2017年8年級數學下冊期末考試試卷
2017年8年級數學下冊期末考試
一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）
1．下列圖形中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
2．五邊形的內角和為（ ）
A．360°B．540°C．720°D．900°
3．如圖，平行四邊形ABCD中，E，F是對角線BD上的兩點，如果新增一個條件使△ABE≌△CDF，則新增的條件 是（ ）
A．AE=CFB．BE=FDC．BF=DED．∠1=∠2
4．如圖，將△ABC沿著水平方向向右平移後得到△DEF，若BC=3，CE=2，則平移的距離為（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．設“○”，“□”，“△”分別表示三種不同的物體，用天平比較它們質量的大小，兩次情況如圖所示，那麼每個“○”，“□”，“△”這樣的物體，按質量由小到大的順序排列為（ ）
A．○□△B．○△□C．□○△D．△□○
6．從圖1到圖2的拼圖過程中，所反映的關係式是（ ）
A．x2+5x+6=（x+2）（x+3）B．x2+5x－6=（x+6）（x－1）
C．x2－5x+6=（x－2）（x－3）D．（x+2）（x+3）=x2+5x+6
7．如圖，平行四邊形ABCD的對角線交於點O，且AB≠AD，過O作OE⊥BD交BD於點E．若△CDE的周長為10，則平行四邊形ABCD的周長為（ ）
A．10B．16C．18D．20
8．如圖，已知函式y= x+ 的圖象與x軸交於點A，與y軸交於點B，點P是x軸上一點，若△PAB為等腰三角形，則點P的座標不可能是（ ）
A．（－3－2 ，0）B．（3，0）C．（－1，0）D．（2 ，0）
二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）
9．當x 時，分式 值為0．
10．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB於點E，AD=BD．則∠B等於 ．
11．某公司準備用10000元購進一批空調和風扇．已知空調每臺2500元，風扇每臺300元，該公司已購進空調3臺，那麼該公司最多還可以購進風扇______臺．
12．關於x的分式方程 = 有增根，則m的值是 ．
13．如圖，函式y=2x和y=ax+4的圖象和交於點A（m，3），則不等式2x≥ax+4的解集為 ．
14．如圖，在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，AD是△ABC的'角平分線，DE⊥AB，垂足為E，AD的垂直平分線交AB於點E，則△DEF的面積為______．
15．如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=56°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交於點O，將∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）摺疊，點C與點O恰好重合，則∠OEC為 度．
16．如圖①是一塊瓷磚的圖案，用這種瓷磚來鋪設地面，如果鋪成一個2×2的正方形圖案（如圖②），其中完整的圓共有5個，如果鋪成一個3×3的正方形圖案（如圖③），其中完整的圓共有13個，如果鋪成一個4×4的正方形圖案（如圖④），其中完整的圓共有25個．按照這個規律，若這樣鋪成一個n×n的正方形圖案，則其中完整的圓共有 個．
三、作圖題：用圓規、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡。
17．（4分）已知：線段a、c．
求作：直角△ABC，使BC=a，AB=c，∠A=∠β=90°．
四、解答題（共7小題，滿分68分）
18．（14分）（1）分解因式：－3a3+12a2b－12ab2；
（2）分解因式：9（m+n）2－（m－n）2；
（3）化簡：（ －1）+ ；
（4）化簡： －x+1．
19．先化簡，再求值：（1－ ）÷ ，其中x=2+ ．
20．（8分如圖，平面直角座標系中，已知A（0，2），B（2，2），C（1，1）．
（1）將△ABC先向左平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1，點C1的座標為______；
（2）將△ABC繞點O按順時針方向旋轉180°後得到△A2B2C2，點C2的座標為______；
（3）若將△ABC繞點P按順時針方向旋轉90°後得到△A3B3C3，則點P的座標是______．
21．（8分）如圖，在ABCD中，連線對角線BD，BE平分∠ABD交AD於點E，DF平分∠BDC交BC於點F．
（1）求證：△AEB≌△CFD；
