高一下學期數學試卷
高一下學期數學試卷
一.單項選擇(每個小題只有一個正確選項.共10個小題，每題5分)
1. 已知數列{an}滿足a1=3，an-an+ 1+1=0(n∈N+)，則此數列中a10等於( )
A.-7 B.11
C.12 D.-6
2. 在△ABC中，a=3，b= ，c=2，那麼B等於( )
A. 30° B.45° C.60° D.120°
3. 在△ABC中，若 ，則 與 的 大小關係為( )
A. B. C. ≥ D. 、 的大小關係不能確定
4. 在等差數列{an}中， ，則 ( )
A.4 B. C.8 D.
5.已知{a n}是公比為q的等比數列，且a1、a3、a2成等差數列，則q=( )
A.1或-12 B.1
C.-12 D.-2
6.在Rt△ABC中，已知a
A.3∶4 B.(5-1)∶2
C.1∶(5-1) D.2∶1
7.在△ABC中，周長為7.5cm，且sinA：sinB：sinC=4：5：6,下列結論：① ② ③ ④ 其中成立的個數是 ( )
A.0個 B.1個 C.2個 D.3個
8.已知銳角三角形的邊長分別為1，3，a，則a的範圍是( )
A. B. C. D.
9.等比數列 的各項均為正數,且 ,則 ( )
A. 12 B . 10 C . 8 D . 2+
10.如圖所示為起重機裝置示意圖.支桿BC=10 m，吊杆AC=15 m，吊索AB=519 m，起吊的貨物與岸的距離AD為( )
A.30 m B.1523 m
C.153 m D.45 m[
二.填空(共5個小題，每題5分)
11、在△ABC中，已知 ，則角A為____________ .
12.在 中，若 的形狀一定是____________
13.數列{an}的通項公式為an=1n+1+n，已知它的前n 項和Sn=6，則項數n等於 ______________
14.已知數列{an}中， 對任意正整數n都成立，且 ，則 .
15.已知平面上有四點O，A，B，C，滿足OA→+OB→+OC→=0 ，OA→OB→=OB→OC→=OC→OA→=-1，則△ABC 的周 長是________.
三.解答題
16 、(12分)等差數列 中，已知 ，試求n的值
17、(12分)在 中， ， 。
( I)求 的值;
(II)設 的面積 ，求 的長 。
18.(12分).在等比數列 的前n項和中， 最小，且 ，前n項和 ，求n和公 比q
19.(13分)已知函式
(I)求函式 的最小正 週期和圖象的對稱軸方程w
(II)求函式 在區間 上的.值域、
20.(13分).甲船在島B的正南方A處， AB=10千米，甲船以每小時4千米的速度向正北航行，同時乙船自B出發 以 每小時6千米的速 度向北偏東60°的方向駛去，求它們航行多長時間以後相距最近,最近距離是多少?
21.(13分)在數列 中， ， .
(Ⅰ)設 .證明：數列 是等差數列;
(Ⅱ)求數列 的前 項和
高一下學期數學試卷
一、選擇題(每小題4分，共40分)
1. 若 ，則下列不等式正確的是( )
A B
C D
2. 在等差數列 中，已知 ，那麼 等於( )
A 4 B 5 C 6 D 7
3. 若直線 與直線 的交點位於第一象限，則實數a的取值範圍是( )
A B C D 或
4. 已知點 和 在直線 的兩側，則a的取值範圍是( )
A 或 B 或
C D
5. 在 中，若 ，則邊c的長度等於( )
A B C 或 D 以上都不對
6. 已知向量 ，向量 ，則 的最大值、最小值分別是( )
A B C D
7. 在 中，滿足下列條件的三角形有兩個的是( )
A B
C D
8. 若直線經過點 和點 ，其中 ，則該直線的傾斜角的取值範圍是( )
A B C D
9. 在數列 中， (c為非零常數)且前n項和 ，則實數k等於( )
A 1 B 1 C 0 D 2
10. 關於x的不等式 的解集中只有一個元素，則實數m =( )
A B 2 C D 不存在
二、填空題(每小題4分，共16分)
11. 已知兩點 ，則以 為直徑的圓的標準方程為___________________。
12. 已知 ，且 ，則 與 的夾角大小是_____________。
13. 若正數 滿足 ，則 的取值範圍是________________。
14. 若 滿足 且 ，則 的最小值為_________________。
三、解答題(共44分)
15.(本小題滿分10分) 已知兩直線 和直線 ，試確定 的值，使
(1) 和 相交於點 ;
(2) 且 在y軸上的截距為 。
16.(本小題滿分10分)在 中， 分別是三內角 對應的三邊，已知 。
(1)求角 的大小;
(2)若 ，判斷 的形狀。
17.(本小題滿分12分) 已知a，b是正常數， ，求證： ，指出等號成立的條件;(2)利用(1)的結論求函式 的最小值，指出取最小值時x的值。
18.(本小題滿分12分)設數列 的前n項和為 為等比數列，且 ，
。
(1)求數列 和 的通項公式;
(2)設 ，求數列 的前n項和 。
四、附加題(本小題滿分20分)
已知 ，數列 的前n項和為 ，點 在曲線 上 ，且 。
(1)求數列 的通項公式;
(2)數列 的前n項和為 ，且滿足 ，問：當 為何值時，數列 是等差數列;