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八年級數學上冊《實數》的說課設計

八年級數學上冊《實數》的說課設計

一、教材分析

1、教材的地位和作用

本節課是北師大版實驗教科書八年級上冊第二章《實數》的第六節內容。在本節之前學生已學習了平方根、立方根,認識了無理數,瞭解了無理數是客觀存在的,從而將有理數擴充到實數範圍,使學生對數認識進一步深入。中學階段有關數的問題多是在實數範圍內進行討論的,同時實數內容也是今後學習一元二次方程、函式的基礎。

2、教學目標:(根據新課程標準的要求,結合本節教材的特點,以及八年級學生的認知規律,我制定如下目標)。

知識技能:(1)瞭解無理數和實數的概念以及實數的分類。

(2)知道實數與數軸上的點具有一一對應關係。

數學思考:(1) 經歷對實數進行分類的過程,發展學生的分類意識。

(2) 經歷從有理數逐步擴充到實數的過程,瞭解人類對數的認識是不斷髮展的。

解決問題:透過無理數的引入,使學生對數的認識由有理數擴充到實數。

情感態度:(1) 通過了解數系擴充體會數系擴充對人類發展的作用。

(2) 敢於面對數學活動中的困難,並能有意識地運用已有知識解決新問題。

3、教學重點、難點

重點:瞭解實數意義,能對實數進行分類,明確數軸上的點與實數一一對應並能用數軸上的點來表示無理數。

難點:用數軸上的點來表示無理數。

二、學情分析

在學習本節課前,學生已掌握對一個非負數開平方和對一個數開立方運算。課本對學生掌握實數要求不高。只要求學生了解無理數和實數的意義。但實數的知識卻貫穿中學數學始終,所以我們只能逐步加深學生對實數的認識。本節主要引導學生熟知實數的概念和意義,為後面學習打下基礎。

三、教法學法分析:

教法分析:根據本節課的教學內容和學生的實際水平,我採用的是引導發現法、類比法和多媒體輔助教學。

(1)在教學中透過設定疑問,創設出思維情境,然後引導學生動腦、動手,使學生在開放、民主、和諧的教學氛圍中獲取知識,提高能力,促進思維的發展。

(2) 藉助多媒體輔助教學,增大教學的'容量和直觀性,增強學習興趣,從而達到提高教學效果和教學質量的目的。

(3)教具:三角板、圓規、多媒體。

學法分析:我們在向學生傳授知識的同時,必須教給他們好的學習方法,讓他們學會學習、享受學習。因此,在本節課的教學中引導學生“仔細看、動腦想、多交流、勤練習”的學習,增強參與意識,讓他們體驗獲取知識的歷程,掌握思考問題的方法,逐漸培養他們“會觀察”、 “會類比”、“會分析”、“會歸納”的能力。

四、教程分析:針對本節教材的特點,我把教學過程設計為以下五個環節:

一、創設問題情景,引出實數的概念

內容:問題:(1)什麼是有理數?有理數怎樣分類?

(2)什麼是無理數?帶根號的數都是無理數嗎?

意圖:回顧以前學習過的內容,為進一步學習引入無理數後數的範圍的擴充作準備.

學生回答:無理數是無限不迴圈小數.

帶根號的數不一定是無理數.

3、把下列各數分別填入相應的集合內。有理數集合、無理數集合

, , , , , , , , , ,0,0.3737737773……(相鄰兩個3之間7的個數逐次增加1)

意圖:透過將以上各數填入有理數集合和無理數集合,建立實數概念.

教師引導學生得出實數概述並板書:有理數和無理數統稱實數(real nuber)。 教師點明:實數可分為有理數與無理數。最後多媒體展示具體分類,並對有理數和無理數從小數的角度進行說明。

二、議一議,

1、在實數概念基礎上對實數進行不同分類。

無理數與有理數一樣,也有正負之分,如 是正的, 是負的。

教師提出以下問題,讓學生思考:

(1)你能把 , , , , , , , , , ,0,0.3737737773……(相鄰兩個3之間7的個數逐次增加1)等各數填入下面相應的集合中?

正數集合:

負數集合:

(2)0屬於正數嗎?0屬於負數嗎?

(3)實數除了可以分為有理數與無理數外,實數還可怎樣分?

