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初中數學常用公式及定理歸納

初中數學常用公式及定理歸納

乘法與因式分解

a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

三角不等式

|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解

-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a

根與係數的關係(韋達定理)

X1+X2=-b/a X1*X2=c/a

判別式

b2-4ac=0 注:方程有兩個相等的實根

b2-4ac>0 注:方程有兩個不等的實根

b2-4ac<0 注:方程沒有實根,有共軛複數根

正方形定理公式

正方形的特徵:

①正方形的四邊相等;

②正方形的四個角都是直角;

③正方形的兩條對角線相等,且互相垂直平分,每一條對角線平分一組對角;

正方形的判定:

①有一個角是直角的菱形是正方形;

②有一組鄰邊相等的矩形是正方形。

平行四邊形

平行四邊形的性質:

①平行四邊形的對邊相等;

②平行四邊形的對角相等;

③平行四邊形的對角線互相平分;

平行四邊形的`判定:

①兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;

②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

③對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;

④一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

直角三角形的性質:

①直角三角形的兩個銳角互為餘角;

②直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半;

③直角三角形的兩直角邊的平方和等於斜邊的平方(勾股定理);

④直角三角形中30度

角所對的直角邊等於斜邊的一半;

直角三角形的判定:

①有兩個角互餘的三角形是直角三角形;

②如果三角形的三邊長a、b 、c有下面關係a^2+b^2=c^2,那麼這個三角形是直角三角形(勾股定理的逆定理)。

等腰三角形的性質:

①等腰三角形的兩個底角相等;

②等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合(三線合一)

三角形

三角形的三邊關係定理及推論:三角形的兩邊之和大於第三邊,兩邊之差小於第三邊;

三角形的內角和定理:三角形的三個內角的和等於180度;

三角形的外角和定理:三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個的和;

三角形的外角和定理推理:三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角;

三角形的三條角平分線交於一點(內心);

三角形的三邊的垂直平分線交於一點(外心);

三角形中位線定理:三角形兩邊中點的連線平行於第三邊,並且等於第三邊的一半;