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廣東中考數學試題及答案

2017年廣東中考數學試題及答案

2017年廣東中考數學試題及答案

一、選擇題.(本大題共10小題,每小題3分,滿分30分.)

1.(3分)(2016廣州)中國人很早開始使用負數,中國古代數學著作《九章算術》的“方程”一章,在世界數學史上首次正式引入負數.如果收入100元記作+100元.那麼80元表示()

A.支出20元 B.收入20元 C.支出80元 D.收入80元

2.(3分)(2016廣州)如圖所示的幾何體左檢視是()

A.B.C.D.

3.(3分)(2016廣州)據統計,2015年廣州地鐵日均客運量均為6 590 000人次,將6 590 000用科學記數法表示為()

A.6.59×104 B.659×104 C.65.9×105 D.6.59×106

4.(3分)(2016廣州)某個密碼鎖的密碼由三個數字組成,每個數字都是09這十個數字中的一個,只有當三個數字與所設定的密碼及順序完全相同時,才能將鎖開啟.如果僅忘記了鎖設密碼的最後那個數字,那麼一次就能開啟該密碼的機率是()

A.1/10 B.1/9 C.1/3 D.1/2

5.(3分)(2016廣州)下列計算正確的是()

A. B.

C.D.(xy3)2=x2y6

6.(3分)(2016廣州)一司機駕駛汽車從甲地去乙地,他以平均80千米/小時的速度用了4個小時到達乙地,當他按原路勻速返回時.汽車的速度v千米/小時與時間t小時的函式關係是()

A.v=320t B.v=320/t C.v=20t D.v=20/t

7.(3分)(2016廣州)如圖,已知△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,DE是AC的垂直平分線,DE交AB於點D,連線CD,則CD=()

A.3 B.4 C.4.8 D.5

8.(3分)(2016廣州)若一次函式y=ax+b的圖象經過第一、二、四象限,則下列不等式中總是成立的是()

A.ab>0 B.ab>0 C.a2+b>0 D.a+b>0

9.(3分)(2016廣州)對於二次函式y= +x4,下列說法正確的是()

A.當x>0時,y隨x的增大而增大 B.當x=2時,y有最大值3

C.圖象的頂點座標為(2,7) D.圖象與x軸有兩個交點

10.(3分)(2016廣州)定義運算:ab=a(1b).若a,b是方程x2x+  m=0(m<0)的兩根,則bbaa的值為()

A.0 B.1 C.2 D.與m有關

二.填空題.(本大題共六小題,每小題3分,滿分18分.)

11.(3分)(2016廣州)分解因式:2a2+ab=.

12.(3分)(2016廣州)代數式有意義時,實數x的取值範圍是.

13.(3分)(2016廣州)如圖,△ABC中,AB=AC,BC=12cm,點D在AC上,DC=4cm.將線段DC沿著CB的方向平移7cm得到線段EF,點E,F分別落在邊AB,BC上,則△EBF的周長為cm.

14.(3分)(2016廣州)分式方程 的解是.

15.(3分)(2016廣州)如圖,以點O為圓心的兩個同心圓中,大圓的弦AB是小圓的切線,點P為切點,AB=12  ,OP=6,則劣弧AB的長為.

16.(3分)(2016廣州)如圖,正方形ABCD的邊長為1,AC,BD是對角線.將△DCB繞著點D順時針旋轉45°得到△DGH,HG交AB於點E,連線DE交AC於點F,連線FG.則下列結論:

①四邊形AEGF是菱形

②△AED≌△GED

③∠DFG=112.5°

④BC+FG=1.5

其中正確的結論是.

三、解答題

17.(9分)(2016廣州)解不等式組並在數軸上表示解集.

18.(9分)(2016廣州)如圖,矩形ABCD的對角線AC,BD相交於點O,若AB=AO,求∠ABD的度數.

19.(10分)(2016廣州)某校為了提升初中學生學習數學的興趣,培養學生的創新精神,舉辦“玩轉數學”比賽.現有甲、乙、丙三個小組進入決賽,評委從研究報告、小組展示、答辯三個方面為個小組打,各項成績均按百分制記錄.甲、乙、丙三個小組各項得分如表:

小組

研究報告

小組展示

答辯

91

80

78

81

74

85

79

83

90

(1)計算各小組的平均成績,並從高分到低分確定小組的排名順序;

(2)如果按照研究報告佔40%,小組展示佔30%,答辯佔30%計算各小組的成績,哪個小組的成績最高?

20.(10分)(2016廣州)已知A=(a,b≠0且a≠b)

(1)化簡A;

(2)若點P(a,b)在反比例函式y= 的圖象上,求A的值.

21.(12分)(2016廣州)如圖,利用尺規,在△ABC的邊AC上方作∠CAE=∠ACB,在射線AE上擷取AD=BC,連線CD,並證明:CD∥AB(尺規作圖要求保留作圖痕跡,不寫作法)

22.(12分)(2016廣州)如圖,某無人機於空中A處探測到目標B,D,從無人機A上看目標B,D的俯角分別為30°,60°,此時無人機的飛行高度AC為60m,隨後無人機從A處繼續飛行30  m到達A′處,

(1)求A,B之間的距離;

(2)求從無人機A′上看目標D的俯角的正切值.

23.(12分)(2016廣州)如圖,在平面直角座標系xOy中,直線y=x+3與x軸交於點C,與直線AD交於點A( ,  ),點D的座標為(0,1)

(1)求直線AD的解析式;

(2)直線AD與x軸交於點B,若點E是直線AD上一動點(不與點B重合),當△BOD與△BCE相似時,求點E的座標.

