遼寧三校高一數學下冊期末考試答案
二、填空題：
13. 14. 15. 16.
三、解答題：
17. 解：
(1)
...............5分
(2)∵為第三象限角，且 ....................................2分
. ...........................................................2分
則 ............................................................1分
18. 解(Ⅰ)甲班學生成績的中位數為 (154+160)=157.....................................2分
乙班學生成績的中位數正好是150+x=157，故x=7;........................................2分
(Ⅱ)用A表示事件甲班至多有1人入選.
設甲班兩位優生為A，B，乙班三位優生為1，2，3.
則從5人中選出3人的所有方法種數為：(A，B，1)，(A，B，2)，
(A，B，3)，(A，1，2)，(A，1，3)，(A，2，3)，(B，1，2)，
(B，1，3)，(B，2，3)，(1，2，3)共10種情況，..........................3分
其中至多1名甲班同學的'情況共(A，1，2)，(A，1，3)，(A，2，3)，
(B，1，2)，(B，1，3)，(B，2，3)，(1，2，3)7種......................3分
由古典概型機率計算公式可得P(A)= .............................................................2分
19. .......................................................2分
f(x)的最小正週期T= =4 ......................................................................1分
當 時，f(x)取得最小值-2;..............................................................1分
當 時，f(x)取得最大值2...................................................................1分高一數學下冊期末考試卷答案答案-2
(2)g(x)是偶函式.理由如下：.................................................................................1分
由(1)知
又g(x)
g(x)= ...........................................3..分
∵g(-x)= =g(x)，....................................................................2分
函式g(x)是偶函式. ......................................................................................... ...1分
20. 解：(1)證明：∵M是BC的中點，
OM=12(OB+OC).....................................................................................................3分
代入OA=-2OM，得OA=-OB-OC，.................................................................2分
即OA+OB+OC=0........................................................................................................1分
(2)設|AP|=x，則|PM|=2-x(02).....................................................................1分
∵M是BC的中點，
PB+PC=2PM................................................................................................................2分
PA(PB+PC)=2PAAM=-2|PA||PM|
=-2x(2-x)=2(x2-2x)=2(x-1)2-2，...................................................................2分
當x=1時，取最小值-2.................................................................................................1分高一數學下冊期末考試卷答案答案-3
21. (Ⅰ)設 =2R
則a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC................................................................................2分
∵2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC
方程兩邊同乘以2R
2a2=(2b+c)b+(2c+b)c...........................................................................................2分
整理得a2=b2+c2+bc............................................................................................................1分
∵由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA..................................................................................1分
故cosA=- ，A=120........................................................................................................2分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得：sinB+sinC=sinB+sin(60-B)....................................................1分
= ...................................................................................2分
故當B=30時，sinB+sinC取得最大值1......................................................................1分
22. 解：(1)因為x= 是函式y=f(x)的圖象的對稱軸，
所以sin(2 +)=1，即 ++ ，kZ...............................2分
因為-0，所以= .............................................................2分
(2)由(1)知= ，因此y=sin(2x ).
由題意得2k 2x2k+ ，kZ，.......................................2分
所以函式y=sin(2x )的單調區間為[k+ ，k+ ]，kZ........2分
(3)由y=sin(2x )知： .................................................................2分高一數學下冊期末考試卷答案答案-4
x 0
8
3
8
5
8
7
8
.y
-1 0 1 0
故函式y=f(x)在區間[0，]上的圖象是.................................................2分