小學數學圓錐的體積一課的教學設計
教學目的:使學生初步掌握圓錐體積的計算公式。
並能運用公式正確地計算圓錐的體積,發展學生的空間觀念。
教學難點:圓錐的體積應用
學具準備:等底等高的圓柱和圓錐,水和沙,多媒體課件
教學時間:一課時
教學過程:
一、複習
1、圓錐有什麼特徵?(課件出示)
使學生進一步熟悉圓錐的特徵:底面,側面,高和頂點。
2、圓柱體積的計算公式是什麼?
指名學生回答,並板書公式:“圓柱的體積=底面積×高”。同時滲透轉化方法在數學學習中的應用。
二、導人新課
出示一個圓錐形的谷堆，給出底面直徑和高，讓學生思考如何求它的體積。
板書課題:圓錐的體積
三、新課
1、教學圓錐體積的計算公式。
師:請大家回億一下,我們是怎樣得到圓柱體積的計算公式的?
指名學生敘述圓柱體積計算公式的推導過程,使學生明確求圓柱的體積是透過切拼成長方體來求得的。
師:那麼圓錐的體積該怎樣求呢?能不能也透過已學過的圖形來求呢?
先讓學生討論一下用什麼方法求,然後指出:我們可以透過實驗的方法,得到計算圓錐體積的公式。
教師拿出等底等高的圓柱和圓錐各一個,“大家看,這個圓錐和圓柱有什麼共同的`地方?”
然後透過演示後,指出:“這個圓錐和圓柱是等底等高的,下面我們透過實驗,看看它們之間的體積有什麼關係?”
學生分組實驗。
彙報實驗結果。先在圓錐裡裝滿水,然後倒入圓柱。正好3次可以倒滿。
多指名說
接著,教師課件邊演示邊敘述:現在圓錐和圓柱裡都是空的。請大家注意觀察,看看能夠倒幾次正好把圓柱裝滿?
問:把圓柱裝滿一共倒了幾次?
生:3次。
師:這說明了什麼?
生:這說明圓錐的體積是和它等底等高的圓柱的體積的。
多找幾名同學說。
板書:圓錐的體積=1/3 ×圓柱體積
師:圓柱的體積等於什麼?
生:等於“底面積×高”。
師:那麼,圓錐的體積可以怎樣表示呢?
引導學生想到可以用“底面積×高”來替換“圓柱的體積”,於是可以得到圓錐體積的計算公式。
板書:圓錐的體積= 1/3 ×底面積×高
師:用字母應該怎樣表示?
然後板書字母公式:V=1/3 SH
師:在這個公式裡你覺得哪裡最應該注意?
教學例1課件出示)一個圓錐的零件,底面積是19平方釐米,高是12釐米。這個零件的體積是多少?
1/3×19×12=76((立方厘米))
答:這個零件體積是76立方厘米。
做一做:課件出示,學生回答後,教師訂正。
1、一個圓錐的底面積是25平方分米,高是9分米,它的體積是多少?
2、已知圓錐的底面半徑r和高h,如何求體積V?
3、已知圓錐的底面直徑d和高h,如何求體積V?
4、已知圓錐的底面周長C和高h,如何求體積V?
5、一個圓錐的底面直徑是20釐米,高是9釐米,它的體積是多少?
例2課件出示)在打穀場上,有一個近似於圓錐的小麥堆,測得底面直徑是4米,高是1.2米。每立方米小麥約重735千克,這堆小麥大約有多少千克?(得數保留整千克)
判斷:課件出示,學生回答後,教師訂正。
1、圓柱體的體積一定比圓錐體的體積大( )
2、圓錐的體積等於和它等底等高的圓柱體積的 ( ) 。
3、正方體、長方體、圓錐體的體積都等於底面積×高。 ( )
4、等底等高的圓柱和圓錐,如果圓柱體的體積是27立方米,那麼圓錐的體積是9立方米( )
四、教師小結。
這節課我們學習了哪些知識?你還有什麼問題嗎?
五、作業。課本練習