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初一數學運用公式法同步練習題及參考答案

初一數學運用公式法同步練習題及參考答案

一、請你填一填

(1)請你任意寫出一個三項式,使它們的公因式是-2a2b,這個三項式可以是________.

(2)用簡便方法計算,並寫出運算過程:

(7)2-2.42=_____________.

9.92+9.9×0.2+0.01=_____________.

(3)如果把多項式x2-8x+m分解因式得(x-10)(x+n),那麼m=________,n=_______.

(4)若x=,y=,則代數式(2x+3y)2-(2x-3y)2的值是________.

二、請分解因式

(1)a2+b2-2ab-1

(2)ma-mb+2a-2b

(3)a3-a

(4)ax2+ay2-2axy-ab2

三、好好想一想

(1)求證:當n是正整數時,兩個連續奇數的平方差一定是8的倍數.

(2)一條水渠,其橫斷面為梯形,根據下圖中的.長度求橫斷面面積的代數式,並計算當a=1.5,b=0.5時的面積.

(3)如下圖,在半徑為r的圓形土地周圍有一條寬為a的路,這條路的面積用S表示,透過這條道路正中的圓周長用l表示.

①寫出用a,r表示S的代數式.

②找出l與S之間的關係式.

參考答案

一、(1)-2a3b+2a2b2-2a2b(任意寫出一個合題的即可)

(2)(7)2-2.42=7.62-2.42=(7.6+2.4)(7.6-2.4)=52

9.92+9.9×0.2+0.01=9.9(9.9+0.2)+0.01

=9.9×10.1+0.01=(10-0.1)(10+0.1)+0.01=102-0.12+0.01=100

(3)-20 2

(4)原式=(2x+3y+2x-3y)(2x+3y-2x+3y)=4x6y=24xy=

二、(1)a2+b2-2ab-1=(a-b)2-1=(a-b+1)(a-b-1)

(2)ma-mb+2a-2b=m(a-b)+2(a-b)=(a-b)(m+2)

(3)a3-a=a(a2-1)=a(a-1)(a+1)

(4)ax2+ay2-2axy-ab2=a(x2+y2-2xy)-ab2=a[(x-y)2-b2]=a(x-y+b)(x-y-b)

三、(1)證明:當n是正整數時,2n-1與2n+1是兩個連續奇數

則(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n×2=8n

8n能被8整除

∴ 這兩個連續奇數的平方差是8的倍數.

(2)解:設橫斷面面積為S

則S= (a+a+2b)(a-b)=(a+b)(a-b)

當a=1.5,b=0.5時S=(1.5+0.5)(1. 5-0.5)=2

(3)解:①S=π(r+a)2-πr2=π(r+a+r)(r+a-r)=πa(2r+a)

②l=2π(r+ )=π(2r+a)

則2r+a=

∴ S=πa(2r+a)=πa =al