（2）若BD=BA，試判斷四邊形DEBF的形狀，並加以證明．
22．（8分）山地腳踏車越來越受到中學生的喜愛，各種品牌相繼投放市場，某車行經營的A型車去年銷售總額為5萬元，今年每輛銷售價比去年降低400元，若賣出的數量相同，銷售總額將比去年減少20%．
（1）今年A型車每輛售價多少元？（用列方程的方法解答）
（2）該車行計劃新進一批A型車和新款B型車共60輛，且B型車的進貨數量不超過A型車數量的兩倍，應如何進貨才能使這批車獲利最多？
A，B兩種型號車的進貨和銷售價格如下表：
A型車B型車
進貨價格（元）11001400
銷售價格（元）今年的銷售價格2000
23．（12分）如圖，已知直線y=3x+3與x軸交於點A，與y軸交於點C，過點C的直線y=－x+b與x軸交於點B．
（1）b的值為______；
（2）若點D的座標為（0，－1），將△BCD沿直線BC對摺後，點D落到第一象限的點E處，求證：四邊形ABEC是平行四邊形；
（3）在直線BC上是否存在點P，使得以P、A、D、B為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，請求出點P的座標；如果不存在，請說明理由．
參考答案與試題解析
一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）
1．D
2．A
3．A
4．A
5．D
6．B
7．D
8．C
二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）
9．：=－1
10．：30°．
11．：5．
12．：－3
13． x≥1.5
14． 6cm．
15．：112．
16．：n2+（n－1）2．
三、作圖題：用圓規、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡。
17．
解：如圖，△ABC為所作．
四、解答題（共7小題，滿分68分）
18．
解：（1）原式=－3a（a2－4ab+4b2）=－3a（a－2b）2；
（2）原式=[3（m+n）+（m－n）][3（m+n）－（m－n）]=（4m+2n）（2m+4n）=4（2m+n）（m+2n）；
（3）原式= + = = =－ ；
（4）原式= － = － = ．
19．
20．
解：（1）設乙工程隊每天能完成綠化的面積是x（m2），根據題意得
－ =4
解得：x=50
經檢驗：x=50是原方程的解
所以甲工程隊每天能完成綠化的面積是50×2=100（m2）
答：甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是100m2、50m2．
21．
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD‖BC，CD‖BA，∠A=∠C，AB=CD，
∴∠ABD=∠BDC（兩直線平行，內錯角相等）．
又∵BE平分∠ABD，DF平分∠BDC，
∴∠ABE=∠DBE= ∠ABD，∠CDF=∠BDF= ∠BDC，
∴∠DBE=∠FDB=∠DBE=∠BDF（等量代換），
在△AEB和△CFD中， ，
∴△AEB≌△CFD（ASA）；
（2）解：四邊形DEBF是矩形；理由如下：
由（1）知：∠DBE=∠BDF，
∴BE‖DF，
∵DE‖BF，
∴四邊形EBFD是平行四邊形．
∵BD=BA，BE是∠ABD的平分線，
∴BE⊥AD，
∴∠DEB=90°，
∴四邊形DEBF是矩形（有一內角為直角的平行四邊形是矩形）．
22．
解：（1）設今年A型車每輛售價x元，則去年售價每輛為（x+400）元，由題意，得
，
解得：x=1600．
經檢驗，x=1600是原方程的根．
答：今年A型車每輛售價1600元；
（2）設今年新進A型車a輛，則B型車（60－a）輛，獲利y元，由題意，得
y=（1600－1100）a+（2000－1400）（60－a），
y=－100a+36000．
∵B型車的進貨數量不超過A型車數量的兩倍，
∴60－a≤2a，
∴a≥20．
∵y=－100a+36000．
∴k=－100＜0，
∴y隨a的增大而減小．
∴a=20時，y最大=34000元．
∴B型車的數量為：60－20=40輛．
∴當新進A型車20輛，B型車40輛時，這批車獲利最大．
23．
解：（1）如圖①中，四邊形PFQC是平行四邊形．
理由：∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵PF‖AQ，
∴∠PFB=∠ACB=∠B，∠DPF=∠DQC，
∴PB=PF=CQ，
在△DPF和△DQC中，
，
∴△DPF≌△DQC，
∴DP=DQ，DF=DC，
∴四邊形PFQC是平行四邊形．
（2）如圖②中，過點P作PF‖AC交BC於F，
∵△PBF為等腰三角形，
∴PB=PF，
∵PE⊥BF
∴BE=EF，
由（1）可知FD=DC，
∴ED=EF+FD= BF+ FC= （BF+FC）= BC=3，
∴ED為定值.