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六年級數學上各單元知識點

六年級數學上各單元知識點

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六年級數學上各單元知識點1

  六年級數學上各單元知識點

  第一單元分數乘法

  一、分數乘法

  (一)分數乘法的意義:

  1、分數乘整數與整數乘法的意義相同。都是求幾個相同加數的和的簡便運算。

  例如:65×5表示求5個65的和是多少? ×5表示求5個的和是多少?

  2、一個數乘分數的意義是求一個數的幾分之幾是多少。

  例如:×表示求的是多少。

  4×表示求4的是多少.

  (二)、分數乘法的計算法則:

  1、分數與整數相乘:分子與整數相乘的積做分子,分母不變。(整數和分母約分)

  2、分數與分數相乘:用分子相乘的積做分子,分母相乘的積做分母。注意:當帶分數進行乘法計算時,要先把帶分數化成假分數再進行計算。

  3、為了計算簡便,能約分的要先約分,再計算。(儘量約分,不會約分的就不約,常考的質因數有11×11=121;13×13=169;17×17=289;19×19=361)

  4、小數乘分數,可以先把小數化為分數,也可以把分數化成小數再計算(建議把小數化分數再計算)。

  (三)、乘法中比較大小的規律

  一個數(0除外)乘大於1的數,積大於這個數。

  一個數(0除外)乘小於1的數(0除外),積小於這個數。

  一個數(0除外)乘1,積等於這個數。

  (四)、分數混合運算的運算順序和整數的運算順序相同。整數乘法的交換律、結合律和分配律,對於分數乘法也同樣適用。

  乘法交換律:a × b = b × a

  乘法結合律:( a × b )×c = a × ( b × c )

  乘法分配律:( a + b )×c = a c + b c

  二、分數乘法的解決問題(已知單位“1”的量(用乘法),即求單位“1”的幾分之幾是多少)

  1、畫線段圖:(1)兩個量的關係:畫兩條線段圖,先畫單位一的量,注意兩條線段的左邊要對齊。(2)部分和整體的關係:畫一條線段圖。

  2、找單位“1”:單位“1”在分率句中分率的前面;或在“佔”、“是”、“比”“相當於”的後面。

  3、寫數量關係式的技巧:

  (1)“的”相當於“×”,“佔”、“相當於”“是”、“比”是“ = ”

  (2)分率前是“的”字:用單位“1”的量×分率=具體量

  例如:甲數是20,甲數的是多少?列式是:20×

  4、看分率前有沒有多或少的問題;分率前是“多或少”的關係式:

  (比少):單位“1”的量×(1-分率)=具體量;

  例如:甲數是50,乙數比甲數少,乙數是多少?列式是:50×(1-)

  (比多):單位“1”的量×(1+分率)=具體量

  例如:小紅有30元錢,小明比小紅多,小紅有多少錢?列式是:50×(1+)

  3、求一個數的幾倍是多少:用一個數×幾倍;

  4、求一個數的幾分之幾是多少:用一個數×幾分之幾。

  5、求幾個幾分之幾是多少:用幾分之幾×個數

  6、求已知一個部分量是總量的幾分之幾,求另一個部分量的方法:

  (1)、單位“1”的量×(1-分率)=另一個部分量(建議用)

  (2)、單位“1”的量-已知佔單位“1”的幾分之幾的部分量=要求的部分量

六年級數學上各單元知識點2

  一、確定物體位置的方法:

  1、先找觀測點;

  2、再定方向(看方向夾角的度數);

  3、最後確定距離(看比例尺)

  二、描繪路線圖的關鍵是選好觀測點,建立方向標,確定方向和路程。

  三、位置關係的相對性:

  兩地的位置具有相對性在敘述兩地的位置關係時,觀測點不同,敘述的方向正好相反,而度數和距離正好相等。

  四、相對位置:東--西;南--北;南偏東--北偏西。

  第三單元分數除法

  1、倒數的意義:乘積是1的兩個數互為倒數。

  強調:互為倒數,即倒數是兩個數的關係,它們互相依存,倒數不能單獨存在。 (要說清誰是誰的倒數)。

  2、求倒數的方法:

