“約數和倍數”課程教學實錄與反思
教學內容：“約數和倍數”。
教學目標：
1．知識目標：使學生理解整除的意義，理清“除盡”和“整除”的關係；理解和掌握約數和倍數的意義，瞭解約數和倍數相互依存的關係。
2．能力目標：能判斷一個數能否被另一個數整除，會根據約數和倍數的意義描述兩個數之間的關係，培養學生根據資訊進行分類、總結、概括的能力，培養學生會進行初步的觀察、比較、分析、判斷、概括的能力。
3．情感目標：滲透初步的辯證唯物主義思想教育；並透過各種方式，激發學生的交流、對話的意識，積極探索的精神，從而樹立學好數學的自信心。
教學重點：理解和掌握整除的意義、約數和倍數的意義。
教學難點：引導學生探索並理解約數和倍數之間的相互依存的關係。
教學過程：
一、創設情境
1.交流生活中的數學資訊
師：（拿著數學課本）問這是一本？
生：數學課本
師：“數學”就是關於“數”的學問，我們的身邊有“數”嗎？
生：有
師：你能舉幾個例子嗎？
生1：我有7本書。
生2：我有3個好朋友。
生3：我們班裡有26名女同學。
……
2．根據資訊組成應用題。
師：今天老師也帶來了一些數學資訊，讓我們一起來看一下吧！（課件出示）
A組 B組
（1）35張聖誕賀卡 （8）共用去6.6元
（2）每本練習本2.2元 （9）平均分給11個同學
（3）有5個同學給災區捐款 （10）共捐了15.5元
（4）小紅每天讀2頁課外書 （11）已經讀了24頁
（5）買了4枝同樣的鋼筆 （12）共用布15米
（6）小東參加三門考試 （13）共考了273分
（7）做7套同樣的校服 （14）小明帶32元錢買鋼筆
師：請根據你們的生活經驗，選擇兩條相關的資訊組成一道簡單的應用題，並列式計算。（學生伴隨輕音樂讀題思考）同桌的同學可以互相說一說。
師：誰來說說看，你先擇的是哪兩條，求的是什麼？怎麼列式？
生1：我選（2）和（8）求的是可買多少本？列式為6.6÷2.2=3
生2：我選的是（1）和（9）求的是平均每人得到幾張賀卡，列式為35÷11=3……2
生3：……
共得到7道算式，分別是：6.6÷2.2=3 35÷11=3……2 15.5÷5=3.1
24÷2=12 32÷4=8 273÷3=91 15÷7=2……1
[學生的學習材料來源於學生自己，並從學生的已有知識經驗出發，找準知識的生長點。這樣的學習，可以使學生一開始就處於積極狀態，使學生對學習充滿著興趣，學生樂於繼續學習下去，而無須教師強迫學生學習。]
二、自主探究
師：請同學們觀察以上這些算式，並根據算式的特點分類，分好後小組交流。
（學生自己分好類後小組交流）
師：哪位同學來說說你是怎麼分類的？
師：為了方便，老師給它們加上序號。（分別給7道算式加上序號）
①6.6÷2.2=3 ②35÷11=3……2 ③15.5÷5=3.1
④24÷2=12 ⑤32÷4=8 ⑥273÷3=91 ⑦15÷7=2……1
生1：我將②和⑦分為一類，①為一類，③④⑤⑥分為一類，第一類是有餘數的，第二類的被除數和除數都是小數，第三類的除數都是整數。
生2：我也將②和⑦分為一類，①③④⑤⑥分為一類。第一類是有餘數的，第二類是沒有餘數的。
生3……
師：從同學們的分類中可以看出：分類的標準不同所得的答案也不同。那我們先選擇其中的一種分類來研究。（課件出示）
師：（先擇②和⑦分為一類，①③④⑤⑥分為一類）這位同學他是按是不是除盡來分類的，那什麼叫除盡？什麼又叫除不盡呢？
生：商是有限小數的就是除盡，商是無限小數的就是除不盡。
[學生透過小組討論、觀察、分析、比較和分類，在頭腦中建立了小數除法、有餘數的整數除法和沒有餘數的整數除法三種類型的除法的表象。學生的分類，恰當地提供了學生學習新知的素材資源，使學生樂學、會學。]
三、歸納特徵
師：我們再來仔細觀察這些除盡的算式（①6.6÷2.2=3 ③15.5÷5=3.1④24÷2=12 ⑤32÷4=8 ⑥273÷3=91） ，看看這些算式還能不能再分分類，你準備怎麼分？
生：①6.6÷2.2=3和 ③15.5÷5=3.1分為一類，因為這裡面有小數， ④24÷2=12、 ⑤32÷4=8和 ⑥273÷3=91這三個算式分為一類，因為這三個算式中的被除數、除數和商都是整數，而且沒有餘數。
師：我們可以將（學生分類後）指著整除的一組算式：象這樣被除數、除數和商都是整除而且沒有餘數我們就稱它為“整除”（板書“整除”）（課件出示）
師：那我們仔細地觀察整除和除盡有什麼關係呢？
生：除盡的範圍比整除的大。
師：如果我們用一個大圈來表示除盡，那整除就是其中的一個小圈。（課件出示集合圖）
師：你還能再舉出一些整除的算式嗎?
生1：4÷2=2。
生2：30÷5=6
生3：280÷70=4。
……
師：整除的算式實在是太多了(在整除的`小圈後加……)那我們能不能用一個含有字母的式子來概括整除算式呢？
生：用a÷b=c（板書）
師：是不是要加個什麼條件呢？
生：b≠0（板書），因為b=0，除法就無意義了。
師：如果a、b、c都是整數（板書），且b≠0，那我們就說a能被b整除，或b能整除a。
［教師先從圈中拿去除不盡的除法算式，再將這些能除盡的算式進行分類，揭示出整除的算式。這樣以集合圈的形式，滲透整除和除盡的關係。在學生找出了整除算式的特徵後，教師請學生再舉一些這樣的算式，讓學生再次感悟和應用整除算式的特徵，並體會象這樣的算式有無數個。並透過用一個含有字母的算式來抽象概括，既讓學生感悟到用字母表示數的簡便，又便於學生理解和掌握數的整除的概念。］
師：如15÷3=5，我們就說15能被3整除，或3能整除15。誰來說說這幾道的（指著黑板上的幾道整除算式）？
生1：24÷2=12我們就說24能被2整除，或2能整除24。
生2：32÷4=8我們就說32能被4整除，或4能整除32。
生3：273÷3=91我們就說273能被3整除，或3能整除273。
師：我們一起看看書P49的練一練1。（課件出示）
生答……
［教師針對內容的特殊性，採用傳統的教學方式，直接說明、學生模仿。不容忽視的是，有意義的接受性學習、記憶和模仿還是必要的。在教師揭示了數的整除的概念後，透過讓學生跟著老師一起說、請學生說和學生自己任選兩個算式說給同桌聽，到一起其說等多種方式讓學生透過讀來區分兩種說法的區別，自我感悟。］
四、感悟關係
師：我們已經知道整數a除以整數b（b≠0），除得的商是整數而且沒有餘數，我們就說數