六年級數學複習資料
六年級數學複習資料
一、公式：
(一)周長：圍成一個圖形的所有邊長的總和。(C)
1、長方形的周長=(長+寬)×2 C長== ( a + b )×2
2、正方形的周長=邊長 ×4 C正== a×4
3、圓的周長 C圓==πd ==2πr (r=C÷π÷2)
4、長方體稜長總和=(長+寬+高)× 4
或：長方體稜長總和=長× 4 + 寬× 4 + 高× 4
5、正方體的稜長總和=稜長× 12
(二)面積：物體表面或圍成的平面圖形的大小。(S)
(長方體或正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。)
1、長方形的面積=長×寬 S長== a b
2、正方形的面積=邊長×邊長 S正== a2
3、：平行四邊形的面積=底×高 S平== ah
4、三角形的面積 =底×高÷2 S三== ah÷2
5、梯形的面積=(上底+下底 )×高÷2 S梯==(a + b)h÷2
6、圓的面積 S圓==πr2
環形面積： S環=S大—S小=πR2—πr2=π(R2—r2)
7、圓柱的側面積 S側==Ch=πd h ==2πrh
8、圓柱的表面積S側;S表==S側 + 2S底=Ch+2πr2=πd h+2πr2=2πrh+2πr2
8、長方體的表面積 =(長×寬+長×高+寬×高)×2
S表==(ab+ah+bh) ×2
9、正方體的表面積=稜長×稜長×6 S正== a2×6
(三)體積：物體所佔空間的大小。(V)
(容器所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。)
1、長方體的體積=長×寬×高 V長==abh
2、正方體的體積=稜長×稜長×稜長 V正== a3 ｝V=Sh
3、圓柱的體積=底面積×高 V柱==S底h ==πr2h
4、圓錐的體積= ×底面積×高 V錐== S底h == πr2h
二、單位及進率：
1、長度單位：千米(km)——米(m)——分米(dm)——釐米(cm)——毫米(mm)
2、面積單位：平方千米——公頃————平方米——平方分米——平方釐米…
3、體積(容積)單位：…立方米——立方分米(升)——立方厘米(毫升)…
重量(質量)單位：噸(t)——千克(kg)——克(g)
4、時間單位：世紀——年——月——日——時——分——秒
×進率(右移)
高階單位單名數——————→低階單位單名數
÷進率(左移)
三、關係式：(用於解方程)
1、加數+加數=和 一個加數=和-另一個加數
2、被減數-加數=差 被減數=差+減數 減數=被減數-差
3、因數×因數=積 一個因數=積÷另一個因數
4、被除數÷除數=商 被除數=商×除數 除數=被除數÷商
四、三量關係式：
速度×時間=路程 速度=路程÷時間 時間=路程÷速度
速度和×相遇時間=路程和 工效和×合作的工作時間=工作總量和
工效×工作時間=工作總量 單價×數量=總價 單產量×數量=總產量
比例尺=圖上距離：實際距離 圖上距離=實際距離×比例尺
實際距離=圖上距離÷比例尺
五、運算定律：
加法交換律：a+b=b+a 加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交換律：a×b=b×a 乘法結合律：(ab)c=a(bc)
乘法分配律：(a+b)c=ac+bc 減法性質：a-b-c=a-(b+c) 除法性質：a÷b÷c=a÷(b×c)
簡算的原則：同級運算可以帶符號調動;同級運算可以添(去)括號，如果括號前面是-(或÷)號，括號裡面變相反符合。好朋友：2×5=10;4×25=100;8×125=1000
六、常用數量
π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7
6π=18.84 7π=21.98 8π=25.12 9π=28.26
112=121 122=144 132=169 142=196 152=225
162=256 172=289 182=324 192=361
七、基本概念
(一)數的意義:
1、數位:個位、十位、百位、千位……;
小數數位:十分位、百分位、千分位……
計數單位：個(一)、十、百、千、萬……; 十分之一(0.1)、百分之一(0.01)……
2、一個數的小數部分，從某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷地重複出現，這樣的小數叫做迴圈小數。
有限小數：2.156
小數 迴圈小數：純迴圈小數：21.456456……;
混迴圈小數：5.01212……
無限小數
無限不迴圈小數：3.157……
3、一個整體可以用自然數1來表示，通常把它叫做單位“1”。
4、把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數，叫做分數。(表示其中一份的數叫做分數單位。)
5、3/5表示把單位“1”平均分成5份，取其中的3份。也表示把3平均分成5份，每份是多少。
6、3/8噸表示(1)噸的(3/8);也表示(3)噸的(1/8)。
7、分子比分母小的分數叫做真分數。真分數小於1.