  (1)、求分數的倒數:交換分子分母的位置。

  (2)、求整數的`倒數:把整數看做分母是1的分數,再交換分子分母的位置。

  (3)、求帶分數的倒數:把帶分數化為假分數,再求倒數。

  (4)、求小數的倒數:把小數化為分數,再求倒數。

  3、1的倒數是1;因為1×1=1;0沒有倒數,因為0乘任何數都得0,(分母不能為0) X k B 1 . c o m

  4、真分數的倒數大於1;假分數的倒數小於或等於1;帶分數的倒數小於1。

  5、運用,a×=b×求a和b是多少。把a×=b×看成等於1,也就是求的倒數和求的倒數。

  1、分數除法的意義:

  乘法:因數×因數=積

  除法:積÷一個因數=另一個因數

  分數除法與整數除法的意義相同,表示已知兩個因數的積和其中一個因數,求另一個因數的運算。

  例如:÷意義是:已知兩個因數的積是與其中一個因數,求另一個因數的運算。

  2、分數除法的計算法則:

  除以一個不為0的數,等於乘這個數的倒數。

  3、分數除法比較大小時的規律:

  (1)當除數大於1,商小於被除數;

  (2)當除數小於1(不等於0),商大於被除數;

  (3)當除數等於1,商等於被除數。

  “[ ]”叫做中括號。一個算式裡,如果既有小括號,又有中括號,要先算小括號裡面的,再算中括號裡面的。

  二、分數除法解決問題

  1,解法:(1)方程:根據數量關係式設未知量為X,用方程解答。

  解:設未知量為X(一定要解設),再列方程用X×分率=具體量

  例如:公雞有20只,是母雞隻數的,母雞有多少隻。(單位一是母雞隻數,單位一未知.)解:設母雞有X只。列方程為:X×=20

  (2)算術(用除法):單位“1”的量未知用除法:

  即已知單位“1”的幾分之幾是多少,求單位“1”的量。

  分率對應量÷對應分率=單位“1”的量

  例如:公雞有20只,是母雞隻數的,母雞有多少隻。(單位一是母雞隻數,單位一未知,)用除法,列式是:20÷

  2、看分率前有沒有比多或比少的問題;

  分率前是“多或少”的關係式:

  (比少):具體量÷ (1-分率)=單位“1”的量;

  例如:桃樹有50棵,比蘋果樹少,蘋果樹有多少棵。

  列式是:50÷(1-)

  (比多):具體量÷ (1+分率)=單位“1”的量

  例如:一種商品現在是80元,比原價增加了,原價多少?

  列式是:80÷(1+)

  3、求一個數是另一個數的幾分之幾是多少:用一個數除以另一個數,結果寫為分數形式。

  例如:男生有20人,女生有15人,女生人數佔男生人數的幾分之幾。

  列式是:15÷20==

  4、求一個數比另一個數多幾分之幾的方法:X k B 1 . c o m

  用兩個數的相差量÷單位“1”的量=分數

  即①求一個數比另一個數多幾分之幾:用(大數–小數)÷另一個數(比那個數就除以那個數),結果寫為分數形式。

  例如:5比3多幾分之幾?(5-3)÷3=

  ②求一個數比另一個數少幾分之幾:用(大數–小數)÷另一個數(比那個數就除以那個數),結果寫為分數形式。

  例如:3比5少幾分之幾?(5-3)÷5=說明:多幾分之幾不等於少幾分之幾,因為單位一不同。

  5、工程問題:把工作總量看作單位“1”,合做多長時間完成一項工程用1÷效率和,即1÷(1/時間+1/時間),(工作效率=1/時間)

  例如:一項工程甲單獨做要5天完成,乙單獨做要10天完成,甲單獨做要3天完成,三人合做幾天可以完成?列式:1÷(++)

