在高等數學教學中體現數學建模思想的方法論文
1數學建模在煤礦安全生產中的意義
在瓦斯系統的研究過程中，應用數學建模的手段為礦井瓦斯構建數學模型，可以為採煤方案的設計和通風系統的建設提供很大的幫助;尤其是對於我國眾多的中小型煤礦而言，因為資金有限而導致安全設施不完善，有的更是沒有安全專案的投入，僅僅建設了極為少量的給風裝置，通風系統並不完善。這些煤礦試圖依靠通風量來對瓦斯體積分數進行調控，這是十分困難的，對瓦斯體積分數進行預測更是不可能的。很多小煤礦使用的仍舊是十分原始的採煤方法，沒有相關的規劃;當瓦斯等有害氣體體積分數升高之後就停止挖掘，體積分數下降之後又繼續進行開採。這種開採方式的工作效率十分低下。
只要設計一個充分合理的通風系統的通風量，與採煤速度處於一個動態的平衡狀態，就可以在不延誤煤炭開採的同時將礦井內的瓦斯氣體體積分數控制在一個安全的範圍之內。這樣不僅可以保障工人的安全，還可以保證煤炭的開採效率，每個礦井都會存在著這樣的一個平衡點，這就對礦井瓦斯湧出量判斷的準確性提出更高的要求。
2煤礦生產計劃的最佳化方法
生產計劃是對生產全過程進行合理規劃的有效手段，是一個十分繁複的過程，涉及到的約束因素很多，條理性很差。為了成功解決這個複雜的問題，現將常用的生產計劃分為兩個大類。
2.1基於數學模型的方法
(1)數學規劃方法這個規劃方法設計了很多種各具特點的手段，根據生產計劃做出一個虛擬的模型，在這裡主要討論的是處於靜止狀態下所產生的問題。從目前取得的效果來看，研究的方向正在逐漸從小系統向大系統推進，從過去的單個層次轉換到多個層次。
(2)最優控制方法這種方式應用理論上的控制方法對生產計劃進行了研究，而在這裡主要是針對其在動態情況下的問題進行探討。
2.2基於人工智慧方法
(1)專家系統方法專家系統是一種將知識作為基礎的為計算機程式設計的系統，對於某個領域的繁複問題給出一個專家級別的解決方案。而建立一個專家系統的關鍵之處在於，要預先將相關專家的知識等組成一個資料庫。其由專家系統知識庫、資料庫和推理機制構成。
(2)專家系統與數學模型相結合的方法常見的有以下幾種型別：①根據不同情況建立不同的數學模型，而後由專家系統來進行求解;②將複雜的問題拆分為多個簡單的子問題，而後針對建模的子問題進行建模，對於難以進行建模的問題則使用專家系統來進行處理。在整體系統中兩者可以進行序列工作。
3煤礦安全生產中數學模型的最佳化建立
根據相關資料資料來進行模擬，而後再使用系統分析來得出適合建立哪種數學模型。取幾個具有明顯特徵的採礦點進行研究。在煤礦挖掘的過程中瓦斯體積分數每時每刻都在變化，可以透過通風量以及煤炭採集速度來保證礦中瓦斯體積分數處在一個安全的範圍之內。假設礦井分為地面、地下一層與地下二層工作面，取地下一層兩個礦井分別為礦井A、礦井B,地下二層分別為礦井C、礦井D.然後對其進行分析。
3.1建立簡化模型
3.1.1模型構建表達工作面A瓦斯體積分數x·1=a1x1+b1u1-c1w1-d1w2(1)式中x1---A工作面瓦斯體積分數;u1---A工作面採煤進度;w1---A礦井所對應的空氣流速;w2---相鄰B工作面的空氣流速;a1、b1、c1、d1---未知量係數。
很明顯A工作面的通風量對自身瓦斯體積分數所產生的影響要顯著大於B工作面的風量，從數學模型上反映出來就是要求c1d1.同樣的B工作面(x·2)和工作面A所在的位置很相似，也就應該具有與之接近的數學關係式
式中x2---B工作面瓦斯體積分數;
