初中數學圖形的定理整理
垂線的性質:
①過一點有且只有一條直線與已知直線垂直;
②直線外一點有與直線上各點連結的所有線段中，垂線段最短;
線段垂直平分線定義:過線段的中點並且垂直於線段的直線叫做線段的垂直平分線;
線段垂直平分線的性質:線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，到線段兩端點的距離相等的點線上段的垂直平分線;
平行線的定義:在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線;
平行線的判定:
①同位角相等，兩直線平行;
②內錯角相等，兩直線平行;
③同旁內角互補，兩直線平行;
平行線的特徵:
①兩直線平行，同位角相等;
②兩直線平行，內錯角相等;
③兩直線平行，同旁內角互補;
平行公理:經過直線外一點有且只有一條直線平行於已知直線。
(3)三角形
三角形的三邊關係定理及推論:三角形的兩邊之和大於第三邊，兩邊之差小於第三邊;
三角形的內角和定理:三角形的三個內角的和等於 ;
三角形的外角和定理:三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個的和;
三角形的外角和定理推理:三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角;
三角形的三條角平分線交於一點(內心);
三角形的三邊的垂直平分線交於一點(外心);
三角形中位線定理:三角形兩邊中點的連線平行於第三邊，並且等於第三邊的一半;
全等三角形的判定:
①邊角邊公理(SAS)
②角邊角公理(ASA)
③角角邊定理(AAS)
④邊邊邊公理(SSS)
⑤斜邊、直角邊公理(HL)
等腰三角形的性質:
①等腰三角形的兩個底角相等;
②等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合(三線合一)
等腰三角形的判定:
有兩個角相等的三角形是等腰三角形;
直角三角形的性質:
①直角三角形的兩個銳角互為餘角;
②直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半;
③直角三角形的兩直角邊的平方和等於斜邊的平方(勾股定理);
④直角三角形中 角所對的直角邊等於斜邊的一半;
直角三角形的判定:
①有兩個角互餘的三角形是直角三角形;
②如果三角形的三邊長a、b 、c有下面關係 ，那麼這個三角形是直角三角形(勾股定理的逆定理)。
(4)四邊形
多邊形的內角和定理:n邊形的內角和等於 (n≥3，n是正整數);
平行四邊形的性質:
①平行四邊形的對邊相等;
②平行四邊形的對角相等;
③平行四邊形的對角線互相平分;
平行四邊形的判定:
①兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;
②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;
③對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;
④一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
矩形的性質:(除具有平行四邊形所有性質外)
①矩形的四個角都是直角;
②矩形的對角線相等;
矩形的判定:
①有三個角是直角的四邊形是矩形;
②對角線相等的平行四邊形是矩形;
菱形的特徵:(除具有平行四邊形所有性質外
①菱形的四邊相等;
②菱形的對角線互相垂直平分，並且每一條對角線平分一組對角;
菱形的判定:
四邊相等的四邊形是菱形;
正方形的特徵:
①正方形的四邊相等;
②正方形的四個角都是直角;
③正方形的兩條對角線相等，且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角;
正方形的判定:
①有一個角是直角的菱形是正方形;
②有一組鄰邊相等的矩形是正方形。
等腰梯形的特徵:
①等腰梯形同一底邊上的兩個內角相等
②等腰梯形的兩條對角線相等。
等腰梯形的判定:
①同一底邊上的兩個內角相等的梯形是等腰梯形;
②兩條對角線相等的梯形是等腰梯形。
平面圖形的鑲嵌:
任意一個三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面;
(5)圓
點與圓的位置關係(設圓的半徑為r，點P到圓心O的距離為d):
①點P在圓上，則d=r，反之也成立;
②點P在圓內，則d<r，反之也成立;
③點P在圓外，則d>r，反之也成立;
圓心角、弦和弧三者之間的關係:在同圓或等圓中，圓心角、弦和弧三者之間只要有一組相等，可以得到另外兩組也相等;
圓的確定:不在一直線上的三個點確定一個圓;
垂徑定理(及垂徑定理的推論):垂直於弦的直徑平分弦，並且平分弦所對的兩條弧;
平行弦夾等弧:圓的兩條平行弦所夾的弧相等;
圓心角定理:圓心角的度數等於它所對弧的度數;
圓心角、弧、弦、弦心距之間的關係定理及推論:在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的'弦的弦心距相等;
推論:在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦心距中有一組量相等，那麼它們所對應的其餘各組量分別相等;
圓周角定理:圓周角的度數等於它所對的弧的度數的一半;
圓周角定理的推論:直徑所對的圓周角是直角，反過來， 的圓周角所對的弦是直徑;
切線的判定定理:經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線;
切線的性質定理:圓的切線垂直於過切點的半徑;
切線長定理:從圓外一點引圓的兩條切線，這一點到兩切點的線段相等，它與圓心的連線平分兩切線的夾角;
弧長計算公式: (R為圓的半徑，n是弧所對的圓心角的度數， 為弧長)
扇形面積: 或 (R為半徑，n是扇形所對的圓心角的度數， 為扇形的弧長)