上海小升初數學試卷
2014年上海小升初數學歷年真題
1. 小明買了1支鋼筆，所用的錢比所帶的總錢數的一半多0.5元;買了1支圓珠筆，所用的錢比買鋼筆後餘下的錢的一半少0.5元;又買了2.8元的本子，最後剩下0.8元.小明帶了多少元錢?
解： 還原問題的思考方法來解答。買圓珠筆後餘下2.8+0.8=3.6元， 買鋼筆後餘下(3.6-0.5)×2=6.2元， 小明帶了(6.2+0.5)×2=13.4元
2. 兒子今年6歲，父親10年前的年齡等於兒子20年後的年齡.當父親的年齡恰好是兒子年齡的2倍時是在公元哪一年?
解：兒子20年後是6+20=26歲，父親今年26+10=36歲。 父親比兒子大36-6=30歲。
當父親的年齡是兒子年齡的2倍時，兒子的年齡就和年齡差相同，那麼到那時兒子30歲。
所以，是在30-6+2007=2031年時。
3. 在一條長12米的電線上，黃甲蟲在8：20從右端以每分鐘15釐米的速度向左端爬去;8：30紅甲蟲和藍甲蟲從左端分別以每分鐘13釐米和11釐米的速度向右端爬去，紅甲蟲在什麼時刻恰好在藍甲蟲和黃甲蟲的中間?
解："恰好在中間"，我的理解是在藍甲蟲和黃甲蟲的中點上。
假設一隻甲蟲A行在紅甲蟲的前面，並且讓紅甲蟲一直保持在藍甲蟲和A甲蟲的中點上。那麼A甲蟲的速度每分鐘行13×2-11=15釐米。當A甲蟲和黃甲蟲相遇時，就滿足條件了。
所以A甲蟲出發時，與黃甲蟲相距12×100-15×(30-20)=1050釐米。
需要1050÷(15+15)=35分鐘相遇。
即紅甲蟲在9：05時恰好居於藍甲蟲和黃甲蟲的中點上。
4. 一支解放軍部隊從駐地乘車趕往某地抗洪搶險，如果將車速比原來提高1/9，就可比預定的時間20分鐘趕到;如果先按原速度行駛72千米，再將車速比原來提高1/3，就可比預定的時間提前30分鐘趕到.這支解放軍部隊的行程是多少千米?
解：車速提高1/9，所用的時間就是預定時間的1÷(1+1/9)=9/10， 所以預定時間是20÷(1-9/10)=200分鐘。
速度提高1/3，如果行完全程，所用時間就是預定時間的1÷(1+1/3)=3/4， 即提前200×(1-3/4)=50分鐘。
但卻提前了30分鐘，說明有30÷50=3/5的路程提高了速度。
所以，全程是72÷(1-3/5)=180千米。
這題我有一巧妙的，小學生容易懂的算術方法。
如將車速比原來提高9分之1，速度比變為10：9，所以時間比為9：10，原來要用時20*(10-9)=200分。
如一開始就提高3分之1，就會用時：3*200/4=150分，這樣提前50分，而實際提前30分，
所以72千米佔全程的1-30/50=20/50，
所以全程72/(20/50)=180千米。
5. 一隻船從甲碼頭到乙碼頭往返一次共用4小時，回來時順水比去時每小時多行12千米.因此後2小時比前2小時多行18千米，那麼甲、乙兩個碼頭距離是幾千米?
解： 逆水行的18÷2=9千米，順水要行12×2-9=15千米。 所以順水速度是12÷(15-9)×15=30千米/小時。
逆水速度是30-12=18千米/小時。所以兩個碼頭相距18×2+9=45千米
解：後2小時比前2小時多行18千米，意味著前2小時只行到了離乙碼頭18/2=9千米的地方。 順水比逆水每小時多行12千米，那麼2小時就應該多行 12*2=24千米，實際上少了24-18=6千米，從而，順水只行了：2-6/12=1.5小時。 逆水行9千米用了2-1.5=0.5小時， 逆水速度是：9/0.5=18千米 順水速度是：18+12=30千米 甲乙兩碼頭的距離是：30*1.5=45千米。
18÷12=1.5(時)就是回來時順水所用的'時間,那麼去時所用的時間就是4-1.5=2.5(時)
那麼去時的速度就是18÷(2.5-1.5)=18(千米)
路程就是:18×2.5=45(千米)
6. 甲、乙兩個班的學生人數的比是5：4，如果從乙班轉走9名學生，那麼甲班就比乙班人數多2/3.這時乙班有多少人?
解：甲班比乙班多2/3，說明乙班3份，甲班3+2=5份，份數剛好沒有變。
說明乙班轉走的9名同學剛好是4-3=1份。 所以這時乙班人數是9×3=27人。
解：乙班轉走9人後兩班人數之比為5：3
則這個9人就是乙班原來人數的1/4，現在的1/3。 所以乙班現在有9*3=27人`
7. 甲、乙兩堆煤共重78噸，從甲堆運出25%到乙堆，則乙堆與甲堆的重量比是8：5.原來各有多少噸煤?
解：後來甲堆有78÷(8+5)×5=30噸。
原來甲堆就有30÷(1-25%)=40噸。
原來乙堆就有78-40=38噸。
8. 一件工作，甲單獨做要20天完成，乙單獨做要12天完成，如果這件工作先由甲隊做若干天，再由乙隊做完，兩個隊共用了14天，甲隊做了幾天?
解：如果14天都是乙做的，那麼就會多做14/12-1=1/6。
乙做一天就會多做1/12-1/20=1/30。
所以乙做了1/6÷1/30=5天。
如果全是乙隊做要用12天，實際上兩隊做用了14天，比乙隊獨做多用了14-12=2天，
這是因為甲隊的工作效率低的緣故。
甲隊一天比乙隊一天的工作量少;1/12-1/20=1/30
所以甲隊做了：1/12*2/1/30=5天
回答者：晨霧微曦 - 高階經理 六級 1-10 13:05
9. 某電機廠計劃生產一批電機，開始每天生產50臺，生產了計劃的1/5後，由於技術改造使工作效率提高60%，這樣完成任務比計劃提前了3天，生產這批電機的任務是多少臺?
解法一：
完成1-1/5=4/5的任務，由於提高了工作效率，
所以工作時間就相當於原來的4/5÷(1+60%)=1/2。
那麼原計劃的工作時間是3÷(1-1/5-1/2)=10天。
所以生產這批電機的任務是10×50=500臺。
解法二：
生產了計劃的1/5後,實際的天數:3÷60%=5天
計劃的天數：5+3=8天
總計劃的天數：8÷(1-1/5)=10天
總共有10×50=500臺
生產了計劃的1/5後,實際的天數:
3÷60%=5天
計劃的天數：
5+3=8天
總計劃的天數：
8÷(1-1/5)=10天
總共有10×50=500臺
10. 兩個數相除商9餘4，如果被除數、除數都擴大到原來的3倍.那麼被除數、除數、商、餘數之和等於2583.原來的被除數和除數各是多少?
解：當被除數和除數擴大到原來的3倍時，餘數也會跟著擴大的，商不變。
因此商還是9，餘數就變成了4×3=12。所以，被除數=除數×9+12。
所以，被除數+除數+商+餘數=除數×9+12+除數+9+12
整理可以知道：除數=(2583-12×2-9)÷(9+1)=255
所以被除數是255×9+12=2307。
所以原來的被除數是2307÷3=769，除數是255÷3=85