8、分子比分母大或分子和分母相等的分數叫做假分數。假分數大於1或等於1。
9、假分數→帶分數(或整數)：分子÷分母。
整數→假分數：用指定分母作分母，(整數×分母)作分子。
帶分數→假分數：用原來的分母作分母，(整數×分母+分子)作分子
10、分數化小數：分子÷分母。
11、小數→百分數：小數點向右移動兩位，添上百分號。 百分數→小數：去掉百分號，小數點向左移動兩位。
12、百分數→分數：把百分數改寫成分母是100的分數，再化簡。 分數→百分數： 分數→小數→百分數
13、小數表示的是十分之幾、百分之幾、千分之幾……的數，可以直接寫成分母是10、100、1000，…的分數，再化簡。
14、分數的分子和分母同時乘或者除以相同的數(0除外)，分數的大小不變。這叫做分數的基本性質。
15、表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫做百分數。(百分率、百分比)
16、表示兩種相反意義的數：正數與負數(負數﹤0﹤正數)
17、自然數 奇數：1、2、5、7、9…(不是2的倍數的數叫做奇數)
偶數：0、2、4、6、8、10…… (是2的倍數的數叫做偶數)
18、個位上是0或5的數，是5的倍數。個位上是0的數，既是2的倍數，又是5的倍數。
19、一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。
20、一個數的因數的個數是有限的，最小的因數是1，最大的因數是它本身。
21、 一個數的倍數的個數是無限的，最小倍數是它本身，沒有最大倍數。
22、一個數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數(或素數)。
23、一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，這樣的數叫合數。1不是質數，也不是合數。
24、非0自然數 質數：2、3、5、7、11、13、17、19……
合數：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20……
25、幾個數公有的因數，叫做它們的公因數。其中，最大的公因數，叫做它們的最大公因數。
26、公因數只有1的兩個數，叫做互質數。如：8和9;1和6;3和7
27、分子和分母只有公因數1，像這樣的分數叫做最簡分數。(分子和分母是互質分數)
28、幾個數公有的倍數，叫做它們的公倍數。其中，最小的.公倍數，叫做它們的最小公倍數。
29、兩個數成倍數關係，它們的最大公因數是較小數，最小公倍數是較大數。
兩個數互質，它們的最大公因數是1，最小公倍數是它們的積。
30、把一個分數化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數，叫做約分。
31、把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分
32、分母相同的兩個分數，分子大，分數較大。分子相同的兩個分數，分母小，分數反而大。
33、1/2=0.5、1/5=0.2、2/5=0.4、3/5=0.6、4/5=0.8、1/4=0.25、3/4=0.75、
(1/8=0.125、3/8=0.375、5/8=0.625、7/8=0.875、1/25=0.04、1/125=0.008)
(二)數的運算
1、把兩個數合併成一個數的運算叫做加法。
2、已知兩個數的和與其中一個加數，求另一個加數的運算叫減法。
3、求幾個相同加數的和的簡便運算，叫做乘法。
4、已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算叫做除法。
5、甲數除以乙數(0除外)等於甲數乘乙數的倒數。 除數<1，商>被除數;除數>1，商<被除數;除數=1，商=被除數。
6、同分母分數加減法法則：同分母分數相加、減，分母不變，只把分子相加減，計算結果能約分的要約成最簡分數。
7、異分母分數加減法法則：先通分，再按照同分母分數加減法的法則進行計算。
8、取近似值的方法：四捨五入法、進一法、去尾法。
9、 關鍵句:甲是乙的幾/幾(乙是單位“1”) (甲=乙×幾分之幾) 已知單位“1”用乘法，求單位“1”用方程或除法。
10、求一個數比另一個數多(少)幾分之幾(百分之幾)?(大數—小數)÷ 單位“1”
11、乘積是1的兩個數互為倒數。 求一個數的倒數：把分子和分母交換位置。 1的倒數是1，0沒有倒數。
12、兩個數相除又叫做兩個數的比。
13、比號前面的數叫做比的前項，比號後面的數叫做比的後項。比的前項除以後項所得的商，叫做比值。比值是一個數，可以是整數，分數，小數。
比 前項 比號 後項 比值
除法 被除數 除號 除數 商
分數 分子 分數線 分母 分數值
14、比的前項和後項同時乘或除以相同的數(0除外)，比值不變。這叫做比的基本性質。根據比的基本性質，可以把比化成最簡單的整數比。
15、求比值：前項÷後項=比值
16、化簡比： 整數比化簡：相當於約分，前後項同時除以它們的最大公因數。
小數比化簡：同時擴大相同倍數化成整數比，再化簡。
分數比化整數比：同時乘兩個分數的分母的最小公倍數。
分數比化簡比簡便法：交叉相乘(原前項分子乘原後項分母作新前項，原後項分子乘原前項分母作新後項)