u2---B工作面採煤進度;
w1---B礦井所對應的空氣流速;
w2---相鄰A工作面的空氣流速;
a2、b2、c2、d2---未知量係數。
CD工作面(x·3、x·4)都位於B2層的位置，其工作面瓦斯體積分數不只受
到自身開採進度情況的影響，還受到上層AB通風口開闊度的影響。在這裡，C、D工作面瓦斯體積分數就應該和各個通風口的通風量有著密不可分的聯絡;於是C、D工作面瓦斯體積分數可以表示為【3】
式中x3、x4---C、D工作面的'瓦斯體積分數;
e1、e2---A、B工作面的瓦斯體積分數;
a3、b3、c3、d3---未知量係數：
f1、f2---A、B工作面的瓦斯絕對湧出量。
3.1.2系統簡化模型的辨識這個簡化模型其實就是對於引數的最為初步的求解，也就是在一段時間內的實際測量所得資料作為流通量，對上面方程組進行求解操作。而後得到數學模型，將實際資料和預測資料進行多次較量，再加入相關人員的長期經驗(經驗公式)。修正之後的模型依舊使用上述的方法來進行求解，因為A、B工作面基本不會受C、D工作面的影響。
3.2模型的轉型及其離散化
因為這個專案是一個礦井安全模擬系統，要對數學模型進行離散型研究，這是使用隨機數字進行試數求解的關鍵步驟。離散化之後的模型為【1】
在使用原始資料來對數學模型進行辨識的過程中，ui表示開採進度，以t/d為單位，相關風速單位是m/s,k為工作面固定係數，h為4個工作面平均深度。為了便於將該系統轉化為計算機語言，把開採進度ui從初始的0~1000t/d範圍，轉變為0~1,那麼在數字化採煤中進度單位1即表示1000t/d,如果ui=0.5就表示每日產煤量500t.諸如此類，工作面空氣流通速度wi的原始取值範圍是0~4m/s,對其進行數字化，其新數值依舊是0~1,也就表示這wi取1時表示風速為4m/s,若0.5表示通風口的開通程度是0.5,也就是通風口開啟一半(2m/s)，wi如果取1則表示通風口開到最大。
依照上述分析來進行數字化轉換，資料都會產生變化，經過計算之後可以得到新的引數資料，在計算的過程之中使用0~1的資料是為了方便和計算機語言的轉換，在進行模擬錄入時在0~1之間的一個有效數字就會方便很多。開採進度ui的取值範圍0~1表示的是每日產煤數量區間是0~1000t,而風速wi取值0~1所表示的是風速取值在0~4m/s這個區間之內。
3.3模型的應用效果及降低瓦斯體積分數的措施
以上對煤礦生產中的常見問題進行了相關分析，發現伴隨著時間的不斷增長瓦斯湧體積分數等都會逐漸衰減，一段時間後就會變得微乎其微，這就表明這類資料存在著一個衰減週期，經過長期觀測發現衰減週期T≈18h.而後，又研究了會對瓦斯湧出量產生影響的其他因素，發現在使用炮採這種方式時瓦斯體積分數會以幾何數字的速度衰減，使用割煤手段進行採礦時瓦斯會大量湧出，其餘工藝在採煤時並不會導致瓦斯體積分數產生劇烈波動。瓦斯的湧出量伴隨著挖掘進度而提升，近乎於成正比，而又和通風量成反比關係。因為新礦的瓦斯體積分數比較大，所以要及時將煤運出，儘量縮短在煤礦中滯留的時間，從而減小瓦斯湧出總量。
綜上所述，降低工作面瓦斯體積分數常用手段有以下幾種：①將採得的煤快速運出，使其在井中停留的時間最短;②增大工作面的通風量;③控制採煤進度，同時也可以控制瓦斯的湧出量。
4結語
應用數學建模的手段對礦井在採礦過程中湧出的瓦斯體積分數進行了模擬及預測，為精確預測礦井瓦斯體積分數提供了一個新的思路，對煤礦安全高效生產提供了幫助，有著重要的現實意義。