人？
生：1人。
師：怎麼是一人了？
生：學生人數，不算老師。
師：下面，請同學們獨立完成表格。
第幾分鐘
一
二
三
四
…
新接到通知的學生人數
…
知道通知的總人數（包括
老師）
…
一共知道通知的學生人數
…
師：哪位同學來展示自己的表格？
師：仔細觀察示意圖和表格，你們發現有什麼規律嗎？同桌商量一下！
反饋交流：
生1：老師，第一分鐘通知1個，第二分鐘通知2個，第三分鐘通知4個、第四分鐘通知8個。我發現接到通知的人數是2倍2倍增加的。
生2：我發現每增加一分鐘新接到通知的隊員數正好是前面所有接到通知的隊員和
老師的總數。
生3：後一分鐘知道通知的總人數是前一分鐘的2倍，也就是前一分鐘知道通知的總人數乘2就是後一分鐘知道通知的總人數。
師：太棒了！這個同學的發現很了不起。
出示：前一分鐘知道通知的總人數×2=後一分鐘知道通知的總人數。
2.應用規律。
師：按這樣的方式，5分鐘最多可以通知多少人？
生1：四分鐘已經通知了15人，第5分鐘，一共有16個人在打電話，可以通知16人，15+16=31人，這樣通知到的隊員就是31人。
生2：不用這樣計算，用前面發現的規律，4分鐘通知到的總人數×2－1就可以了。16×2=32人，32－1=31人。
師：用發現的規律計算的確很方便，那麼6分鐘可以通知多少人呢？
生：32×2－1=63人。
師：如果一個合唱團有100人，最少花多少時間就能通知到每個人？
生：七分鐘可以通知到64×2－1=127人，這樣通知到100人最少需要花7分鐘。
師：同學們，想想課開始我們玩的遊戲，怎樣傳才能在音樂結束的時候讓知道秘密的學生最多呢？你們找到答案了嗎？
生（紛紛舉手）：每個人在知道秘密後，繼續往後傳，直到全都傳完。
師：我們重新再完一次遊戲好不好？
生（興高采烈）：好。
（師生遊戲）
師：剛才在遊戲的過程中，我發現了一個問題，我剛想給一個同學傳，剛好別人也來傳，還有的學生站起來後，不知道該給誰傳，我們已經找到了最優的方案。不過在具體實施時還要注意什麼呢？
生：必須要知道誰通知誰，否則就亂套了。
師：是的，老師應事先設計好整個流程，告訴下一個同學應該通知誰，這樣才會不重複不遺漏。
四、回顧反思，總結全課
師：剛才我們研究了打電話的問題，想一想，我們是怎麼研究這一數學問題的？
生1：先設計方案。
師：對，我們用畫圖法設計方案。
生2：然後比較得出最優方案。
生3：接下來填寫表格。
生4：最後觀察找規律。
師：希望同學們用這些方法去解決其他的數學問題。今天的學習大家有什麼收穫嗎？
生1:我找到了打電話的最優方案。
生2：每個人都不空閒，接到通知後繼續通知下一個同學，才能節省時間。
……
師：同學們，在我們的生活中，會遇到很多棘手的問題，只有我們認真去思考，用心去發現，就能發現其中的規律，並能運用規律使問題簡單化，好好學習，天天向上，開動你的智慧吧，讓我們一起去開拓幸福美好的明天！
[總評]
一、本節課的教學特點
本節課在教學情境的創設和教材的創造性使用上都有鮮明的特點，教師在執教的過程中能夠準確定位教學目標，關注每一個學生的發展，合理靈活的運用多種教學方法進行組織教學。
（一）心中有標
1.知識與技能目標有達成。教師能夠充分理解本節課教材的編排特點。在規定的時間內不是組分的越多，用的時間越長。透過組織學生探究得出數學規律，前1分鐘知道通知的總人數×2=後一分鐘知道通知的總人數。運用這個規律解決實際問題。5分鐘可以通知多少人？運用規律4分鐘通知到的'總人數×2-1,16×2=32人，32-1=31人。6分鐘呢？32×2-1=63人。如果有100人，最少需要花多長時間就能通知到每個人。根據前面的規律可知，7分鐘可以通知到64×2-1=127人，這樣通知100人最少需要花7分鐘。
2.過程性目標有落實。轉化策略和對策論思想有了全面滲透，學生的創新能力和綜合實踐能力得到了全面提升。