  第四單元比

  (一)、比的意義

  1、比的意義:兩個數相除又叫做兩個數的比。

  2、在兩個數的比中,比號前面的數叫做比的前項,比號後面的數叫做比的後項。比的前項除以後項所得的商,叫做比值。

  例如15:10 = 15÷10= (比值通常用分數表示,也可以用小數或整數表示)

  15 ∶ 10=

  前項比號後項比值

  3、比可以表示兩個相同量的關係,即倍數關係。例:長是寬的幾倍。

  也可以表示兩個不同量的比,得到一個新量。例:路程÷速度=時間。

  4、區分比和比值

  比:表示兩個數的關係,可以寫成比的形式,也可以用分數表示。

  比值:相當於商,是一個數,可以是整數,分數,也可以是小數。

  5、根據分數與除法的關係,兩個數的比也可以寫成分數形式。

  6、比和除法、分數的聯絡:

  比

  前項

  比號“:”

  後項

  比值

  除法

  被除數

  除號“÷”

  除數

  商

  分數

  分子

  分數線“—”

  分母

  分數值

  7、比和除法、分數的區別:除法是一種運算,分數是一個數,比表示兩個數的關係。

  8、根據比與除法、分數的關係,可以理解比的後項不能為0。

  9、體育比賽中出現兩隊的分是2:0等,這只是一種記分的形式,不表示兩個數相除的關係。

  10、求比值:用前項除以後項,結果最好是寫為分數(不會約分的就不約分)

  例如:15∶ 10=15÷10==

  (二)、比的基本性質

  1、根據比、除法、分數的關係:

  商不變的性質:被除數和除數同時乘或除以相同的數(0除外),商不變。

  分數的基本性質:分數的分子和分母同時乘或除以相同的數時(0除外),分數值不變。

  比的基本性質:比的前項和後項同時乘或除以相同的數(0除外),比值不變。

  2、最簡整數比:比的前項和後項都是整數,並且是互質數,這樣的比就是最簡整數比。

  3、根據比的基本性質,可以把比化成最簡單的整數比。

  4.化簡比:

  (2)用求比值的方法。注意:最後結果要寫成比的形式。

  例如:15∶10 = 15÷10 === 3∶2

  還可以15∶10 = 15÷10 =最簡整數比是3∶2

  5、比中有單位的,化簡和求比值時要把單位化相同再化簡和求比值,結果沒有單位。

  6.按比例分配:把一個數量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。一般有兩種解題法

  1,用分率解:按比例分配通常把總量看作單位一,即轉化成分率。要先求出總份數,再求出幾份佔總份數的幾分之幾,最後再用總量分別乘幾分之幾。

  例如:有糖水25克,糖和水的比為1:4,糖和水分別有幾克?

  1+4=5糖佔用25×得到糖的數量,水佔用25×得到水的數量。

  2,用份數解:要先求出總份數,再求出每一份是多少,最後分別求出幾份是多少。

  例如:有糖水25克,糖和水的比為1:4,糖和水分別有幾克?

  糖和水的份數一共有1+4=5一份就是25÷5=5糖有1份就是5×1水有4分就是5×4

  第五單元圓的認識

  一、認識圓形

  1、圓的定義:圓是由曲線圍成的一種平面圖形。

  2、圓心:將一張圓形紙片對摺兩次,摺痕相交於圓中心的一點,這一點叫做圓心。一般用字母O表示。它到圓上任意一點的距離都相等.

