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初三數學期末考試題及答案

初三數學期末考試題及答案精選

◆隨堂檢測

1.已知在△ABC中,∠A=30°,AB=1米,現要用1:100的比例尺把△ABC畫在紙上記作△A′B′C′,那麼A′B′=________,∠A′=______.

2.在某時刻的陽光照耀下,身高160cm的阿美的影長為80cm,她身旁的旗杆影長10m,則旗杆高為_______m.

3.在比例尺是1:38000的某交通遊覽圖上,某隧道長約7cm,它的實際長度約為( )

A.0.266km B.2.66km C.26.6km D.266km

4.如圖1,雨後初晴,一學生在運動場上玩耍,他的身高為AB,從他前面不遠的一小塊積水處,他看到了旗杆頂端的倒影C點,於是他向前走了兩步,到達積水處,又繼續向前走,到達旗杆底部時他共走了18步(假設他的步幅是不變的),已知他眼部A點高1.5m,則旗杆DE的高度為多少?(學生一步長為1m)

解:由題意得△ABC∽△DEC.

∴ ①

∴DE=21 ,∴旗杆DE高度為21 m. ② 圖1

(1)上述解題過程有無錯誤?如有,錯在第______步,錯誤原因是________.

(2)請寫出正確解題的過程.

◆典例分析

如圖,九年級(1)班課外活動小組利用標杆測量學校旗杆的高度,已知標杆高度CD=3cm,標杆與旗杆的水平距離BD=15m,人的眼睛與地面的高度EF=1.6m,人與標杆CD的水平距離DF=2m,求旗杆AB的高度.

分析:求旗杆AB的高度,就是求AH+BH的值,已知BH=EF,所以只要利用三角形相似求出AH即可.

解: ∵CD⊥FB,AB⊥FB,∴CD∥AB,

∴△CGE∽△AHE.

∴ ,AH=11.9.

∴AB=AH+HB=AH+EF=11.9+1.6=13.5(m).

點撥:此題關鍵是把實際問題轉化為數學模型,利用相似解決.

◆課下作業

●拓展提高

1.如圖2,要測量河兩岸相對的.兩點A、B間的距離,先從B處出發,與AB成90°角方向,向前走50米到C處立一根標杆,然後方向不變繼續朝前走10米到D處,在D處沿垂直於BD的方向再走5米到達E處,使A(目標物),C(標杆)與E在同一直線上,則AB的長為_________.

圖2 圖3

2.如圖3,小明站在C處看甲乙兩樓樓頂上的點A和點E,C、E、A三點在同一直線上,點B、D分別在點E、A的正下方且D、B、C三點在同一直線上,B、C相距20米,D、C相距40米,乙樓高BE為15米,甲樓高AD為(小明身高忽略不計)( )

A.40米 B.20米 C.15米 D.30米

3.如圖4,要測量A、B兩點間的距離,在O點設樁,取OA的中點C,OB的中點D,測得CD=28m,求A、B兩點間的距離.

圖4

4.如圖5,是一山谷的橫斷面示意圖,寬AA′為15m,用曲尺(兩直尺相交成直角)從山谷兩側測量出OA=1m,OB=3m,O′A′=0.5m,O′B=3′(點A、O、O′、A′在同一條水平線上),則該山谷的深h為________m.

圖5 圖6 圖7

5.如圖6,晚上小亮在路燈下散步,在小亮由A處到走B處這一過程中,他在地上的影子( )

A.逐漸變短 B.逐漸變長 C.先變短後變長 D.先變長後變短

6.如圖7,王華晚上由路燈A下的B處走到C時,測得影子CD的長為1米,繼續往前走3米到達E處時,測得影子EF的長為2米,已知王華的身高是1.5米,那麼路燈A的高度AB等於( )

A.4.5米 B.6米 C.7.2米 D.8米

●體驗中考

1.(2009年濰坊)如圖,小明要測量河內小島B到河邊公路l的距離,在A點測得 ,在C點測得 ,又測得 米,則小島B到公路l的距離為( )米.

A.25 B. C. D.

2、(2009年湖北十堰市)如圖,在一次數學課外活動中中,小明同學在點P處測得教學樓A位於北偏東60°方向,辦公樓B位於南偏東45°方向.小明沿正東方向前進60米到達C處,此時測得教學樓A恰好位於正北方向,辦公樓B正好位於正南方向.求教學樓A與辦公樓B之間的距離(結果精確到0.1米).

(供選用的資料: ≈1.414, ≈1.732)

參考答案:

隨堂檢測:

1.1釐米 35°

2.20

3.B

4.(1)② 相似三角形對應邊對應錯誤

(2)正確解答:由題意得△ABC∽△DEC.

∴ ,∴DE=12.

故旗杆DE的高度為12m.

拓展提高:

1.25米

2.D

3.解:∵ ,∠COD=∠AOB,

∴△OCD∽△OAB,∴ .

∵CD=28m,∴AB=56m.

故A、B兩點間的距離為56m.

4.30

5.C

6.B

體驗中考:

1、B

2、解:由題意可知

∠ACP= ∠BCP= 90°,∠APC=30°,∠BPC=45°

在Rt△BPC中,∵∠BCP=90°,∠BPC=45°,∴

在Rt△ACP中,∵∠ACP=90°,∠APC=30°,∴

≈60+20×1.732 =94.64≈94.6(米)

答:教學樓A與辦公樓B之間的距離大約為94.6米.