數學幾何圖形練習題
一、選擇題(每小題4分，共32分)
1．已知點C是直線AB上的一點，且AB∶BC＝1∶2，那麼AC∶BC等於()．
A．3∶2 B．2∶3或1∶2
C．1∶2 D．3∶2或1∶2
2．若兩個相似三角形周長的比為9∶25，則它們的面積比為()．
A．3∶5 B．9∶25
C．81∶625 D．以上都不對
3．“標準對數視力表”對我們來說並不陌生，下圖是視力表的一部分，其中最上面較大的“E”與下面四個較小“E”中的哪一個是位似圖形()．
A．左上B．左下C．右上D．右下
4. 如圖，已知DE∥BC，EF∥AB，下列結論正確的是()．
A.B.
C.D.
5．下列條件中不能判定△ABC和△A′B′C′相似的是()．
A．∠B＝25°，∠C＝50°，∠B′＝105°，∠C′＝25°
B．AB＝9，AC＝ 6，A′B′＝4.5，A′C′＝3，∠A＝50°，∠B′＝60°，∠C′＝70°
C．AB＝ ，AC＝ ，B′C′＝2BC
D．AB＝5，BC＝3，A′B′＝15，B′C′＝9，∠A＝∠A′＝31°
6．如圖，一個高為1 m的油桶內有油，一根木棒長1.2 m，從桶蓋小口斜插入桶內，一端到桶底，另一端正好到小口，抽出棒，量得棒上浸油部分長0.45 m，則桶內油的高度是()．
A．0.375 mB．0.385 m
C．0.395 mD．0.42 m
7. 如圖，在長為8 cm、寬為4 cm的矩形中，截去一個矩形，使得留下的矩形(圖中陰影部分)與原矩形相似，則留下矩形的面積是()．
A．2 cm2B．4 cm2
C．8 cm2D．16 cm2
8．某學習小組在討論“變化的魚”時，知道大魚與小魚是位似圖形(如圖所示)，則小魚上的點(a，b)對應大魚上的 點()．
A．(－2a，－2b) B．(－a，－2b)
C．(－2b，－2a) D ．(－2a，－b)
二、填空題(每小題4分，共20分)
9．若 ，則 ＝__________.
10. 如圖，△ABC中，DE∥BC，DE分別交邊AB，AC於D，E兩點，若AD∶AB ＝1∶3，則△ADE與△ABC的面積比為__________．
11．晚上，小亮走在大街上．他發現：當他站在大街兩邊的兩盞路燈之間，並且自己被兩邊路燈照在地上的兩個影子成一直線時，自己右邊的影子長為3 m，左邊的影子長為1.5 m．又知自己身高1.80 m，兩盞路燈的高度相同，兩盞路燈之間的距離為12 m，則路燈的高為__________m.
12．要拼出和圖①中的菱形相似的較長對角線為88 cm的大菱形(如圖②所示)，需要圖①中的菱形的.個數為__________．
13．陳明同學想知道一根電線杆的高度，他拿著一把刻有釐米的小尺，站在距電線杆約 30 m的地方，把手臂向前伸直，小尺豎直，看到刻度尺上有12個釐米刻度恰好遮住電線杆(如圖所示)，已知 臂長約60 cm， 請你根據以上資料，幫助陳明同學算出電線杆的高度是__________．
三、解答題(共48分)
14．(10分)如圖，△ABC三個頂點座標分別為A(1,2)，B(3,1)，C(2,3)，以原點O為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍得到△A′B′C′.
(1)在圖中第一象限內畫出符合要求的△A′B′C′；(不要求寫畫法)
(2)△A′B′C′的面積是__________．
15. (10分)小穎用下面的方法來測量學校教學大樓AB的高度：如圖所示，在水平地面上放一面平面鏡，鏡子與教學大樓的距離EA＝21 m，當她與鏡子的距離CE＝2.5 m時，她剛好能從鏡子中看到教學大樓的頂端B.已知她的眼睛距地面高度DC＝1.6 m，請你幫助小穎計算出教學大樓的高度AB是多少米？(注：根據光的反射定律，有反射角等於入射角．)
16. (14分)如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝1，BC＝ ，以點C為圓心，CB為半徑 的弧交CA於點D；以點A為圓心，AD為半徑的弧交AB於點E.
(1)求AE的長度；
(2)分別以點A，E為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交於點F(F與C在AB兩側)，連線AF，EF，設EF交弧DE所在的圓於點G，連線AG，試猜想∠EAG的大小，並說明理由．
17. (14分) 如圖，在△ABC中，D是BC的中點，且AD＝AC，DE⊥BC，DE與AB相交於點E，EC與AD相交於點F.
(1)△ABC與△FCD相似嗎？請說明理由．
(2)點F是線段AD的中點嗎？為什麼？
(3)若S△ABC＝20，BC＝10，求DE的長．
參考答案
1．解析：分點C線上段AB內與線段AB外兩種情況考慮．
答案：D
2．答案：C
3．答案：B
4. 解析：易得△CEF∽△CAB，則有 ，即 ，再利用合比性質 ，可得 ＝ .
答案：B
5．解析：根據相似三角形的三種判定方法判斷即可．
答案：D
6．答案：A
7. 答案：C
8．答案：A
9．答案：
10. 答案：1∶9
11．答案：6.6
12．答案：121
13．解析：由實際問題畫出數學示意圖，藉助相似三角形對應高的比等於相似比的性質即可獲解．如圖所示，作AM⊥BC於M，交DE於N，DE＝12 cm，AN＝60 cm，AM＝30 m ．由題意知DE∥BC，所以∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C.所以△ADE∽△ABC.所以AN∶AM＝DE∶BC，即0.6∶30＝0.12∶BC，解得BC＝6 m.
答案：6 m
14．解：(1)畫圖如下圖所示：
(2)6
15. 解：根據光的反射定律，有∠1＝∠2，
所以∠BEA＝∠DEC.又知∠A＝∠C＝90°，
所以△BAE∽△DCE.
所以 ，AB＝ ?DC＝ ×1.6＝13.44(m)．
答：教學大樓的高約為13.44 m.