八年級上冊數學期末試卷及答案
一、選擇題(每小題3分,共30分):
1.下列運算正確的是( )
A. = -2 B. =3 C. D. =3
2.計算(ab2)3的結果是( )
A.ab5 B.ab6 C.a3b5 D.a3b6
3.若式子 在實數範圍內有意義,則x的取值範圍是( )
A.x>5 B.x 5 C.x 5 D.x 0
4.如圖所示,在下列條件中,不能判斷△ABD≌
△BAC的條件是( )
A.∠D=∠C,∠BAD=∠ABC
B.∠BAD=∠ABC,∠ABD=∠BAC
C.BD=AC,∠BAD=∠ABC
D.AD=BC,BD=AC
5.下列“表情”中屬於軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
6.在下列個數:301415926、 、0.2、 、 、 、 中無理數的個數是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
7.下列圖形中,以方程y-2x-2=0的解為座標的點組成的影象是( )
8.任意給定一個非零實數,按下列程式計算,最後輸出的結果是( )
A.m B.m+1 C.m-1 D.m2
9.如圖,是某工程隊在“村村通”工程中修築的公路長度(m)與時間(天)之間的關係圖象,根據圖象提供的資訊,可知道公路的長度為( )米.
A.504 B.432 C.324 D.720
10.如圖,在平面直角座標系中,平行四邊形ABCD的頂點A、B、D的座標分別為(0,0)、(5,0)、(2,3),則頂點C的座標為( )
A.(3,7) B.(5,3) C.(7,3) D.(8,2)
二、填空題(每小題3分,共18分):
11.若 +y2=0,那麼x+y= .
12.若某數的平方根為a+3和2a-15,則a= .
13.等腰三角形的一個外角是80°,則其底角是 .
14.如圖,已知:在同一平面內將△ABC繞B點旋轉到△A/BC/的位置時,AA/∥BC,∠ABC=70°,∠CBC/為 .
15.如圖,已知函式y=2x+b和y=ax-3的圖象交於點P(-2,-5),則根據圖象可得不等式2x+b>ax-3的解集是 .
16.如圖,在△ABC中,∠C=25°,AD⊥BC,垂足為D,且AB+BD=CD,則∠BAC的度數是 .
三、解答題(本大題8個小題,共72分):
17.(10分)計算與化簡:
(1)化簡: 0 ; (2)計算:(x-8y)(x-y).
18.(10分)分解因式:
(1)-a2+6ab-9b2; (2)(p-4)(p+1)+3p.
19.(7分)先化簡,再求值:(a2b-2ab2-b3)÷b-(a+b)(a-b),其中a= ,b= -1.
20.(7分)如果 為a-3b的算術平方根, 為1-a2的立方根,求2a-3b的平方根.
21.(8分)如圖,在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分線交AC於點D,垂足為E,若∠A=30°,CD=2.
(1)求∠BDC的度數; (2)求BD的長.
22.(8分)如圖,在平面直角座標系中,點P(x,y)是第一象限直線y=-x+6上的.點,點A(5,0),O是座標原點,△PAO的面積為S.
(1)求s與x的函式關係式,並寫出x的取值範圍;
(2)探究:當P點運動到什麼位置時△PAO的面積為10.
23.(10分)2008年6月1日起,我國實施“限塑令”,開始有償使用環保購物袋. 為了滿足市場需求,某廠家生產A、B兩種款式的布質環保購物袋,每天共生產4500個,兩種購物袋的成本和售價如下表,設每天生產A種購物袋x個,每天共獲利y元.
(1)求出y與x的函式關係式;
(2)如果該廠每天最多投入成本10000元,那
麼每天最多獲利多少元?
24.(12分)如圖①,直線AB與x軸負半軸、y軸正半軸分別交於A、B兩點,OA、OB的長度分別為a、b,且滿足a2-2ab+b2=0.
(1)判斷△AOB的形狀;
(2)如圖②,正比例函式y=kx(k<0)的圖象與直線AB交於點Q,過A、B兩點分別作AM⊥OQ於M,BN⊥OQ於N,若AM=9,BN=4,求MN的長.
(3)如圖③,E為AB上一動點,以AE為斜邊作等腰直角△ADE,P為BE的中點,連結PD、PO,試問:線段PD、PO是否存在某種確定的數量關係和位置關係?寫出你的結論並證明.
參考答案:
一、選擇題:
BDBCC.ACBAC.
二、填空題:
11.2; 12.4; 13.40o; 14.40o; 15.x>-2; 16.105o.
三、解答題:
17.(1)解原式=3 = ;
(2)解:(x-8y)(x-y)=x2-xy-8xy+8y2=x2-9xy+8y2.
18.(1)原式=-(a2-6ab+9b2)=-(a-3b)2;
(2)原式=p2-3p-4+3p=p2-4=(p+2)(p-2).
19.解原式=a2-2ab-b2-(a2-b2)=a2-2ab-b2-a2+b2=-2ab,
將a= ,b=-1代入上式得:原式=-2× ×(-1)=1.
20.解:由題意得: ,解得: ,
∴2a-3b=8,∴± .
21.(1)∵DE垂直平分AB,∴DA=DB,∴∠DBE=∠A=30°,∴∠BDC=60°;
(2)在Rt△BDC中,∵∠BDC=60°,∴∠DBC=30°,∴BD=2CD=4.
22.解:(1)s=- x+15(0
(2)由- x+15=10,得:x=2,∴P點的座標為(2,4).
23.解:(1)根據題意得:y=(2.3-2)x+(3.5-3)(4500-x)=-0.2x+2250;
(2)根據題意得:2x+3(4500-x)10000,解得:x3500元.
∵k=-0.2<0,∴y隨x的增大而減小,
∴當x=3500時,y=-0.2×3500+2250=1550.
答:該廠每天至多獲利1550元.
24.解:(1)等腰直角三角形.
∵a2-2ab+b2=0,∴(a-b)2=0,∴a=b;
∵∠AOB=90o,∴△AOB為等腰直角三角形;
(2)∵∠MOA+∠MAO=90o,∠MOA+∠MOB=90o,∴∠MAO=∠MOB,
∵AM⊥OQ,BN⊥OQ,∴∠AMO=∠BNO=90o,
在△MAO和△BON中,有: ,∴△MAO≌△NOB,
∴OM=BN,AM=ON,OM=BN,∴MN=ON-OM=AM-BN=5;
(3)PO=PD,且PO⊥PD.
延長DP到點C,使DP=PC,
連結OP、OD、OC、BC,
在△DEP和△OBP中,
有: ,
∴△DEP≌△CBP,
∴CB=DE=DA,∠DEP=∠CBP=135o;
在△OAD和△OBC中,有: ,∴△OAD≌△OBC,
∴OD=OC,∠AOD=∠COB,∴△DOC為等腰直角三角形,
∴PO=PD,且PO⊥PD.