17、表示兩個比相等的式子，叫做比例。
18、在比例裡，兩個內項的積等於兩個外項的積。(用於解比例)
19、求比例中的未知項，叫做解比例。
20、圖上距離與實際距離的比叫做比例尺。比例尺有：數值比例尺、線段比例尺。
21、兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種量叫做成正比例的量，它們的關係，叫做正比例關係。 Xy=k (一定)
22、兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量叫做成反比例的量，它們的關係，叫做反比例關係。 y/x=k
23、按比例分配：已知總量和一個比，求各部分數。
24、商店有時降價出售商品，叫做打折。打折就表示十分之幾，也就是百分之幾十。
25按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。稅收是國家收入的主要來源之一。
26、國家用收來的稅款發展經濟、科技、教育、文化和國防等事業。
27、稅收主要分為消費稅、增值稅、營業稅和個人所得稅等幾類。
28、繳納的稅款叫做應納稅款。
29、應納稅額與各種收入的比率叫做稅率。
30、存入銀行的錢叫做本金。 取款時銀行多支付的錢叫做利息。
利息與本金的比值叫做利率。
31、利息=本金×利率×時間
32、含有未知數的等式，稱為方程。
33、使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。
36、求方程的解的過程叫做解方程。
(三)空間與圖形：
1、從一點引出兩條射線組成的圖形叫做角。
2、角的分類：銳角 < 直角 < 鈍角 < 平角 < 周角
(<900) (=900) (90 <鈍角<1800) (1800) (3600)
3、由三條線段圍成的圖形叫做三角形。 三角形具有穩定性。
4、三角形由三條邊、三個角、三個頂點、三條高
(從頂點到對邊垂足之間的距離叫三角形的高)
5、三角形按角分類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。
按邊分類：不等邊三角形、等腰三角形、等邊三角形。
6、等腰三角形兩腰相等，兩個底角相等。
7、等腰三角形的頂角=180°-底角×2;等腰三角形底角=(180°-頂角)÷2
8、等邊三角形三條邊相等，三個角都是60°。
9、三角形的內角和是180°
10、長方體是由6個長方形
(特殊情況有兩個相對的面是正方形)圍成的立體圖形。
11、正方體是由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形。正方體是特殊的長方體。
12、長方體有6個面，每個面都是長方形(特殊情況有兩個相對的面是正方形)，相對的面完全相同。長方體有12條稜，相對的稜長度相等，長方體有8個頂點。
13、相交於一個頂點的三條稜的長度分別叫做長方體的長、寬、高。
14、正方體有6個面，每個面都是完全相同的正方形。正方體的12條稜，長度相等。正方體有8個頂點。
15、圓中心的一點叫做圓心。連線圓心和圓上任意一點的線段叫半徑。用字母r表示。
16、透過圓心並且兩端都在圓上的線段，叫直徑。用字母d表示。在同一圓內，有無數條直徑和半徑。
17、在同一圓內，直徑=半徑×2 d=2r 半徑=直徑×1/2 r=1/2 d
18、圓心決定圓的位置。半徑決定圓的大小。
19、圓是軸對稱圖形，直徑所在的直線是圓的對稱軸。圓有無數條對稱軸。
20、在同一圓內連線圓上兩點的線段，直徑最長。
周長相等的圖形，圓的面積最大。
21、圍成圓的曲線的長度，稱為圓周長。
22、圓的周長與它直徑的比值叫圓周率。圓周率用π表示 π︽3.14
23、圓所佔平面的大小，叫做圓面積。用字母 s表示。S=πr2
24、把一個圓分成若干個相等的扇形，切開，拼成一個近似長方形，長方形的長是圓周長的一半，寬是圓的半徑，因為長方形的面積=長×寬，所以圓的面積=π×r2
25、兩個底面：完全相等的兩個圓。
圓柱 一個側面：是一個曲面，側面展開是一個長方形，長方形的長是圓柱的底面周長，寬是圓柱的高。
無數條高：長度相等。(兩個底面之間的距離叫做圓柱的高)
26、把圓柱的底面分成許多相等的扇形，把圓柱切開，拼成一個近似的(長方體)，長方體的底面積等於圓柱的(底面積)，高等於圓柱的(高),因為長方體的體積=底面積×高，所以，圓柱體積=底面積×高。
27、底面：是一個圓
圓柱 側面：是一個曲面，側面展開是一個扇形。
一條高：從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。
(四)統計
1、統計圖：條形統計圖、折線統計圖、扇形統計圖。
統計圖與統計表比較，更加形象具體，使人印象深刻。
2、從條形統計圖中很容易看出(各種數量的多少);折線統計圖不但可以表示(數量的多少)，而且能清楚地反映出(數量增減變化的情況);從扇形統計圖中可以看出(各部分數與總數之間的關係)。
3、中位數：處於中間的數，可以對事物大體趨勢進行判斷。
4、眾數：著眼資料中出現的頻率，其大小隻與部分資料有關。出現的次數最多，是這組資料的眾數。眾數能夠反應一組資料的集中情況。
5、平均數：反應一組資料的平均水平，與這資料中每一個數據都有關。