  3、半徑:連線圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用字母r表示。把圓規兩腳分開,兩腳之間的距離就是圓的半徑。

  4、直徑:透過圓心並且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。直徑是一個圓內最長的線段。

  5、圓心確定圓的位置,半徑確定圓的大小。

  6、在同一個圓內或等圓內,有無數條半徑,有無數條直徑。所有的半徑都相等,所有的接近長方形。長方形的長相當於圓的周長的一半,長方形的寬相當於圓的半徑。

  (2)拼出的圖形與圓的周長和半徑的關係。

  圓的半徑=長方形的寬

  圓的周長的一半=長方形的長

  3、圓面積的計算方法:因為:長方形面積=長×寬

  所以:圓的面積=圓周長的一半×圓的半徑

  即S圓=C÷2× r=πr × r=πr

  圓的面積公式:S圓=πr → r= S圓÷ π

  4、環形的面積:一個環形,外圓的半徑用字母R表示,內圓的半徑用字母r表示。(R=r+環的寬度.)

  S環= πR-πr或環形的面積公式:S環= π(R-r)(建議用這個公式)。

  5、一個圓,半徑擴大或縮小多少倍,直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數。而面積擴大或縮小的倍數是這倍數的平方倍。

  例如:在同一個圓裡,半徑擴大3倍,那麼直徑和周長就都擴大3倍,而面積擴大3的平方倍得到9倍。

  6、兩個圓:半徑比=直徑比=周長比;而面積比等於這比的平方。

  例如:兩個圓的半徑比是2∶3,那麼這兩個圓的直徑比和周長比都是2∶3,而面積比是4∶9

  7、任意一個正方形與它內切圓的面積之比都是一個固定值,即:4∶π

  8、當長方形,正方形,圓的周長相等時,圓面積最大,正方形居中,長方形面積最小。反之,面積相同時,長方形的周長最長,正方形居中,圓的周長最短。

  9、常用各π值結果:π = 3.14;2π = 6.28;5π=15.7

  10、外方內圓(內切圓)公式S=0.86r推導過程:S=S正-S圓=d-πr=2r×2r-πr=4r-πr=r×(4-π)=0.86r

  11、外圓內方(外切圓)公式S=1.14r推導過程:S=S圓-S正=πr-dr/2×2=2r×r/2×r=πr-2r=r×(π-2)=1.14r(把正方形看成兩個面積相等的三角形,三角形的底就是直徑,高是半徑)

  12、一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心角。扇形的面積與圓心角大小和半徑長短有關。

  13、S扇=S圓×n/360;S扇環=S環×n/360

  14、扇形也是軸對稱圖形,有一條對稱軸。

  15、常見半徑與直徑的周長和麵積的結果。

  半徑

  半徑的平方

  直徑

  周長

  面積

  1

  1

  2

  6.28

  3.14

  2

  4

  4

  12.56

  12.56

  3

  9

  6

  18.84

  28.26

  4

  16

  8

  25.12

  50.24

  5

  25

  10

  31.4

  78.5

  6

  36

  12

  37.68

  113.04

  7

  49

  14

  43.96

  153.86

  8

  64

  16

  50.24

  200.96

  9

  81

  18

  56.52

  254.34

  10

  100

  20

  62.8

  314

  1.5

  2.25

  3

  9.42

  7.065

  2.5

  6.25

  5

  15.7

  19.625

  3.5

  12.25

  7

  21.98

  38.465

  4.5

  20.35

  9

  28.26

  63.585

  5.5

  30.25

  11

  34.54

  94.985

  7.5

  56.25

  15

  47.1

  176.625

六年級數學上各單元知識點3

  第六單元百分數

  一、百分數的意義和寫法

  (一)、百分數的意義:表示一個數是另一個數的百分之幾。百分數是指的兩個數的比,因此也叫百分率或百分比。

  (二)、百分數和分數的主要聯絡與區別:

  聯絡:都可以表示兩個量的倍比關係。

  區別:①、意義不同:百分數只表示兩個數的倍比關係,不能表示具體的數量,所以不能帶單位;

  分數既可以表示具體的數,又可以表示兩個數的關係,表示具體數時可以帶單位。

  ②、百分數的分子可以是整數,也可以是小數;

  分數的分子不能是小數,只能是除0以外的自然數。

  3、百分數的寫法:通常不寫成分數形式,而在原來分子後面加上“%”來表示,讀作百分之。

  二、百分數和分數、小數的互化

  (一)百分數與小數的互化:

