分數除以整數的課堂實錄
一、激發舊知，複習引新
師：回憶一下，我們已經學習了哪些運算？
生：加法、減法、乘法、除法。
師：你說了運算子號，還有不同的說法嗎？
生：整數加減乘除、小數加減乘除，分數加減乘。（板書：整數＋－、小數＋－、分數＋－）
師：看看以前學過的知識同學們掌握地怎麼樣了。
板書：0.80.2＝ 0.83＝
師：會算嗎？
生：4。根據商不變性質0.80.2＝82＝4
師：同學們同意嗎？誰來說說下面這題怎麼計算？
生：2.66666是一個除不盡的迴圈小數
師：你的得數是一個迴圈小數，還有不同的表示方法嗎？
生：可以用分數表示，是4/15
師（指著0.80.2＝82）：這樣寫的依據是什麼？
生：商不變性質。
師：依據商不變性質我們把小數除法轉化成了整數除法來計算，說明可以把新知識轉化成舊知識解決，以舊學新是一種很好的學習數學的方法。（板書：以舊學新）
師：那麼還有哪一類運算沒有學過呢？
生：分數除法。
師：雖然沒有學過分數除法，但是有一類分數除法題大家一定會做了，你們相信嗎？
板書：1/51＝ 1/31＝
師：誰會算？
生1：5
生2：1
生3：1/5
生：我認為也是1/5，我把轉化成0.2，0.21還是等於1
師：那麼1/81是幾？
生：1/8
師：5/81是幾？
生：5/8
師：你們發現什麼了？
生：任何數除以1都等於他本身。
師：同學們同意嗎？
生：同意。
師：所以分數除以1也會做了，今天我們要研究的只是除數比1大的分數除以整數的內容。（板書課題：分數除以整數）
二、自主探索、合作交流
師（出題1/23＝）：請同學們大膽猜想一下，這道題可以轉化成以前哪些學過的知識解決呢？
生：小數除法。
師：敢於大膽猜想是一種好習慣，誰再來猜？
生：轉化成整數除法。
師：可以轉化成分數乘法嗎？可以轉化成分數除以1嗎？那麼到底怎麼轉化，轉化的依據又是什麼呢？現在自我挑戰的時候到了，看誰能用多種的方法解決這道題。
生獨立做題
師（等大部分同學已經會用一種方法做題時）：請同學們小組內先交流自己的想法。出示：
小組合作學習建議：
組內交流方法，並判斷；
選一人記錄組內正確方法；
選一人準備彙報。
彙報：1/23＝（1/22）（32）＝16＝1/6
1/23＝0.53＝530＝1/6
1/23＝1/23/1＝1/21/3＝1/6
師：小組內還有補充嗎？其他小組的同學能看懂嗎？
師：能看明白這種方法嗎？1/23＝（1/22）（32），是什麼意思？
生：把被除數和除數都擴大2倍，依據了商不變性質。
師：為什麼要擴大2倍，不是擴大3倍，4倍呢？
生：因為要把1/2變成整數。
師：第三種方法看明白了嗎？為什麼1/23＝1/21/3？
生：我們用畫線段圖的方法驗證，1/23表示把1/2平均分成3份，求每份是多少，1/21/3表示把1/2平均分成3份，取其中的一份，也就是求1/2的1/3是多少
師：同學們聽明白了嗎？
生：聽明白了。
師：從意義上看，這兩個算是也是相通的。
師：還有其他方法嗎？
生：1/23＝（1/21/3）（31/3）＝1/21/3＝1/6
師：這種是什麼方法？
生：分數除以1。
師：你能解釋嗎？1哪裡來的？
生：就是31/3。
師：是這樣嗎？1省略了。
小結：這些方法都是轉化成以前哪些學過的知識解決的呢？
生：整數除法，小數除法，分數乘法，分數除以1
師：看看它們轉化的依據是什麼呢？
生：商不變性質。
師：看來剛才我們的猜想是完全正確的。那麼是否每一道分數除以整數的題目都可以用這些方法解決呢？每個同學都做一下試驗，請你自己舉一個分數除以整數的算式，分別用這幾種方法去計算，看看是否每種方法都合適。
生獨立舉例計算
彙報：1/32＝（1/33）（23）＝16＝1/6
1/32＝1/31/2＝1/6
1/32＝（1/31/2）（21/2）＝1/6
我發現1/32不能化成小數，也就是第二種方法是有侷限性的。
師：這位同學經過驗證，其他三種方法是通用的，同學們的結論也是這樣嗎？
生：是的`。
師：這些方法中你比較喜歡哪一種？
生：第二種。
師：第二種方法簡便可能有一定的道理。看其他方法，為什麼這裡要乘3？乘1/2？可以改乘其它數嗎？
生：不行。
師：那麼乘幾或乘幾分之一和什麼有關係呢？
生：乘幾和分數的分母有關，乘幾分之一和整數有關。
師：看來從結果上分析，他們的分母6都是23得到的，分子1都是分子乘1得到的，所以第二種是最基本、最簡便的方法。
師：大家能否用一句話概括這種方法呢？
師：把除法算式寫成乘法算式什麼變了，什麼沒變？
生：被除數沒變，除數變成了它的倒數，除號變成了乘號。
師生齊概括：分數除以整數，等於分數乘以整數的倒數。
師：這是我們得出的結論，看書上的結論是否和我們的一樣呢？
生填完整書上的法則，並比較不一樣的地方。
生：整數還要0除外。
師：為什麼要0除外呢？
生：因為0沒有倒數。
生2：因為0不能做除數。
三、鞏固練習、拓展提高
1、用手勢表示對錯，並改正
1/34＝1/34
3/45＝3/41/5
5/97＝9/51/7
1/85＝1/85
7/109＝7/101/9
2、星級題
一星級： 3/73＝ 2/114＝
4/52＝ 5/810＝
師：這些題目你都是用轉化乘分數乘法計算的嗎？
生：3/73、4/52可以直接用分子除以整數的方法，因為3表示3個1/7，平均分成3份，每份是一個1/7。
師：看來分子除以整數也是一種計算方法。
二星級：根據算式直接寫出得數
（1）2/73＝6/7 （2）7/81/2＝7/16
6/73＝（ ） （ ）1/2＝7/8
三星級：（ ）5＝1/7 （ ）5＝1/7
1/4（ ）＝1/8 1/4（ ）＝1/8