意圖:在實數概念形成的基礎上對實數進行不同的分類.上面的數中有0,0不能放入上面的任何一個集合中,學生容易遺漏,強調0也是實數,但它既不是正數也不是負數,應單獨作一類.提醒學生分類可以有不同的方法,但要按同一標準不重不漏.

讓學生討論回答後,教師引導學生形成共識:實數也可以分為正實數、0、負實數。

2、瞭解實數範圍內相反數、倒數、絕對值的意義:

在有理數中,有理數a的的相反數是什麼,不為0的數a的倒數是什麼。在實數範圍內,相反數、倒數、絕對值的意義和有理數範圍內的相反數、倒數、絕對值的意義完全一樣。

例如, 和 是互為相反數, 和 互為倒數。

三、想一想

讓學生思考以下問題

1、a是一個實數,它的相反數為 ,絕對值為 ;

2、如果 ,那麼它的倒數為 。

意圖:從複習入手,類比有理數中的相關概念,建立實數的相反數、倒數和絕對值等概念,它們的意義和有理數範圍內的意義是一致的

讓學生回答後,教師歸納並板書:實數a的相反數為 ,絕對值為 ,若 它的倒數為 (教師指明:0沒有倒數)

增加練習:(多媒體展示)第一組1. 的絕對值是

2、 a是一個實數,它的絕對值是

第二組:1、 的相反數是 ,絕對值是

2、絕對值等於 的數是 , 3、 的絕對值是

4、正實數的絕對值是 ,0的絕對值是 ,負實數的絕對值是

例題:求下列各數的相反數、倒數、絕對值

(1) (2) (3) 學生上黑板完成,教師巡視學生如何書寫,對發現的問題及時處理,最後與學生共同糾正。

明晰:實數和有理數一樣,可以進行加、減、乘、除、乘方運算,而且有理數的運演算法則與運算律對實數仍然適用。(媒體展示兩個舉例)

四、議一議。探索用數軸上的點來表示無理數

1、每個有理數都可以用數軸上的點表示,那麼無理數 是否也可以用數軸上的點來表示呢?你能在數軸上找到表示 、 和 這樣的無理數的點嗎?

2、多媒體展示 的做法和 和 的做法

如圖OA=OB,數軸上A點對應的數是多少?

讓學生充分思考交流後,引導學生達成以下共識:

探討用數軸上的點來表示實數,將數和圖形聯絡在一起,讓學生進一步領會數形結合的思想,利用數軸也可以直觀地比較兩個實數的大小.

(1)A點對應的數等於 ,它介於1與2之間。

(2)每一個有理數都可以用數軸上的點表示

(3)每一個無理數都可以用數軸上的點來表示

(4)每個實數都可以用數軸上的點來表示,每一個實數都可以用數軸上的點來表示;反過來數軸上的每一個點都表示一個實數。即實數和數軸上的點是一一對應的。

(4)和有理數一樣,在數軸上,右邊的點比左邊的點表示的數大。

五、隨堂練習(多媒體展示)

第一組:判斷題:

①實數不是有理數就是無理數、②無理數都是無限不迴圈小數. ③無理數都是無限小數④帶根號的數都是無理數. ⑤無理數一定都帶根號. ⑥兩個無理數之積不一定是無理數. ⑦兩個無理數之和一定是無理數. ⑧數軸上的任何一點都可以表示實數.

第二組:

1.判斷下列說法是否正確:(1)無限小數都是無理數;(2)無理數都是無限小數; (3)帶根號的數都是無理數。

2、求下列各數的相反數、倒數和絕對值:

(1) (2) (3)

3、在數軸上作出 對應的點。

意圖:透過以上練習,檢測學生對實數相關知識的掌握情況.

六、小結

1、實數的概念

2、實數可以怎樣分類

3、實數a的相反數為 ,絕對值 ,若 ,它的倒數為 。

4、數軸上的點和實數一一對應。

七、作業

課本習題2. 8 1、2、3題

結束語:多媒體展示:

人生的價值,並不是用時間,而是用深度去衡量的。

——列夫托爾斯泰

八、板書設計:

實數

1、實數的概念 4、實數與數軸上的點的關係

2、實數的分類 5、例題

3、實數a的相反數為 , 6、學生練習

絕對值 ,若 ,它的倒數為