3.情感態度價值觀目標有體現。情感態度和價值觀目標得到了有效滲透。學生在思考探索和操作的過程中，教師處處有點撥，處處有引導，處處有鼓勵。
（二）目中有人
1.遵循了學生認知發展規律性。打電話中探究規律的過程是學生學習的難點，教師根據學生的最近發展區，透過讓學生化抽象為直觀，用數形結合的思想，使打電話中的數學問題得到了現實的解決。透過讓學生畫一畫，說一說，想一想，填一填的活動。方案從低層次的逐個通知到常規的分組通知，再到不空閒，繼續傳遞，方法從低階到高階並達到逐步最佳化。
2.體現了學生解決問題策略的多元性。讓學生在思考中，在探究中，在動手操作中，在列表中，探究出規定時間內打電話最少所需要的時間。根據所得規律解決實際問題的過程中，讓學生既有順向思維的培養，又有逆向思維的滲透。比如，知道時間求人數，知道人數求時間。
3.關注學生學習的發展性。課堂教學中能夠關注學生的生成，是以人為本的真實體現，也是關注學生生成的體現。
[片段1]學生在設計方案中，把15人分成3個組，每組5人用時7分鐘，把15人分成5個組，用時也是7分鐘。教師讓學生比較這兩種方案，你發現了什麼？為什麼分的組不一樣，時間都一樣？是不是分的組越多，用的時間就越少呢？[教師能抓住學生認知的衝突，根據認知衝突解決實際問題。學生學習的激情和人情就高了，學習的價值也更大了。充分的體現了綜合實踐課的特點]。
[片段2]學生傳遞秘密時，有兩人知道秘密後，同時給一個人傳遞，老師抓住這個課堂資源的生成，提出問題：“打電話通知時，還要注意些什麼？讓學生體會到要設計流程。[學生在實際打電話中與現實的傳遞秘密中有相似之處，當問題出來，學生能夠意識到自己的思維出現了斷檔，自己的設計出現了問題。他馬上就會尋求解決問題的辦法。這樣的引導學生自主發現問題，解決問題才是培養學生問題意識的關鍵所在，也是培養學生創新意識的最好機會]。
（三）手中有法
1.情境的引入，潤物細無聲。人教版教材在四年級上冊的“數學廣角”中教材安排了有關最佳化思想的學習。透過日常生活中的一些簡單事例，讓學生嘗試在解決問題的多種方案中尋找最優的方案。初步體會運籌思想在實際生活中的應用。打電話這個綜合應用就是結合學生生活中熟悉的素材。透過本節課的學習，讓學生進一步體會到數學與生活的密切聯絡以及最佳化思想在生活中的應用，培養學生應用數學知識解決實際問題的能力，同時透過畫圖的方式，發現事物隱含的規律，培養學生歸納推理的能力。用師生之間的傳遞秘密引出打電話中的數學問題。無意間拉近了與學生的距離，暢通了與學生間溝通的渠道，激發了學生的學習熱情，讓學生在數學活動中感受到了學習數學的樂趣。
2.評價到位，有理有據。既有物質獎勵，又有精神鼓勵，還建立了老師和學生溝通的橋樑，給學生髮的卡片中有老師的聯絡方式，教師與學生的溝通由課內延伸到了課外。
3.製作，簡單易行。本節課製作中沒有繁瑣，沒有華麗，只有實用。對學生在觀察中思考，在做中感悟奠定了良好的基礎。
二、本節課教學中的幾點思考
1.處理好數學知識與知識之間的聯絡。打電話中的數學問題也可以提煉出一個通用公式：“ 2^ n-1”。這個知識中學會學到，考慮到小學五年級的學生理解起來可能有一定的難度，周老師在課堂上就總結為：“前一分鐘知道通知的總人數×2=後一分鐘總人數”。會不會對將來中學學習時造成知識上的斷層呢？還希望大家共同探討。
2.處理好預設與生成的關係。秘密的傳遞有知識的遷移和靈活運用的作用，但也應該有實際的考慮。比如，考慮傳遞的實施方案（示意圖）等。這樣會顯得更有秩序，更有層次，更有意義。
3.處理好科學與藝術的關係。如何把一節有難度的課上出水平，上出特色，讓學生受益，讓聽者回味，那是需要教師長期積澱的。周老師在設計這節課時從遵循學生的認知規律和身心發展的規律出發，始終把細心，耐心，精心融在課堂教學之中，讓學生聽的有趣，學的有味，做的投入，不僅獲得了數學知識，積累了數學活動經驗，而且形成了良好的數學思想方法。