初中數學幾何證明的公式

初中數學幾何證明的公式

初中幾何證明

因為ABCD菱形

所以AD=DC 角cdb=角adb

因為AP=AP

所以DCP全等 DAP

所以PC=PA AP=PC 角DCP=角DAP

2因為ABCD菱形

所以DF平行ap

所以角BAP=角F

因為 角DCP=角DAP

所以角PCE=角BAP

所以角F=角PCE

因為角CPE=角 CPF

所以三角形PCE相似於三角形PFC

因為PC=AP

所以AP2=PEXPF

2

CE=EF=4

證明：

因為：CE⊥AD

所以：

因為：AD平分∠CAB

所以：

在三角形AEC和三角形AEF中

AE=AE

所以：三角形AEC全等於三角形AEF

所以:CE=EF

因為，∠ACB=90°，CE⊥AD

所以：三角形ACE相似於三角形DEC

所以：CE*CE=AE*AD=16

所以：CE=4

所以:CE=EF=4

3

D是RtΔABC的斜邊BC上一點，且ΔABD與ΔACD的.內切圓相等，S表示RtΔABC的面積，初中幾何證明。求證:S=AD^2。

對於任意ΔABC，D是邊BC上一點，如果ΔABD與ΔACD的內切圓相等，則有

AD^2=[(CA+AB)^2-BC^2]/4 (1)

下面先證這一命題，證明範文《初中幾何證明》。設AD=x，則

BD/CD=S(ABD)/S(ACD)=(AB+x+BD)/(CA+x+CD) (2)

由余弦定理得:

BD/CD=(x^2-AB^2+BD^2)/(-x^2+CA^2-CD^2) (3)

又BD+CD=BC (4)

根據以上三式，可推得(1)式.

因為ΔABC是直角三角形，BC為斜邊，由勾股定理得:

BC^2=CA^2+AB^2， (5)

又RtΔABC的面積S=CA*AB/2。 (6)

根據(1)，(5),(6)式得:

AD^2=[(CA+AB)^2-BC^2]/4=CA*AB/2=S

4

證明 設S1,S2分別表示ΔABD與ΔACD的面積.

作DE⊥AB於E，DF⊥CA於F。設AB=c,CA=b，BD=n,CD=m。

由相似三角形知:

DE=nb/(n+m), DF=mc/(n+m)，

在RtΔADE中，由勾股定理得:

AD^2=(n^2*b^2+m^2*c^2)/(n+m)^2。

因為ΔABD與ΔACD的內切圓半徑相等,即

2S1/(AD+c+n)=2S2/(AD+b+m)

且S1:S2=n:m，

有n/(AD+c+n)=m/(AD+b+m)

<==> AD(m-n)=nb-mc

若m=n，則得 b=c，S=AD^2 顯然成立。

若m≠n，則

(nb-mc)^2/(m-n)^2=(n^2*b^2+m^2*c^2)/(n+m)^2。

<==> n^2*b^2+m^2*c^2=bc*(n+m)^2/2,

即得 S=AD^2。