八下數學期中複習資料

八下數學期中複習資料

八下數學期中複習資料【一】

一、一般地,用符號“<”(或“≤”),“>”(或“≥”)連線的式子叫做不等式.

能使不等式成立的未知數的值,叫做不等式的解. 不等式的解不唯一,把所有滿足不等式的解集合在一起,構成不等式的解集. 求不等式解集的過程叫解不等式.

由幾個一元一次不等式組所組成的不等式組叫做一元一次不等式組

不等式組的解集 :一元一次不等式組各個不等式的解集的公共部分.

等式基本性質1：在等式的.兩邊都加上(或減去)同一個數或整式,所得的結果仍是等式. 基本性質2：在等式的兩邊都乘以或除以同一個數(除數不為0),所得的結果仍是等式.

二、不等式的基本性質1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個整式,不等號的方向不變. (注：移項要變號,但不等號不變.)性質2：不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數,不等號的方向不變.性質3：不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數,不等號的方向改變.不等式的基本性質<1>、 若a>b, 則a+c>b+c;<2>、若a>b, c>0 則ac>bc若c<0, 則ac不等式的其他性質：反射性：若a>b,則bb,且b>c,則a>c

三、解不等式的步驟:1、去分母; 2、去括號; 3、移項合併同類項; 4、係數化為1.

四、解不等式組的步驟:1、解出不等式的解集2、在同一數軸表示不等式的解集.

五、列一元一次不等式組解實際問題的一般步驟：(1) 審題;(2)設未知數,找(不等量)關係式;(3)設元,(根據不等量)關係式列不等式(組)(4)解不等式組;檢驗並作答.

六、常考題型： 1、 求4x-6 7x-12的非負數解. 2、已知3(x-a)=x-a+1r的解適合2(x-5) 8a,求a 的範圍.

3、當m取何值時,3x+m-2(m+2)=3m+x的解在-5和5之間.

八下數學期中複習資料【二】

(一)運用公式法：

我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過來就是把多項式分解因式。於是有：

a2-b2=(a+b)(a-b)

a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2

如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式。這種分解因式的方法叫做運用公式法。

(二)平方差公式

1.平方差公式

(1)式子： a2-b2=(a+b)(a-b)

(2)語言：兩個數的平方差，等於這兩個數的和與這兩個數的差的積。這個公式就是平方差公式。

(三)因式分解

1.因式分解時，各項如果有公因式應先提公因式，再進一步分解。

2.因式分解，必須進行到每一個多項式因式不能再分解為止。

(四)完全平方公式

(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和 (a-b)2=a2-2ab+b2反過來，就可以得到：

a2+2ab+b2 =(a+b)2

a2-2ab+b2 =(a-b)2

這就是說，兩個數的平方和，加上(或者減去)這兩個數的積的2倍，等於這兩個數的和(或者差)的平方。

把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2這樣的式子叫完全平方式。

上面兩個公式叫完全平方公式。

(2)完全平方式的形式和特點

①項數：三項

②有兩項是兩個數的的平方和，這兩項的符號相同。

③有一項是這兩個數的積的兩倍。

(3)當多項式中有公因式時，應該先提出公因式，再用公式分解。

(4)完全平方公式中的a、b可表示單項式，也可以表示多項式。這裡只要將多項式看成一個整體就可以了。

(5)分解因式，必須分解到每一個多項式因式都不能再分解為止。

(五)分組分解法

我們看多項式am+ an+ bm+ bn，這四項中沒有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式.

如果我們把它分成兩組(am+ an)和(bm+ bn)，這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式.

原式=(am +an)+(bm+ bn)

=a(m+ n)+b(m +n)

做到這一步不叫把多項式分解因式，因為它不符合因式分解的意義.但不難看出這兩項還有公因式(m+n)，因此還能繼續分解，所以

原式=(am +an)+(bm+ bn)

=a(m+ n)+b(m+ n)

=(m +n)•(a +b).

這種利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法.從上面的例子可以看出，如果把一個多項式的項分組並提取公因式後它們的另一個因式正好相同，那麼這個多項式就可以用分組分解法來分解因式.