24.(14分)(2016廣州)已知拋物線y=mx2+(12m)x+13m與x軸相交於不同的兩點A、B

(1)求m的取值範圍;

(2)證明該拋物線一定經過非座標軸上的一點P,並求出點P的`座標;

(3)當<m≤8時,由(2)求出的點p和點a,b構成的△abp的面積是否有最值?若有,求出該最值及相對應的m值.< p="">

25.(14分)(2016廣州)如圖,點C為△ABD的外接圓上的一動點(點C不在 上,且不與點B,D重合),∠ACB=∠ABD=45°

(1)求證:BD是該外接圓的直徑;

(2)連結CD,求證: AC=BC+CD;

(3)若△ABC關於直線AB的對稱圖形為△ABM,連線DM,試探究DM2,AM2,BM2三者之間滿足的等量關係,並證明你的結論.



參考答案


一、選擇題.

1.C

2.A

3.D

4.A

5.D

6.B

7.D

8.C

9.B

10.A

二.填空題

11.a(2a+b)

12. x≤9

13. 13

14. x=1

15.

8π.

16.

①②③.

三、解答題

17.

解:解不等式2x<5,得:x< ,

解不等式3(x+2)≥x+4,得:x≥1,

∴不等式組的解集為:1≤x< ,

將不等式解集表示在數軸上如圖:

18.

解:∵四邊形ABCD是矩形,

∴OA=OC,OB=OD,AC=BD,

∴AO=OB,

∵AB=AO,

∴AB=AO=BO,

∴△ABO是等邊三角形,

∴∠ABD=60°.

19.

解:(1)由題意可得,

甲組的平均成績是: (分),

乙組的平均成績是: (分),

丙組的平均成績是: (分),

從高分到低分小組的排名順序是:丙>甲>乙;

(2)由題意可得,

甲組的平均成績是: (分),

乙組的平均成績是: (分),

丙組的平均成績是: (分),

由上可得,甲組的成績最高.

20.

解:(1)A= ,

= ,

= ,

= .

(2)∵點P(a,b)在反比例函式y= 的圖象上,

∴ab=5,

∴A= = .

21.

解:圖象如圖所示,

∵∠EAC=∠ACB,

∴AD∥CB,

∵AD=BC,

∴四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AB∥CD.

22.

解:(1)由題意得:∠ABD=30°,∠ADC=60°,

在Rt△ABC中,AC=60m,

∴AB= = =120(m);

(2)過A′作A′E⊥BC交BC的延長線於E,連線A′D,

則A′E=AC=60,CE=AA′=30 ,

在Rt△ABC中,AC=60m,∠ADC=60°,

∴DC= AC=20 ,

∴DE=50 ,

∴tan∠AA′D=tan∠A′DC= = = .

答:從無人機A′上看目標D的俯角的正切值是 .

23.

解:(1)設直線AD的解析式為y=kx+b,

將A( , ),D(0,1)代入得: ,

解得: .

故直線AD的解析式為:y= x+1;

(2)∵直線AD與x軸的交點為(2,0),

∴OB=2,

∵點D的座標為(0,1),

∴OD=1,

∵y=x+3與x軸交於點C(3,0),

∴OC=3,

∴BC=5

∵△BOD與△BCE相似,

∴ 或 ,

∴ = = 或 ,

∴BE=2 ,CE= ,或CE= ,

∴E(2,2),或(3, ).

24.

(1)解:當m=0時,函式為一次函式,不符合題意,捨去;

當m≠0時,

∵拋物線y=mx2+(12m)x+13m與x軸相交於不同的兩點A、B,

∴△=(12m)24×m×(13m)=(14m)2>0,

∴14m≠0,

∴m≠ ;

(2)證明:∵拋物線y=mx2+(12m)x+13m,

∴y=m(x22x3)+x+1,

拋物線過定點說明在這一點y與m無關,

顯然當x22x3=0時,y與m無關,

解得:x=3或x=1,

當x=3時,y=4,定點座標為(3,4);

當x=1時,y=0,定點座標為(1,0),

∵P不在座標軸上,

∴P(3,4);

(3)解:|AB|=|xAxB|= = = = =| |=| 4|,

∵<m≤8,< p="">

∴ ≤ <4,

∴ ≤ 4<0,

∴0<| 4|≤ ,

∴|AB|最大時,| |= ,

解得:m=8,或m= (捨去),

∴當m=8時,|AB|有最大值 ,

此時△ABP的面積最大,沒有最小值,

則面積最大為: |AB|yP= × ×4= .

25.

解:(1)∵ = ,

∴∠ACB=∠ADB=45°,

∵∠ABD=45°,

∴∠BAD=90°,

∴BD是△ABD外接圓的直徑;

(2)在CD的延長線上擷取DE=BC,

連線EA,

∵∠ABD=∠ADB,

∴AB=AD,

∵∠ADE+∠ADC=180°,

∠ABC+∠ADC=180°,

∴∠ABC=∠ADE,

在△ABC與△ADE中,

∴△ABC≌△ADE(SAS),

∴∠BAC=∠DAE,

∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,

∴∠BAD=∠CAE=90°,

∵ = ∴∠ACD=∠ABD=45°,

∴△CAE是等腰直角三角形,

∴ AC=CE,

∴ AC=CD+DE=CD+BC;

(3)過點M作MF⊥MB於點M,過點A作AF⊥MA於點A,MF與AF交於點F,連線BF,

由對稱性可知:∠AMB=ACB=45°,

∴∠FMA=45°,

∴△AMF是等腰直角三角形,

∴AM=AF,MF= AM,

∵∠MAF+∠MAB=∠BAD+∠MAB,

∴∠FAB=∠MAD,

在△ABF與△ADM中,

∴△ABF≌△ADM(SAS),

∴BF=DM,

在Rt△BMF中,

∵BM2+MF2=BF2,

∴BM2+2AM2=DM2.