中考數學試題
A級 基礎題
1.(2013年四川宜賓)矩形具有而菱形不具有的性質是( )
A.兩組對邊分別平行 B.對角線相等 C.對角線互相平分 D.兩組對角分別相等
2.(2013年四川巴中)如圖4-3-35，菱形ABCD的兩條對角線相交於點O，若AC=6，BD=4，則菱形ABCD的周長是( )
A.24 B.16 C.4 13 D.2 13
3.(2013年海南)如圖4-3-36，將△ABC沿BC方向平移得到△DCE，連線AD，下列條件中能夠判定四邊形ACED為菱形的是( )
A.AB=BC B.AC=BC C.∠B=60° D.∠ACB=60°
4.(2013年內蒙古赤峰)如圖4-3-37,4×4的方格中每個小正方形的邊長都是1，則S四邊形ABDC與S四邊形ECDF的大小關係是( )
A.S四邊形ABDC=S四邊形ECDF B.S四邊形ABDC< S四邊形ECDF
C.S四邊形ABDC=S四邊形ECDF+1 D.S四邊形ABDC=S四邊形ECDF+2
5.(2013年四川涼山州)如圖4-3-38，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，則以AC為邊長的正方形ACEF的周長為( )
A.14 B.15 C.16 D.17
6.(2013年湖南邵陽)如圖4-3-39，將△ABC繞AC的.中點O按順時針旋轉180°得到△CDA，新增一個條件____________，使四邊形ABCD為矩形.
7.(2013年寧夏)如圖4-3-40，在矩形ABCD中，點E是BC上一點，AE=AD，DF⊥AE，垂足為F.
求證：DF=DC.
8.如圖4-3-41，在△ABC中，∠B=90°，AB=6 cm，BC=8 cm.將△ABC沿射線BC方向平移10 cm，得到△DEF，A，B，C的對應點分別是D，E，F，連線AD.求證：四邊形ACFD是菱形.
9.(2013年遼寧鐵嶺)如圖4-3-42，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，點O為AB的中點，連線DO並延長到點E，使OE=OD，連線AE，BE.
(1)求證：四邊形AEBD是矩形;
(2)當△ABC滿足什麼條件時，矩形AEBD是正方形，並說明理由.
B級 中等題
10.(2013年四川南充)如圖4-3-43，把矩形ABCD沿EF翻折，點B恰好落在AD邊的B′處，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，則矩形ABCD的面積是( )
A.12 B. 24 C. 12 3 D. 16 3
11.(2013年內蒙古呼和浩特)如圖4-3-44，在四邊形ABCD中，對角線 AC⊥BD，垂足為O，點E，F，G，H分別為邊AD，AB，BC，CD的中點.若AC=8，BD=6，則四邊形EFGH 的面積為________.
12.(2013年福建莆田)如圖4-3-45，正方形ABCD的邊長為4，點P在DC邊上，且DP=1，點Q是 AC上一動點，則DQ+PQ的最小值為____________.
13.(2013年山東青島)已知：如圖4-3-46，在矩形ABCD中，M，N分別是邊AD，BC的中點，E，F分別是線段BM，CM的中點.
(1)求證：△ABM≌△DCM;
(2)判斷四邊形MENF是什麼特殊四邊形，並證明你的結論;
(3)當AD∶AB=__________時，四邊形MENF是正方形(只寫結論，不需證明).
C級 拔尖題
14.(2013年內蒙古赤峰)如圖4-3-47，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60 cm，∠A=60°，點D從點C出發沿CA方向以4 cm/s的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發沿AB方向以2 cm/s的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動.設點D，E運動的時間是t s(0< t ≤ 15).過點D作DF⊥BC於點F，連線DE，EF.
(1)求證：AE=DF;
(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能，求出相應的t值;如果不能，請說明理由;
(3)當t為何值時，△DEF為直角三角形?請說明理由.