  1、小數化成百分數:把小數點向右移動兩位(數位不夠用0補足),同時在後面添上百分號。

  2.百分數化成小數:把小數點向左移動兩位(數位不夠用0補足),同時去掉百分號。

  (二)百分數的和分數的互化

  1、百分數化成分數:先把百分數改寫成分母是100的分數,能約分要約成最簡分數。

  2、分數化成百分數:

  ①用分數的基本性質,把分數分母擴大或縮小成分母是100的分數,再寫成百分數形式。

  ②先把分數化成小數(除不盡時,通常保留三位小數),再把小數化成百分數。(建議用這種方法)

  (三)常見分數小數百分數之間的互化;X K b1 .C om

  三、用百分數解決問題

  (一)一般應用題

  1、常見的百分率的計算方法:

  一般來講,出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%,出米率、出油率達不到100%,完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。

  2、求一個數是另一個數的百分之幾用一個數除以另一個數,結果寫為百分數形式。

  例如:例如:男生有20人,女生有15人,女生人數佔男生人數的百分之幾。

  列式是:15÷20==75﹪

  3、已知單位“1”的量(用乘法),求單位“1”的百分之幾是多少的問題,數量關係式和分數乘法解決問題中的關係式相同:

  (1)百分率前是“的”:單位“1”的量×百分率=百分率對應量

  (2百分率前是“多或少”的數量關係:

  單位“1”的量×(1±百分率)=百分率對應量

  4、未知單位“1”的量(用除法),已知單位“1”的百分之幾是多少,求單位“1”。方法與分數的方法相同。

  解法:(1)方程:根據數量關係式設未知量為X,用方程解答。

  (2)算術(用除法):百分率對應量÷對應百分率=單位“1”的量

  5、求一個數比另一個數多(少)百分之幾的方法與分數的方法相同。只是結果要寫為百分數形式。看百分率前有沒有比多或比少的問題;

  百分率前是“多或少”的關係式:w W w . K b 1.c o M

  (比少):具體量÷ (1-百分率)=單位“1”的量;

  例如:大米有50千克,比麵粉樹少50﹪,麵粉有多少千克。

  列式是:50÷(1-50﹪)

  (比多):具體量÷ (1+百分率)=單位“1”的量

  例如:工人做110個零件,比原計劃多做了10﹪,原計劃做多少個?

  列式是:110÷(1+10﹪)

  6、求一個數比另一個數多百分之幾的方法:方法與分數的方法相同。

  用兩個數的相差量÷單位“1”的量=百分之幾

  即①求一個數比另一個數多百分之幾:用(大數–小數)÷另一個數(比那個數就除以那個數),結果寫為百分數形式。

  甲比乙多幾分之幾的問題,方法A,(甲-乙)÷乙(建議用)

  方法B,甲÷乙-100﹪

  例如:老師計劃改40本作業,實際改了50本,實際比計劃多改了百分之幾?

  列式是:(50-40)÷40=0.25=25﹪

  ②求一個數比另一個數少幾分之幾:用(大數–小數)÷另一個數(比那個數就除以那個數),結果寫為百分數形式。

  乙比甲少幾分之幾的問題,方法A,(甲-乙)÷甲(建議用)

  方法B,100﹪-乙÷甲

  例如:張三家用了100度電,李四家用了90度電,李四家比張三家少用百分之幾?

  (100-90)÷100=0.1=10﹪

  說明:多百分之幾不等於少百分之幾,因為單位一不同。

  7、如果甲比乙多或少a﹪,求乙比甲少或多百分之幾,用a﹪÷(1±a﹪)

  8、求價格先降a﹪又上升a﹪後的價格:1×(1-a﹪)×(1+a﹪)(假設原來的價格為“1”。求變化幅度(求降價後的價格是漲價後價格的百分之幾)用1-降價後又上升的百分率。