經濟數學基礎形成性考核冊答案
(一)填空題
1.函式 f ( x ) = x +
2、在區間 ___________________ 內是單調減少的.
答案： −1,0) ∪ (0,1) ( x 2
2. 函式 y = 3( x − 1) 的駐點是 ________ ，極值點是 ，它是極 值點.
答案： x = 1, x = 1 ，小
3.設某商品的需求函式為 q ( p ) = 10e− p 2，則需求彈性 E p =
.答案： − 2 p1
4.行列式 D = − 111
1 1 = ____________ .
答案：4 −1 −1 11 6 1 1 
5. 設線性方程組 AX = b ，且 A → 0 − 1 3 2 ，則 t __________ 時，方程組有唯   0 0 t + 1 0    一解.
答案： ≠ −1
(二)單項選擇題
1. 下列函式在指定區間 ( −∞, +∞ ) 上單調增加的是( A.sinx B.e x C.x 2
答案：C−4 p) . D.3 x ) .
2. 已知需求函式 q ( p ) = 100 × 2 −0.4 p ，當 p = 10 時，需求彈性為(ln 2
B. 4 ln 2
C. - 4 ln 2
D. - 4 × 2
−4 p
ln 2
3. 下列積分計算正確的是( A. C.
) . B. D.
e −e ∫−1 2
1
x
−x
dx = 0
e x + e−x ∫−1 2 dx = 0
1
∫
1 -1
x sin xdx = 0
∫
1 -1
( x 2 + x 3 )dx = 0
) .
答案：A
4. 設線性方程組 Am×n X = b 有無窮多解的`充分必要條件是( A. r ( A) = r ( A) < m
答案：D B. r ( A) < n C. m < n
D. r ( A) = r ( A) < n
 x1 + x 2 = a1 
5. 設線性方程組  x 2 + x3 = a 2 ，則方程組有解的充分必要條件是( x + 2x + x = a 2 3 3  1 A. a1 + a 2 + a 3 = 0 B. a1 − a 2 + a 3 = 0 C. a1 + a 2 − a 3 = 0 D. − a1 + a 2 + a 3 = 0
答案：C
三、解答題
1.求解下列可分離變數的微分方程： (1) y ′ = e x + y
) .
解:e − y dy = e x dx
∫e
−y
dy = ∫ e x dx
− e− y = e x + c
1
= ex + c dy xe x (2) = dx 3 y 2
答案： − e
−y
解 : 3 y 2 dy = xe x dx
3 x x
∫ 3 y dy = ∫ xe dx
2 x
y 3 = ∫ xde x =xe x − ∫ e x dx = xe x − e x + c
答案： y = xe − e + c
2. 求解下列一階線性微分方程： (1) y ′ −
2 y = ( x + 1) 3 x +1 2 解: P(x)= − Q(x)=(x+1)3 x +1 − ∫ P ( x ) dx P ( x ) dx y=e ( Q ( x )e ∫ + c)
∫
∫ P( x)dx = ∫ (− x + 1)dx = −2 ln( x + 1) = − ln( x + 1)
2 2
2
2
∴ y = eln( x +1) ( ∫ ( x + 1)3e− ln( x +1) dx + c) = ( x + 1) 2 ( ∫ ( x + 1)3
1 dx + c) ( x + 1) 2
1 1 = ( x + 1)2 ( ∫ ( x + 1)dx + c) = ( x + 1) 2 [ ( x + 1) 2 + c] = ( x + 1)4 + c( x + 1)2 2 2 1 或 = ( x + 1)2 ( ∫ ( x + 1)dx + c) = ( x + 1) 2 ( x 2 + x + c) 2 1 2 1 2 4 2
答案： y = ( x + 1) ( x + x + c ) 或 y= ( x + 1) + c ( x + 1) 2 2 y (2) y ′ − = 2 x sin 2 x x 1 解: P(x) = − Q(x)=2xsin2x x − P ( x ) dx P ( x ) dx y=e ∫ ( Q ( x )e ∫ + c)