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初一上學期數學第一章知識點

初一上學期數學第一章知識點

初一數學第一章知識點總結

一、知識框架

二.知識概念

1.有理數:

(1)凡能寫成形式的數,都是有理數.正整數、0、負整數統稱整數;正分數、負分數統稱分數;整數和分數統稱有理數.注意:0即不是正數,也不是負數;a不一定是負數,+a也不一定是正數;p不是有理數;

(2)有理數的分類:①

②2.數軸:數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線.

3.相反數:

(1)只有符號不同的兩個數,我們說其中一個是另一個的相反數;0的相反數還是0;

(2)相反數的和為0?a+b=0?a、b互為相反數.

4.絕對值:

(1)正數的絕對值是其本身,0的絕對值是0,負數的絕對值是它的相反數;注意:絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離;

(2)絕對值可表示為:或;絕對值的問題經常分類討論;

5.有理數比大小:(1)正數的.絕對值越大,這個數越大;(2)正數永遠比0大,負數永遠比0小;(3)正數大於一切負數;(4)兩個負數比大小,絕對值大的反而小;(5)數軸上的兩個數,右邊的數總比左邊的數大;(6)大數小數>0,小數大數<0.

6.互為倒數:乘積為1的兩個數互為倒數;注意:0沒有倒數;若a≠0,那麼的倒數是;若ab=1?a、b互為倒數;若ab=1?a、b互為負倒數.

7.有理數加法法則:

(1)同號兩數相加,取相同的符號,並把絕對值相加;

(2)異號兩數相加,取絕對值較大的符號,並用較大的絕對值減去較小的絕對值;

(3)一個數與0相加,仍得這個數.

8.有理數加法的運算律:

(1)加法的交換律:a+b=b+a;(2)加法的結合律:(a+b)+c=a+(b+c).

9.有理數減法法則:減去一個數,等於加上這個數的相反數;即ab=a+(b).

10有理數乘法法則:

(1)兩數相乘,同號為正,異號為負,並把絕對值相乘;

(2)任何數同零相乘都得零;

(3)幾個數相乘,有一個因式為零,積為零;各個因式都不為零,積的符號由負因式的個數決定.

11有理數乘法的運算律:

(1)乘法的交換律:ab=ba;(2)乘法的結合律:(ab)c=a(bc);

(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac.

12.有理數乘方的法則:

(1)正數的任何次冪都是正數;

(2)負數的奇次冪是負數;負數的偶次冪是正數;注意:當n為正奇數時:(a)n=an或(ab)n=(ba)n,當n為正偶數時:(a)n=an或(ab)n=(ba)n.

13.乘方的定義:

(1)求相同因式積的運算,叫做乘方;

(2)乘方中,相同的因式叫做底數,相同因式的個數叫做指數,乘方的結果叫做冪;

14.科學記數法:把一個大於10的數記成a×10n的形式,其中a是整數數位只有一位的數,這種記數法叫科學記數法.

15.近似數的精確位:一個近似數,四捨五入到那一位,就說這個近似數的精確到那一位.

16.有效數字:從左邊第一個不為零的數字起,到精確的位數止,所有數字,都叫這個近似數的有效數字.

17.混合運演算法則:先乘方,後乘除,最後加減.

本章內容要求學生正確認識有理數的概念,在實際生活和學習數軸的基礎上,理解正負數、相反數、絕對值的意義所在。重點利用有理數的運演算法則解決實際問題.

體驗數學發展的一個重要原因是生活實際的需要.激發學生學習數學的興趣,教師培養學生的觀察、歸納與概括的能力,使學生建立正確的數感和解決實際問題的能力。教師在講授本章內容時,應該多創設情境,充分體現學生學習的主體性地位。